STUDIO SULLA "GUIDABILITA' " DELLA BICICLETTA:UNA IPOTESI DI CALCOLO di PAOLO GANIO MEGO
Nelle righe che seguono ho cercato di dare un riscontro matematico alla determinazione della "guidabilit�" della bicicletta (altri termini potrebbero essere:capacit�, prontezza, risposta, facilit�...etc.,..di sterzata).
Tale caratteristica della bici,� sempre stata poco trattata anche perch� spesso non � tenuta in considerazione dal ciclista utilizzatore della bicicletta, ma ha la sua importanza perch� contribuisce a "formare il carattere" della bicicletta. Per fare un esempio pratico, si pu� dire che , nelle corse di solito i passisti (cio� i ciclisti che pedalano bene in pianura) preferiscono una bici che tenga bene la linea, ossia meno reattiva di sterzo rispetto agli sprinter o agli scalatori che , al contrario desiderano che la bicicletta assecondi velocemente i loro "desideri di traiettoria" in volata come in salita.
Questa caratteristica si determina dalla combinazione dell'angolo di sterzo, del rake forcella, e anche come ho cercato di ipotizzare dall'altezza del cannotto forcella (queste quote sono visualizzate in figura 1).
Solitamente il problema del dimensionamento dell'anteriore di una bici , viene risolto (nelle riviste o nelle pubblicazioni varie) descrivendo solamente
l'avancorsa. E' noto come l'avancorsa dipende matematicamente oltre che dal raggio della ruota, solo dall'angolo sterzo e dal rake forcella. Quindi trovato il valore di avancorsa ideale per una bici da corsa da 28" , di qualunque taglia sia, si sarebbe risolto il problema del dimensionamento dello sterzo e quindi della guidabilit� relativa.
Ma allora come spiegare il fatto che , se si ha la fortuna di avere sottomano una tabella (attendibile) delle misure di un costruttore di telai, si pu� vedere che al variare dell'altezza del telaio , varia seppur di poco , anche il valore dell'angolo di sterzo? Normalmente nelle bici da corsa l'angolo di sterzo parte da un valore
di poco pi� di 72� per i telai di taglia pi� piccola, per arrivare a poco oltre i 74� per i telai di taglia pi� grande.
Con il testo che segue ,ho cercato di attribuire un valore numerico alla guidabilit� ,termine gia definito nelle righe sopra.
FIGURA 2
Nella figura 2 ho schematizzato le forze che ho ipotizzato esistere sul sistema forcella - telaio utili a questo studio.
Esse sono:
Fr= forza perpendicolare al suolo agente sulle punte forcella (� la forza di reazione sul mozzo anteriore alla forza peso bici con o senza ciclista). Per semplicit� di calcolo ho assunto tale forza uguale a 1KG;
Ft= forza perpendicolare all'asse longitudinale dei foderi forcella (in questo caso schematizzati diritti); per costruzione si ricava dalla scomposizione della forza Fr;
Finf e Fsup = sono le forze che agiscono sul cannotto forcella per reazione alla forza Ft; ho ipotizzato che sono disposte come nella figura accanto
(intersezione base coni inferiori-asse cannotto per Finf e intersezione estremit� cannotto - asse cannotto per Fsup).
Ho supposto le forze disposte in questo modo per semplificare i calcoli che altrimenti sarebbero condizionati dal tipo di serie sterzo e dal modello di attacco manubrio.
Finf e Fsup ,per loro disposizione formano una "coppia" il cui momento vale:((Fsup+Finf)*d)/2,
relazione valida - per semplificare i calcoli
- quando l'asse giratorio della coppia,
giace nella mezzeria del cannotto, cio� equidistante da Fsup e Finf;
nella formula che segue ho attribito il nome di coppia guida relativa Cg al valore della coppia Finf-Fsup;(vedere figura 2).
La formula che inizio a descrivere si basa sull'ipotesi che la coppia guida relativa Cg influisca sulla guidabilit� in quanto per propria disposizione, tenderebbe a comprimere al suolo l'insieme foderi forcella, punte e quindi ruota , determinando una "resistenza" alla fase di sterzata nella zona di contatto ruota anteriore- suolo .
Il valore di tale resistenza sarebbe allora proporzionale alla "sensazione " di guidabilit� che ognuno di noi ha della propria bicicletta. Dalla figura n�2 definisco:
alfa=angolo di sterzo;
beta=angolo della asse longitudinale dei foderi , inteso come angolo tra la retta passante tra le punte forcella- centro appoggio coni inferiori sul cannotto forcella e l'asse longitudinale del cannotto;
gamma=angolo della forza componente Ft (rispetto alla linea verticale al suolo);
R=rake forcella;
hf=altezza forcella;
hfr=altezza reale foderi;
d=altezza cannotto forcella ,misurata dalla base-appoggio coni inferiori alla sua sommit� (filettata o meno).
Osservando la figura 2 si determina che:
per costruzione gli angoli alfa e beta di sterzo e dei foderi forcella , sono uguali agli angoli alfa e beta costruiti sulla punta forcella, questi ultimi determinano le rette d'azione delle forze Fr e Ft.
Inoltre gamma=alfa - beta e Ft=Fr*cosgamma; beta=arctg (R/hf) e supponendo Fr=1Kg (oppure =1Lb, o, 1 N) si ottiene: Ft=cos(alfa-arctg (R/hf)).
