RELACIÓN ENTRE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

1. ÁNGULOS OPUESTOS.

2. ÁNGULOS QUE DIFIEREN EN 180º.

3. ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS.

4. ÁNGULOS QUE DIFIEREN EN 90º.

5. ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS.

6. ACTIVIDADES.

1. ÁNGULOS OPUESTOS

 Fijate en el seno y el coseno de los  ángulos A y B=-A .Cambia el valor del ángulo y observa lo que pasa con el seno y el coseno de esos ángulos.Intenta visualizar la figura.  

  Lo tienes muy claro, se verifica que:

sen (-A) = -sen (A)

cos (-A) = cos (A)

2. ÁNGULOS QUE DIFIEREN EN 180º

Fijate en el seno y el coseno de los  ángulos A y B= 180º+ A .Cambia el valor del ángulo y observa lo que pasa con el seno y el coseno de esos ángulos.Intenta visualizar la figura.  

  Lo tienes muy claro, se verifica que:

sen (180+A) = - sen(A)

cos (180+ A) = - cos (A)

3. ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS

Fijate en el seno y el coseno de los  ángulos A y B= 90º-A .Cambia el valor del ángulo y observa lo que pasa con el seno y el coseno de esos ángulos.Intenta visualizar la figura.  

  Lo tienes muy claro, se verifica que:

sen (90-A) = cos (A)

cos (90- A) = sen (A)

4. ÁNGULOS QUE DIFIEREN EN 90º

Fijate en el seno y el coseno de los  ángulos A y B= 90+A .Cambia el valor del ángulo y observa lo que pasa con el seno y el coseno de esos ángulos.Intenta visualizar la figura.  

  Lo tienes muy claro, se verifica que:

sen (90+A) = cos(A)

cos (90+ A) = - sen(A)

5. ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS

Fijate en el seno y el coseno de los  ángulos A y B= 180º-A .Cambia el valor del ángulo y observa lo que pasa con el seno y el coseno de esos ángulos.Intenta visualizar la figura.  

  Lo tienes muy claro, se verifica que:

sen (180-A) =  sen(A)

cos (180- A) = - cos (A)

6. ACTIVIDADES

ACTIVIDAD 1.

Recuerda las definiciones de las distintas razones trigonométricas y las relaciones del seno y el coseno delos distintos ángulos con las del ángulo A.

Relaciona las razones trigonométricas de estos ángulos con las del ángulo A:

• tg(-A), cotg(-A), sec(-A), cosec(-A)
• tg(180+A), cotg(180+A), sec(180+A), cosec(180+A)
• tg(90-A), cotg(90-A), sec(90-A), cosec(90-A)
• tg(90+A), cotg(90+A ), sec(90+A), cosec(90+A)
• tg(180-A), cotg(180-A), sec(180-A), cosec(180-A)

Ejemplo:

ACTIVIDAD 2.

Sabiendo que el sen(30)= 0,5 . Calcula los valores de las siguientes razones trigonométricas:

1. sen(-30) b) sen(210) c) cos(60) d) cos(120) e) sen (150)

Ejemplo: cos(60)= cos (90-30)= sen(30)= 0,5.

ACTIVIDAD 3.

Calcula el valor de las siguientes razones trigonométricas en función del valor de un ángulo del primer cuadrante:

a) sen(120) b) cos (240) c) tg(300) d)cotg(160) e) sec( 200) f) cosec(340)

Ejemplo: cos (240)= cos (180+60)=- cos(60)

Autora: Mª Pilar Barriuso Pérez

	© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2006