2 Haziran 2001

Anomaliler 1 (Hangi Ay?)

Bilindigi Etkin piyasa hipotezi (Effiicient Market Hypothesis, bu yuzden bundan sonra (EMH) ) ne gore fiyatlari onceden tahmin edebilmek veya degisik model ve analizler sayesinde kar elde edebilmek mumkun degildir. Cunku fiyatlar tamamen yeni gelen haberlerin etkisiyle hareket etmekte ve haberi onceden bilemeyen bir insanin fiyatlari da onceden tahmin edebilmesi mumkun degildir. Ote yandan, bu konu son yillarda cokca elestirilmektedir. EMH'ye karsi en guclu delillerden bir taneside aciklanmasi mumkun olmayan ve surekli tekrar ettigi one surulen borsalardaki davranislardir. Bunlara genel olarak anomaliler denebilir. En cok bilinen anomali belki de Ocak ayi etkisidir. Pek cok ulke de Ocak ayinda borsalarin fiyatlarinda bir artis gozlemlenmekte ve buna Ocak ayi etkisi adi verilmektedir. Ocak ayi etkisinin niye olabilecegi konusunda degisik fikirler vardir. Ama bu aciklamalarin hepsinin celisen bir yonu de vardir. En populer aciklamalardan bir tanesi Ocak ayi etkisini vergi ile iliskilendirenlerdir. Ne var ki, cok ilginc bir sekilde vergi acisindan bir onemi olmayan ulkelerde de Ocak ayi etkisi gozukebilmektedir.

Bu sitede yapilan butun calismalari aslinda "Anomaliler" basligi altinda toparlamak mumkundur. Amacimiz gecmise bakip, rastlanti ile aciklanmasi mumkun olmayan olaylari bulup, bunlarin gelecekte yine tekrarlamasi olasiligini incelemektir.

Burada yeri geldigi icin bir konuya aciklik getirmek istiyorum. Anomalilere fazlaca dalip, gecmisteki datalar uzerinde gunlerce kafa patlatmak, getirileri evirip cevirip bir kural bulmaya calismak eline firsat gecen pek cok yatirimcinin yaptigi bir seydir. Fakat ben bu tip bir yaklasimin bir sonuc verecegi konusunda oldukca karamsarim. Bu tip bulunan kurallarin en buyuk sorunu yalnizca denendikleri veri uzerinde calisabilir olusudur. Ne demek istedigimi biraz daha acayim. Ornek olarak IMKB 100 yerine tamamen rastlantisal olarak olusturulmus bir endeks serisini bir analiste verirseniz buyuk ihtimalle tamamen rastlantisal olarak elde edilmis bu serinin uydugu pek cok kural bulabilecektir. Ama bu kurallar tabiki bir sonraki gelecek sayiyi tahmin etmede hic bir ise yaramayacaktir.

Ben sahsen IMKB 100'deki hareketlerin tamamen tesadufi olmadigina inaniyorum. Yani bence IMKB etkin bir piyasa degildir. Cok yuksek momentum bunun icin bir ipucudur. Buradan yola cikarak IMKB uzerine yapilan calismalarin tamamen bos olmadigini ve bir miktar olsun sis perdesinin aralanabilecegine inaniyorum ama yalnizca bir miktar. Burada yapilan butun calismalar onumuzu azicik olsun daha net bir sekilde gorebilmek amaciyla yapilmaktadir.

Hangi Ay?

Biz de burada nedenlerine, nicinlerine fazla inmeden IMKB icin anomalileri inceleyecegiz. Oncelikle aylar itibariyle IMKB nin kazanclarina bakalim.

Aylik performansin olculmesinde ilk akla gelen yontem, ay basi ve sonundaki endeks degerlerine gore bir aylik getirilerin hesaplanmasi ve aylik performansin olculmesidir. Ne var ki, ben burada biraz daha farkli bir yontem izleyecegim. Su ana kadar yapmis oldugum calismalardan gordugum kadariyla ay basi ve ay sonu degerleri kullanildigi zaman "asiri yuksek volatilite" elde edilen sonuclarin guvenirligini cok dusurmektedir (guven araliklari cok genis olmaktadir), bu nedenden dolayi ben gunluk verilerden yola cikarak, gunluk ortalama getirileri ay bazinda hesaplama yontemini sectim. Bu yontemin baska bir avantaji da ay icindeki standard sapmanin (riskin) daha iyi bir tahmin edicisini verebilmesidir (cunku daha fazla veri var).