Si pu� scrivere la seguente equazione di equilibrio di una trave: Ft*hfr=Fsup*d (1);
inoltre hfr =radice quadrata di (hf ^2 + R ^2) e dall' equazione (1):
Fsup=(Ft*(radice quadrata di hf ^2 + R ^2)) / d (2);
sempre dall'equilibrio di una trave (la forcella in figura 2), si pu� scrivere: Finf=Ft + Fsup(3) e dalla (2): Fsup=cos (alfa - arctg (R/hf)) * (radice quadrata di (hf ^2 +R ^2)/2, allora dalla (3) Finf=cos(alfa - arctg (R/hf)) + cos (alfa - arctg(R/hf)) * (radice quadrata di hf ^2 + R ^2) / d;
dalla definizione di coppia guida Cg , si ottiene: Fsup + Finf=2Cg/d ossia sviluppando e raccogliendo :
cos(alfa - arctg (R/hf)) * (((radice quadrata di (Hf ^2 + R ^2)) / d ) + (1 +(radice quadrata di
(hf ^2 + R ^2)) / d))=2Cg/d
ottenendo per successive semplificazioni:
cos (alfa-arctg(R/hf))=2Cg/ (d + 2(radice quadrata di (hf ^2 + R ^2))) , da cui:
Cg = cos ( alfa - arctg (R/hf)) * (d + 2 (radice quadrata di(hf ^2 + R^2))) /2;
quest'ultima relazione rappresenta , nella mia ipotesi , la "formula della coppia guida relativa".
L'ho denominata relativa perch�, per semplicit� di applicazione si pu� riferire ad ogni Kg di forza peso dell'insieme bici-ciclista.
Nel seguito della relazione con l'aiuto di un foglio elettronico di calcolo , ho applicato tale formula in due casi.
Nel primo caso,(vedi tabella 1 sotto) ho calcolato i valori di coppia guida che si ottengono da un gruppo di 54 telai da corsa- strada.
Questo gruppo di telai � diviso per angolazione di tubo sterzo ( 6 valori da 72� a 74,5�) e per taglia ( 9 differenti altezze di tubo piantone per ogni valore angolare del tubo sterzo).
Tutti i telai si immaginano montati con la medesima forcella ( rake 43mm ,altezza 368mm).
Le caselle evidenziate in grigio-scuro nella tabella sopra, contengono valori di coppia guida che derivano da parametri (contenuti nella formula della Cg) pi� spesso adottati dai costruttori. La bicicletta individuata in tabella in tali caselle , possiede quindi una "buona" guidabilit�.
I valori evidenziati in grigio chiaro sono gi� ai "limiti" (per una bici da corsa da 28"). Essi attribuiscono al mezzo doti di estrema reattivit�, se tendono a diminuire rispetto al valore evidenziato in grigio scuro della medesima colonna (ossia di identico angolo sterzo).
Viceversa se i valori in campo chiaro tendono ad aumentare ,sempre rispetto al valore in grigio scuro con medesimo angolo sterzo, attribuiscono estrema stabilit�.
Valori di coppia guida inferiori a quelli evidenziati renderebbero troppo sensibile lo sterzo con pericolo di instabilit� ad elevata velocit�.
Valori di coppia guida maggiori a quelli evidenziati tenderebbero a dare poca reattivit� allo sterzo, rendendo lenta la risposta e nei casi peggiori, l'impossibilit� di procedere senza mani.
-- Naturalmente queste sono considerazioni personali basate sulla mia esperienza, possibile quindi ad errori--.
Nel secondo caso , a cui si riferisce la tabella 2, ho tenuto in considerazione il parametro avancorsa della bici
E' noto come l'avancorsa di una moderna bicicletta deve avere ,secondo l'esperienza , un valore vicino a 55-60mm.
La forcella utilizzata nell'esempio precedente ,con rake di 43 mm, ha il suo migliore utilizzo nei telai di taglia media, ma nei telai "piccoli " e"grandi" (ossia nei telai con angoli sterzo pi� "stesi" o pi� "in piedi") trova i suoi limiti, determinando avancorsa non proprio normali; nella tabellina a fianco sono evidenziati i valori "anomali", derivanti dall'utilizzo di tale forcella.
Angolo sterzo Avancorsa (mm)
72� 64,29
72,5� 61,17
73� 58,07
73,5� 54,98
74� 51,90
74,5� 48,84
Infatti, tenendo conto delle tabelle e dell'esperienza dei costruttori di telai (ma anche in conseguenza di quanto detto) si osserva che normalmente � adottato un valore alto di rake (48-50 mm) per i telai piccoli, mentre per i telai pi� grandi � scelto un valore di 40-42 mm (con ruota da 28").
Nella tabella 2 sottostante, ho tenuto conto sia della tabella 1, che di quanto appena detto sulla relazione rake-avancorsa. In tale tabella , � stato ricalcolato il valore di coppia guida relativa alla taglia-telaio rappresentante un dato angolo sterzo ( tale taglia telaio � quella che pi� frequentemente possiede quel dato angolo sterzo) ,attribuendo anche un rake diverso alla forcella per ogni taglia-telaio .
TABELLA 2
Il risultato della costanza del valore di Cg(coppia guida) dovrebbe essere incoraggiante perch� esiste una correlazione tra quanto applicato nella pratica e quanto espresso da questi numeri.
Dalla mia esperienza pratica, meglio si adeguano comunque valori di Cg intorno a 180 per i telai piccoli, fino ad arrivare a 190 per i pi� alti.
Bisogna anche dire che le tolleranze di realizzazione del telaio in fase di assiemaggio ,puntatura, e saldatura, possono portare a lievi variazioni angolari del tubo sterzo rispetto ai valori voluti, influendo non poco sulla guidabilit�.
Spero che sia stata una buona lettura e chissa se in futuro la "bici su misura" potrebbe differenziarsi dallo standard anche per un "carattere in pi�", cio� quello della sua guida.