OPERACIONES CON MATRICES
| SUMA Y RESTA DE MATRICES |
| Si A y B son dos
matrices de la misma dimensión, la
suma de A y B es otra matriz de igual
dimensión. La matriz A+B se obtiene sumando los elementos de A y de B que
ocupan la misma posición. Así, si C es la matriz suma A+B, el elemento cij es la suma de aij y bij. La diferencia o resta de matrices se define de modo similar, restando los elementos que ocupan la misma posición. |
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GENERADOR DE SUMAS Y RESTAS DE MATRICES Selecciona la Operación que quieras realizar en el menú desplegable. Con los botones fila y columna puedes visualizar el proceso que se sigue para obtener el valor de cada elemento de la matriz suma o diferencia de A y B. El botón Obtener Resultado te permite ver el resultado de la operación seleccionada. |
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ACTIVIDADES
1.- Utiliza el GENERADOR anterior para realizar varias operaciones de sumar y restar matrices, hasta que tengas claro el procedimiento a seguir. 2.- ¿Cómo se obtiene el elemento de la posición 24 de la matriz suma? 3.- ¿Cómo se obtiene el elemento ij de la matriz suma o de la matriz diferencia? 4.- ¿Es posible sumar matrices de distinta dimensión? 5.- ¿Qué relación existe entre la dimensión de las matrices A y B y la dimensión de las matrices suma A+B y diferencia A-B? |
| PRODUCTO DE UNA MATRIZ POR UN ESCALAR |
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Se define el
producto de un número
real
a (escalar)
por una matriz A como la matriz
a·A que resulta de multiplicar el escalar
por cada uno de los elementos de la matriz. Si C es la matriz producto a·A, el elemento cij es el producto del escalar a por el elemento aij. El producto a·A es una matriz de igual dimensión que la matriz A. |
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GENERADOR DE PRODUCTOS DE ESCALARES POR MATRICES
Procede igual que en la escena anterior para generar distintos productos de escalares por matrices de distintas dimensiones. Puedes además introducir el escalar que desees a través del control Escalar y obtener el producto correspondiente. |
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ACTIVIDADES
1.- Realiza tantas pruebas como te resulte necesario para comprender el procedimiento para obtener el producto. 2.- ¿Cómo se obtiene el elemento de la posición 31 de la matriz producto? 3.- ¿Cómo se obtiene el elemento ij de la matriz producto? 4.- ¿Qué relación existe entre la dimensión de A y la de a·A? 5.- ¿Qué matriz se obtiene al multiplicar por el escalar cero? ¿Qué nombre pondrías a esa matriz? 6.- ¿Qué matriz se obtiene al multiplicar una matriz A por el escalar -1? ¿Qué nombre le pondrías? ¿Qué relación existe entre esta matriz y la original A? |
| PRODUCTO DE MATRICES | ||||||||
| El producto de
matrices requiere de una condición previa muy restrictiva: si A y B son dos
matrices, podrán multiplicarse sólo en el caso de que el número de
columnas de la primera matriz coincida con el número de filas de la segunda.
Se dice en este caso que A y B son multiplicables.
El resultado es una matriz que tiene tantas filas como la primera y tantas columnas como la segunda. Así, si C es la matriz producto A·B, el elemento cij se obtiene de la siguiente manera: 1º Selecciona la fila i de la primera matriz y la columna j de la segunda. 2º Multiplica el primer elemento de la fila por el primer elemento de la columna seleccionadas. Haz lo mismo con el segundo, tercero, ..., hasta el último elemento de la fila y columna seleccionadas. 3º Por último, suma todos los productos realizados. El resultado de esta suma es el elemento buscado. |
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| GENERADOR
DE PRODUCTOS DE MATRICES
Cada vez que pulses inicio serán generadas dos matrices. Observa la condición de multiplicabilidad y, en caso de que sean multiplicables, la dimensión de la matriz producto. El botón Obtener Producto te permite ver la matriz producto. |
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Autora: Mª Pilar Barriuso Pérez
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