IMKB 100 (TL) icin gunluk verileri alip bunlardan gunluk getirileri hesaplayip, bunlarin da aylar itibariyle ozelliklerini incelersek asagidaki tabloyu elde ederiz. (Bu calismada kullanilan verilerin tamami www.tcmb.gov.tr adresindeki Istatistiki veriler bolumunden alinmistir.)

ay	Ortalama Getiri (%)	Standard Sapma (%)	Max. getiri (%)	Min. getiri (%)	Sharpe Orani
Ocak	0.89	4.50	35.6	-17.9	0.20
Subat	0.35	4.07	15.0	-18.1	0.09
Mart	0.06	2.98	12.1	-9.1	0.02
Nisan	0.43	3.25	13.5	-10.4	0.13
Mayis	0.18	3.24	22.7	-8.2	0.06
Haziran	0.50	2.54	10.5	-5.8	0.20
Temmuz	0.24	2.92	22.2	-6.2	0.08
Agustos	0.01	3.41	25.6	-13.7	0.00
Eylul	0.35	3.05	16.9	-11.3	0.11
Ekim	0.02	3.15	11.0	-11.5	0.01
Kasim	0.27	3.61	24.2	-14.9	0.08
Aralik	0.41	3.53	19.5	-11.8	0.12

Daha onceki calismalarda cokca kullandigim Sharpe Oranini yine burada da veriyorum. Eger hatirlarsaniz bu oran ortalama getirinin standard sapmaya bolunmesi ile bulunmaktadir. (Not1) Sharpe oranini kabaca risk basina dusen getiri orani seklinde yorumlayabiliriz(Not2).

Simdi gelelim tablodan elde edilebilecek sonuclara:

• Oncelikle Ocak ayinin ortalama getirisi diger butun aylardan daha yuksektir. Bu sonuc butun dunyada bulunan sonucun aynisidir. Ocak ayini Haziran, Nisan ve Aralik aylari izlemektedir.
• Ocak ayi ayni zamanda en "riskli" aydir. Gunluk ortalama kazancinizin ortalamasi %0.89 iken, gunluk veri ile hesaplanan standard sapma %4.5 dir. Ocak ayindan sonraki en volatil aylar sirasiyla Subat, Kasim ve Aralik aylaridir.
• Ortalama getiri acisindan en kotu aylar sirasiyla Agustos, Ekim ve Mart aylaridir.
• Getiri/Risk optimizasyonu yapan birisi icin yatirim icin en iyi aylar: Ocak, Haziran aylaridir. Ilginc olan bir sey Ocak ayindaki ortalama gunluk getiri, Haziran ayinin neredeyse iki katina ulasmasina ragmen, Haziran ayinin dusuk riski (yaz mahmurlugu) Sharpe oranlarinin esitlenmesine neden olmaktadir.
• Haziran ayi gercekten ilginc bir aydir: Ikinci en yuksek ortalama getiri oranina sahiptir ote yandan en dusuk riskli aydir. Haziran ayi dusuk riskli bir zamandan borsaya yatirim yapmak isteyenler icin en uygun ay gibi gozukmektedir su ana kadar.

 

Simdi burada calismayi bir adim ileri goturelim. Burada daha once vermis oldugum calismalari izleyenler bilirler. IMKB 100 icin kuvvetli bir momentum hareketi oldugunu bulmustuk. Hatirlayalim, neydi momentum? Momentum su demektir: Eger borsa bugun yukseldiyse yarinda bu hareketine devam etme olasiligi dusme olasiligindan daha fazladir. Benzeri sekilde eger bugun dustuyse, yarin dusme olasiligi daha fazladir. Simdi gelin bu momentum hareketinin aylar itibariyle inceleyelim. Hangi aylarda momentum daha fazla yada daha dusuk onu bulalim. Hatta bunu bir adim oteye goturelim. Belki bazi durumlarda yukselisler ve dususler simetrik davranmamaktadirlar. Ornek olarak bazi aylarda dususlerden sonra momentum etkisi gozukmektedir ama belki yukselislerden sonra gozukmemektedir. Bunu incelemek ilginc olabilir, bunun yani sira buyuk yukselis ve dususlerin ardindan neler oldugunu incelemek de ilginc olabilir. Ben de bu tip dusuncelerden yola cikarak ornek olarak "Haziran aylarinda %3 ve daha buyuk yukselislerden sonra belirli bir patern goze carpiyor mu?" sorusuna cevap arayacagim.

Fakat oncelikle IMKB nin etkin olmasi durumunda bu tablolarda ne olmasi gerektigine deginelim. Eger IMKB etkin bir piyasa olsaydi getirilerin Ocak, Subat ve her ay benzer ozellikler gostermesi gerekirdi ve bu da asagidaki tabloda verildigi sekilde olmaliydi. Asagida verilen %46.81 ve %53.19 degerleri, IMKB 100 un gunluk bazda incelenen 3461 gunde (1987 den gunumuze borsanin islem gordugu gun sayisi) negatif ve pozitif getiri verdigi gunlerin oranlaridir.

