LARECTA

Geometría analítica, invención hecha por Renato Descartes, filosofo matemático francés (1596-1650). rama de la geometría en la que las líneas rectas, las curvas y las figuras geométricas se representan mediante expresiones algebraicas y numéricas usando un conjunto de ejes y coordenadas. Cualquier punto del plano se puede localizar con respecto a un par de ejes perpendiculares dando las distancias del punto a cada uno de los ejes.

Sistema de coordenadas, sistema de identificación de elementos en un conjunto de puntos marcándolos con números. Estos números se denominan coordenadas y se puede considerar que dan la posición de un punto dentro del conjunto. El sistema de latitud y longitud es un ejemplo de sistema de coordenadas que utiliza éstas para especificar la posición de un punto en la superficie de la Tierra.

Las coordenadas cartesianas son unas de las coordenadas más usadas. En dos dimensiones, están formadas por un par de rectas en una superficie plana, o plano, que se cortan en ángulo recto. Cada una de las rectas se denomina eje y el punto de intersección de los ejes se llama origen. Los ejes se dibujan habitualmente como la horizontal y la vertical, y normalmente se les denomina x e y respectivamente. En coordenadas cartesianas, un punto del plano cuyas coordenadas son (2,3) está situado dos unidades hacia la derecha del eje y y tres unidades por encima del eje x, como se muestra en la figura 1. En coordenadas cartesianas de tres dimensiones, se añade el eje z de manera que tenemos tres ejes todos ellos perpendiculares entre sí.

En la figura 1, el punto A( 1,4) está a 1 unidad del eje vertical (y) y a 4 unidades del horizontal (x). Las coordenadas del punto A son por tanto 1 y 4, y el punto queda fijado dando las expresiones x = 1, y = 4. Los valores positivos de x están situados a la derecha del eje y, y los negativos a la izquierda; los valores positivos de y están por encima del eje x y los negativos por debajo. Así, el punto B (5,0)de la figura 1 tiene por coordenadas x = 5, y = 0. En un espacio tridimensional, los puntos se pueden localizar de manera similar utilizando tres ejes, el tercero de los cuales, normalmente llamado z, es perpendicular a los otros dos en el punto de intersección, también llamado origen (0,0).

Recta, en geometría, una línea infinita que describe de forma idealizada la imagen real de un hilo tenso o de un rayo de luz. La recta, al igual que el punto o el plano, es un concepto primitivo, que no se puede definir si no es recurriendo a otros conceptos que, a su vez, para ser definidos requieren de la recta.

En general, una línea recta se puede representar siempre utilizando una ecuación lineal en dos variables, x e y, de la forma Ax + By + C = 0. De la misma manera, se pueden encontrar fórmulas para la circunferencia, la elipse y otras cónicas y curvas regulares. La geometría analítica se ocupa de dos tipos clásicos de problemas. El primero es: dada la descripción geométrica de un conjunto de puntos, encontrar la ecuación algebraica que cumplen dichos puntos. Siguiendo con el ejemplo anterior, todos los puntos que pertenecen a la línea recta que pasa por A y B cumplen la ecuación lineal x + y = 5; en general, Ax + By = C El segundo tipo de problema es: dada una expresión algebraica, describir en términos geométricos el lugar geométrico de los puntos que cumplen dicha expresión. Por ejemplo, una circunferencia de radio 4y con su centro en el origen es el lugar geométrico de los puntos que satisfacen x² + y² = 16 Usando ecuaciones como éstas, es posible resolver algebraicamente esos problemas geométricos de construcción, como la bisección de un ángulo o de una recta dados, encontrar la perpendicular a una recta que pasa por cierto punto, o dibujar una circunferencia que pasa por tres puntos dados que no estén en línea recta. La geometría analítica ha tenido gran importancia en el desarrollo de las matemáticas pues ha unificado los conceptos de análisis (relaciones numéricas) y geometría (relaciones espaciales). El estudio de la geometría no euclídea y de las geometrías de espacios con más de tres dimensiones no habría sido posible sin un tratamiento analítico. Del mismo modo, las técnicas de la geometría analítica, que hacen posible la representación de números y expresiones algebraicas en términos geométricos, han ayudado al cálculo, la teoría de funciones y otros problemas de las matemáticas avanzadas.

funciones que se representan mediante rectas son las lineales. Su expresión general es

y = mx + b

donde m es la pendiente de la recta, es decir, un valor que indica la variación de la y por cada unidad que aumenta la x.

También se representan mediante rectas las funciones constantes, y = k. Son funciones lineales con pendiente cero.

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BIBLIOGRAFIA

Matemáticas III PEDRO SALAZAR

ED. Nva. Imagen

Matemáticas III Patricia Mata Holguín

Ed. ST Editorial

Geometría Analítica Manuel Guerra Tejada

Ed. McGrawHill

LA RECTA

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