| La dimostrazione per eccellenza dei
matematici è sicuramente quella di Euclide, riportata
nel 1° libro degli Elementi, nella proposizione 47; Con ciò che segue si dimostrerà anche che: nei triangoli retti il quadrato costruito su uno dei due cateti è equivalente ad un rettangolo avente per base l'ipotenusa di quel triangolo e per altezza la proiezione del cateto stesso sull'ipotenusa. La figura qui sotto riportata a cui fa riferimento la dimostrazione fu chiamata in vari modi per la sua particolare forma che ricorda un mulino a vento, la coda di un pavone e ... la sedia di una sposa. |
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Dato il triangolo rettangolo ABC,
costruiamo i quadrati sui suoi lati e tracciamo la retta CM
prolungandola fino a farla diventare CN,
ovvero la proiezione dei cateti sull ipotenusa e quindi
anche la parallela ad AH. I triangoli DAB e CAH sono equivalenti per il secondo criterio di uguaglianza:
Facendo riferimento alla figura abbiamo che il triangolo DAB è equivalente al triangolo DAC poichè hanno la base in comune (AD) e la stessa altezza (AC, poichè la retta EB è per costruzione parallela alla retta AD) Facendo sempre riferimento alla figura abbiamo che il triangolo CAH è equivalente al triangolo AMH poichè hanno la base in comune (AH) e la stessa altezza (AM, poichè la retta CN è per costruzione parallela alla retta AH) Risulta perciò che DAC=DAB=CAH=AMH |
| Ora se DAC=AMH
anche il loro doppio sarà equvalente; per cui ADEC
(ovvero il quadrato di a)
è equivalente ad AMNH Allo stesso modo si dimostra che il rettangolo INMB è equvalente al quadrato costruito su b (CBGF) Dunque se a2=AMNH e b2=INMB allora a2 + b2 = AMNH + INMB, pertanto a2 + b2 = c2 |
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