Getiriler	%
Negatif Getiri	46.81
Pozitif Getiri	53.19

Eger IMKB etkin degilse bu durumda icinde bulundugumuz ay yada bir gun oncenin davranislarinin bir gun sonrasina etki edebilir. Eger belli kosullar altinda pozitif getirilerin orani %53 un cok ustune cikarsa (burada "cok" dan kastim istatiksel olarak anlamli olacak kadar olmasi) veya inerse bunu IMKB nin etkin olmadigina dair bir bulgu olarak degerlendirebiliriz.

Bu dusunceyle her ayin ayri ayri performanslari inceledim. Maalesef tablo sayisi cok fazla oldugundan dolayi bunlari ayri bir sayfada vermeyi uygun buluyorum. Bu tablolara buradan ulasabilirsiniz. Tablolardan cikan ozet sonuclari ise soyle ozetleyebiliriz:

• Oncelikle momentum etkisine burada da rastlamak mumkundur. Genellikle dusus ve yukselislerin ertesinde cogu ay ayni yonde hareket gozukmektedir.Fakat buna istisna olusturan aylarda vardir: Ornek olarak Ocak, Haziran ve Eylul aylarinda %3 den fazla yasanan dususlerin ertesi gunu %60lardan fazla bir oranda pozitif getiri gozukmektedir.
• Genellikle %3den buyuk bir yukselisin arkasindan gorulen yukselis oranlari, daha dusuk bir yukselisin arkasindan gelen yukselis oranlarina gore daha yuksektir. Yine yukaridaki 3 ay buna istisnadir. Ote yandan, bu bulgu istatiksel olarak anlamli olmaktan cok uzaktir zira standard sapmalar cok buyuktur.
• Simdi ozellikle Ocak ve Haziran aylari uzerinde duralim. Hatirlayacaksaniz bu aylar Sharpe oranlarina gore yatirim acisindan en cazip aylardi. Her iki ayda da en cok dikkat ceken unsur buyuk dususlerin hemen arkasindan gorulen yukselislerdir. Bu ne demektir? Bu 2 ayda (Eylul ayini da bunlara katabiliriz), buyuk dususun yasanmasinin hemen ertesinde %60 den fazla olasilikla pozitif yonde hareket yasanmaktadir. Daha once de belirttigimiz gibi bu oran cok yuksek degil gibi gozukse de diger aylar da bu oraninin ortalamasi yalnizca %43 dur. Kisaca diger aylara gore Ocak, Haziran ve Eylul aylarinda buyuk dususlerin arkasindan yukselisler daha cok gorulmustur.
• Bunu baska bir sekilde de yorumlayabiliriz ve diyebiliriz ki, bu uc ayda negatif yonde hareketlerin devaminda momentum etkisi gorulmemekte ve geri donus hareketi daha cokca rastlanmaktadir. Ama ayni seyi yukselisleri ertesinde soyleyemiyoruz. Yukselislerin ertesinde ayni yone hareketler gorulmektedir. Kisaca yukarida belirttigimiz gibi, borsadaki ay bazinda hareketler yukselisler ve dususlerin ertesinde farkli yapilar gostermektedir diyebiliriz.

Peki butun bunlari bir kural haline getirebilir miyiz? Yani bu uc ayda %3 den fazla dususlerin ertesinde alim yapmak ne derece akilli bir yatirimdir? Buna verecegimiz cevap cok olumlu olmayacaktir cunku, %60 gibi bir oran kar yapmak icin istatiksel olarak yeterli gozukmemektedir. Aslinda bu son konu onemlidir. EMH temel olarak yatirimcinin asiri (excess) kar yapamayacigini ongorur. Biz IMKB'nin uydugu bazi kurallar bulsak bile bunlar kar yapmamiz icin yeterli degilse, EMH tutuyor denebilir. EMH'yi savunun bir grup bu yaklasimi izlemektedir. Yani "piyasayi az cok tahmin edebilirsiniz ama bu sizin kar yapmaniza yeterli degildir" demektedirler.

Simdi konumuza geri donelim. Ay bazinda incelendiginde tablo sayisinin cok olmasindan dolayi ve buna bagli her ay icin veri sayisinin az olmasindan dolayi, simdi aylari gruplara ayirip, gruplari inceleyelim. Aylari degisik sekillerde gruplara ayirabiliriz. Ornek olarak ben burada Sharpe Oranlarina gore gruplara ayirdim. Asagida bu gruplar verilmektedir.

