Operaciones con sucesos

Experimento aleatorio
Un experimento es un experimento aleatorio si puede dar lugar a varios resultados y de antemano no se puede saber cuál de ellos va a ocurrir. Por ejemplo, lanzar un dado, extraer una bola de una urna, etc.

Espacio muestral
Se llama espacio muestral de un experimento al conjunto de todos los resultados posibles.

1.- Para ver cuál es el espacio muestral de algunos experimentos aleatorios sólo tienes que seleccionar el número de experimento en la parte superior de la escena:

0.- Ningún experimento.

1.- Lanzar un dado.

2.- Sacar una bola de una urna que contiene tiene 50 bolas numeradas del 0 al 49.

3.- Sacar dos bolas de una urna que tiene 6 bolas blancas, 5 negras y 1 roja.

4.- Lanzar dos monedas.

5.- Ordenar al azar las letras A, B, C y D.

Suceso aleatorio
Un suceso aleatorio es un subconjunto del espacio muestral, esto es, un conjunto de resultados posibles del experimento aleatorio.

2.- Observa en el experimento de lanzar un dado los sucesos A₁= "sacar un número impar", A₂= "sacar un número menor que tres", A₃= "sacar un uno o un cuatro", A₄= "sacar un número mayor que cero", A₅= "sacar un múltiplo de siete" y A₆= "sacar un cinco". Para seleccionar cada uno de estos sucesos deberás cambiar el valor de A en la parte inferior de la escena.

a) Describe con una frase los sucesos A₇, A₈, A₉y A₁₀.
b) ¿Qué tiene de particular el suceso A₄?, ¿y el suceso A₅?
c) ¿En qué se diferencian los sucesos A₁, A₂, A₃, A₈, A₉y A₁₀ de los sucesos A₆y A₇?

Suceso seguro
El suceso seguro es aquél que está formado por todos los resultados posibles, esto es, todo el espacio muestral entendido como un suceso aleatorio. Se expresa con la letra griega W . Se llama suceso seguro porque es el suceso que siempre ocurre.

Suceso imposible
El suceso imposible es aquél que está formado ningún resultado esto es, el conjunto vacío. Se expresa con el símbolo Ø. Se llama suceso imposible porque es el suceso que nunca ocurre.

Suceso elemental
Un suceso se dice que es un suceso elemental si está formado por un único elemento del espacio muestral.

Suceso compuesto
Un suceso se dice que es un suceso compuesto si está formado por más de un elemento del espacio muestral.

3.- Busca en el experimento aleatorio de las bolas numeradas sucesos seguros, sucesos imposibles, sucesos elementales y sucesos compuestos. Localiza los sucesos "sacar una bola menor que 20", "sacar una bola par" y "sacar la bola 13". Describe con una frase todos los demás sucesos que aparecen en esta escena.

INCLUSIÓN DE SUCESOS
Un suceso aleatorio A está incluido en otro suceso B si ocurre B siempre que ocurre A, es decir, si todos los elementos de A están en B. Esto se expresa de la forma A Ì B. También se dice que A implica B.
Por ejemplo, en el experimento de lanzar un dado el suceso A₆="Sacar un cinco" está incluido en el suceso A₁="Sacar impar".

4.- Busca inclusiones de sucesos en los sucesos definidos en los experimentos de lanzar un dado (escena 2) y de sacar una bola numerada del 0 al 49 (escena 3).

SUCESOS CONTRARIOS
Dado un suceso A, se llama suceso contrario de A al suceso que ocurre siempre que no ocurre A, se expresa de la forma A^c. Los sucesos contrarios también se llaman complementarios.
Por ejemplo, en el experimento de lanzar un dado, el suceso contrario de A₉="sacar par" es el suceso A₁="sacar impar"; por lo tanto, se verifica la igualdad (A₉)^c=A₁.

5.- Para ver cuál es el suceso contrario de un suceso selecciona éste y observa los resultados de la zona roja.

a) Describe los sucesos contrarios de A₁, A₄, A₆y A_10.b) ¿Cuál es el contrario del suceso seguro? ¿Y el del suceso imposible?
c) Comprueba que se verifica la igualdad (A^c)^c= A.

UNIÓN DE SUCESOS
El suceso unión AÈB es el suceso que ocurre cuando ocurre A, ocurre B u ocurren ambos. El suceso AÈB está formado por todos los elementos de A y todos los de B.
Por ejemplo, la unión de los sucesos A₂="sacar un número menor que tres" y A₉="sacar par" es el suceso A₂ÈA₉="No sacar ni un tres ni un cinco".

6.- Para ver cuál es la unión de dos sucesos selecciona estos con los controles y observa cuáles son los resultados incluidos en toda la zona roja.

a) Expresa como unión de dos sucesos los sucesos "No sacar ni un uno ni un tres", "Sacar un uno, un cuatro o un cinco", "Sacar un uno, un dos o un cuatro", "Sacar par" y "Sacar cualquier número". Observa que algunos de estos sucesos se pueden expresar como unión de dos sucesos de varias formas distintas.
b) Describe los sucesos A₁È A₈, A₁ÈA₉, A₃È A₇ y A₇ÈA₈.
c) ¿Qué ocurre al formar la unión del suceso seguro W (aquí A₄) con cualquier otro suceso?
d) ¿Qué ocurre al formar la unión del suceso imposible Ø (aquí A₅) con cualquier otro suceso?
e) Comprueba que la unión de sucesos es conmutativa, esto es, se verifica la igualdad AÈB = BÈA.
f) Comprueba que se verifica la igualdad AÈA=A para cualquier suceso A.

INTERSECCIÓN DE SUCESOS
El suceso intersección AÇB es el suceso que ocurre cuando ocurre A y ocurre B. El suceso AÇB está formado por los resultados comunes a los sucesos A y B.
Por ejemplo, la intersección de los sucesos A₂="sacar un número menor que tres" y A₉="sacar par" es el suceso A₂ÇA₉="Sacar un dos".

7.- Para ver cuál es la intersección de dos sucesos selecciona éstos con los controles y observa cuáles son los resultados incluidos en toda la zona roja.

a) ¿Qué ocurre al formar la intersección del suceso seguro W (aquí A₄) con cualquier otro suceso?
b) ¿Qué ocurre al formar la intersección del suceso imposible Ø (aquí A₅) con cualquier otro suceso?
c) Comprueba que la intersección de sucesos es conmutativa, esto es, se verifica la igualdad AÇB = BÇA.
d) Comprueba que se verifica la igualdad AÇA=A para cualquier suceso A.
e) Busca dos sucesos cuya intersección sea el suceso imposible y su unión el suceso seguro.
f) ¿Qué ocurre con las intersecciones de A₂ÇA₈ y A₃ÇA₆?

Sucesos compatibles e incompatibles
Cuando se verifica la igualdad AÇB = Ø se dice que los sucesos A y B son dos sucesos incompatibles, y, cuando la intersección no es el suceso imposible los sucesos se llaman compatibles.

8.- Busca más parejas de sucesos incompatibles. Busca parejas de sucesos compatibles. ¿Cómo son dos sucesos contrarios?


	© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2006