Grup No	Aylar	Sharpe Orani Araligi
1	Ocak, Haziran	0.20
2	Subat, Nisan, Eylul, Aralik	0.13 - 0.09
3	Mayis, Kasim, Temmuz, Kasim	0.08 - 0.06
4	Mart,Agustos, Ekim	0.02 - 0.01

Bu tabloda goruldugu uzere en iyi grup 1. grup en kotusu ise 4. gruptur. Bu gruplara gore hesaplanmis gunluk getirilere gore performans tablolari asagida verilmistir.

aygrp=1. Ocak/Haziran

Table of rend by rend1 rend(Bugunku getiri) rend1(Yarinki getiri) Total Negatif Getiri Pozitif Getiri -%3 den dusuk 37.74 62.26   -%3 ile %0 arasi 51.04 48.96   %3 ile %0 arasi 38.81 61.19   %3 den buyuk 37.38 62.62   Total 243 328 571

---

aygrp=2. Subat/Nisan/Eylul/Aralik

Table of rend by rend1 rend(Bugunku getiri) rend1(Yarinki getiri) Total Negatif Getiri Pozitif Getiri -%3 den dusuk 49.26 50.74   -%3 ile %0 arasi 51.64 48.36   %3 ile %0 arasi 39.69 60.31   %3 den buyuk 37.50 62.50   Total 506 636 1142

---

aygrp=3. Mayis/Temmuz/Kasim

Table of rend by rend1 rend(Bugunku getiri) rend1(Yarinki getiri) Total Negatif Getiri Pozitif Getiri -%3 den dusuk 57.00 43.00   -%3 ile %0 arasi 54.39 45.61   %3 ile %0 arasi 48.84 51.16   %3 den buyuk 39.69 60.31   Total 448 437 885

---

aygrp=4. Mart/Agustos/Ekim

Table of rend by rend1 rend(Bugunku getiri) rend1(Yarinki getiri) Total Negatif Getiri Pozitif Getiri -%3 den dusuk 58.95 41.05   -%3 ile %0 arasi 53.85 46.15   %3 ile %0 arasi 45.66 54.34   %3 den buyuk 38.64 61.36   Total 424 439 863

Bu gruplar incelendiginde Ocak/Haziran aylarinin ilginc davranisi bir kere daha gorulmektedir. Daha oncede vurgulandigi gibi bu aylarda buyuk dususlere karsi gosterilen tepki hareketleri diger aylardakine gore daha yuksektir. Eger dikkat ederseniz, en iyi grupla en kotu grup arasindaki fark borsanin dususlere bir gun sonra gosterdigi tepkiyle belirlenmektedir. Zira en iyi grupla en kotu grup yukselislerin ertesinde benzer davranislarda bulunmaktadir. Ornek olarak, bugun "%3 den fazla"i yukseldiyse, yarin en kotu grupta (4. grupta) %61.3 olan pozitif getiri orani, en iyi grupta %62.6 dir, yani cok yakindir. Ote yandan en iyi grupta "%3 den fazla dustugu" gunun ertesinde %62.26 pozitif getiri olasiligi gorunurken, en kotu grupta bu yalniza %41.05 dir.

Kisaca bu tablolara gore iyi aylari kotu aylardan ayriran ozellik borsadaki (buyuk) dususlere verilen tepkilerin iy aylarda daha cok pozitif yonde olmasidir diyebiliriz.

Son olarak altini cizmek istedigim konu ise burada yapilan calismanin tamamen gecmisteki verilerin sistematik davranislarini ortaya cikarmak yonunde oldugudur. Buradaki amacimiz gelecek hakkinda bir ongorude bulunmak degildir. Zira elde edilen oranlar ve calismalar her ne kadar kimi zaman dikkat cekici ve ikna edici olsa da, cogu istatiksel olarak anlamli degildir. Belki daha da onemlisi burada bulunan anomalileri aciklayabilecek bir teorik yapinin yoksunlugudur. Yani buradaki anomali dedigimiz seylerin tamamen tesaduf sonucu meydana gelmis olasilgi ve bir daha hic tekrarlanmama olasiligi hic de az degildir.

Notlar:

1)Aslinda bu hesaplama pek dogru degil. Gercekte Sharpe oraninin ortalama getirilerden risksiz faiz orani (ornek olarak, 3 aylik bono faizi) cikarildiktan sonra standard sapmaya bolunmesiyle bulunmasi gerekir. Ben gizli bir varsayim yaparak faiz oranlarinin mevsimsel ve aylik dalgalanma gostermedigini ve aylar uzerinde uniform sekilde dagildigini kabul ediyorum

2) Sharpe oraninin baska guzel bir ozelligi ise, ortalama getiriler istatiksel olarak pek guzel bir dagilima sahip degilken (ornek olarak normal (Gaussian) degilken, standard sapma ile bir nevi normalize edilen sharpe orani normal dagilima daha yakindir.)