บทที่ 8
ความเชื่อมั่นและความเที่ยงตรง
ความเชื่อมั่นตามแนวคิดอิงกลุ่ม
ความเชื่อมั่น (reliability) หมายถึง ความคงที่แน่นอนของคะแนนที่ข้อสอบวัดออกมาได้ ตามความมุ่งหมาย ในแง่ทางสถิติความเชื่อมั่นจะเป็นค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ (rxy) ระหว่างคะแนนข้อสอบชุดนั้นกับคะแนนของข้อสอบอีกชุดหนึ่งที่คู่ขนานกัน (parallel test) จากการทดสอบกับกลุ่มบุคคลเดียวกัน (สงบ ลักษณะ. 2511 : 22) ซึ่งการหาค่าความเชื่อมั่นในเชิงสถิติมีหลายวิธี ดังนี้
1. วิธีสอบซ้ำในข้อสอบเดิม (test-retest)
การหาค่าความเชื่อมั่นแบบสอบซ้ำในข้อสอบเดิม หรือที่เรียกว่า การหาค่าความเชื่อมั่นแบบ coefficient of stability เป็นการนำเอาข้อสอบชุดเดียวกันไปทดสอบกับเด็กกลุ่มเดิม 2 ครั้ง ในเวลาห่างกันประมาณ 2-4 อาทิตย์ (สงบ ลักษณะ. 2511:23) แล้วพิจารณาดูคะแนน 2 ครั้งของเด็ก ถ้าคะแนนของแต่ละคนเท่าเดิมหรือใกล้เคียงกับคะแนนสอบเดิม หรือมีลำดับที่ของการสอบคงที่ แสดงว่าแบบทดสอบนั้น มีความเชื่อมั่นสูง
การหาค่าความเชื่อมั่นวิธีนี้คำนวณได้จากค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ระหว่างคะแนนสอบครั้งแรก(X)กับคะแนนสอบครั้งหลัง(Y)โดยใช้สูตรสหสัมพันธ์แบบเพียร์สัน (pearson product moment correlation)
ส่วนวิธีการคำนวณให้ดูรายละเอียดในบทที่
6 สถิติที่ใช้ในการวัดผลการศึกษา
เรื่อง
สหสัมพันธ์
การหาค่าความเชื่อมั่นโดยวิธีการสอบซ้ำโดยใช้ข้อสอบฉบับเดิมมีข้อเสียคือ คะแนนสอบครั้งหลังของเด็กมีความคลาดเคลื่อนไปจากความเป็นจริง ทั้งนี้อาจเนื่องมาจากการจำคำตอบครั้งแรกได้ หรือผู้สอบมีความเจริญงอกงามจากการเรียนรู้เพิ่มขึ้นในช่วงเวลาที่เว้นไป หรือเด็กอาจจะเบื่อหน่ายข้อสอบชุดเดิม เป็นต้น ซึ่งเมื่อคำนวณค่าสหสัมพันธ์(r) ออกมาอาจคลาดเคลื่อนไปจากความ
เป็นจริงได้
2. วิธีสอบจากแบบทดสอบคู่ขนาน (parallel test)
เนื่องจากการหาความเชื่อมั่นวิธีสอบซ้ำโดยใช้ข้อสอบฉบับเดิม มีข้อบกพร่องหลายประการดังที่กล่าวมา เพื่อหลีกเลี่ยงข้อบกพร่องดังกล่าว จึงหาค่าความเชื่อมั่นโดยใช้แบบทดสอบคู่ขนาน ซึ่งแบบทดสอบจะต้องมีเนื้อหา ความยาก แบบการถาม เวลาที่ใช้สอบ จำนวนข้อคำถาม คำชี้แจง รูปตัวอย่าง ตลอดจนการจัดรูปแบบที่เหมือนกัน
หรือกล่าวในแง่สถิติแบบทดสอบคู่ขนานจะต้องมีลักษณะดังนี้ (สำเริง บุญเรืองรัตน์. 2527 : 18)
1. ค่าเฉลี่ย (mean) เท่ากัน
2. มีความเบี่ยงเบนมาตรฐาน (standard deviation) เท่ากัน
3. มีสหสัมพันธ์ระหว่างแบบทดสอบ (intercorrelation) เท่ากัน
วิธีการหาค่าความเชื่อมั่นจะนำเอาแบบทดสอบคู่ขนานกัน จำนวน 2 ฉบับ ไปทดสอบกับเด็กกลุ่มเดียวกัน ในเวลาเดียวกันหรือเวลาใกล้เคียงกัน จากนั้นจึงเอาแบบทดสอบทั้ง 2 ฉบับมาหาค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ โดยใช้สูตรสหสัมพันธ์แบบเพียร์สัน (pearson product moment correlation) ซึ่งค่าที่ได้จะแสดงถึงความเชื่อมั่นของแบบทดสอบ
ข้อเสียของการหาความเชื่อมั่นโดยวิธีนี้ ก็คือ การสร้างแบบทดสอบให้คู่ขนานกันโดยให้มีคุณสมบัติทางสถิติข้างต้นทำได้ยากมาก ดังนั้น จึงเลี่ยงมาใช้แบบทดสอบแบบเทียบเคียง (equivalence test)
3. วิธีแบ่งครึ่ง (split-half)
เป็นวิธีการที่นำเอาแบบทดสอบชุดเดียวมาแบ่งเป็น
2 ส่วนที่คล้ายคลึงกัน
แล้วนำเอาคะแนนทั้ง 2
ส่วนนี้มาหาความสัมพันธ์กันโดยใช้สูตรสหสัมพันธ์แบบเพียร์สัน
(pearson product moment correlation) ค่าสหสัมพันธ์ (r)
ที่คำนวณได้จะเป็นค่าความเชื่อมั่นของแบบทดสอบครึ่งฉบับ
จากนั้นจึงใช้สูตรของ Spearman-Brown
เพื่อขยายค่าสหสัมพันธ์ (r)
ครึ่งฉบับให้เป็นค่า
สหสัมพันธ์ (r) ทั้งฉบับ ดังนี้
สูตร
เมื่อ rtt แทน ค่าความเชื่อมั่นทั้งฉบับ
rhh แทน ค่าความเชื่อมั่นครึ่งฉบับ
ตัวอย่าง 8.1 ในการสอบวิชาวิทยาศาสตร์ เมื่อนำข้อสอบมาหาค่าความเชื่อมั่นครึ่งฉบับโดยการแบ่งข้อคู่-คี่ ได้เท่ากับ .78 จงหาค่าความเชื่อมั่นของแบบทดสอบทั้งฉบับ
สูตร 
ความเชื่อมั่นของแบบทดสอบทั้งฉบับเท่ากับ 0.876
การหาค่าความเชื่อมั่นโดยวิธีแบ่งครึ่ง
(split-half)
มีข้อบกพร่องคือวิธีการแบ่งครึ่งข้อสอบไม่ว่าจะเป็นการแบ่งข้อคู่-คี่
หรือการแบ่งครึ่งแรกครึ่งหลังก็ตาม
การที่จะทำให้สองส่วนนี้วัดใน
เนื้อหาเดียวกัน
มีความยากเท่ากัน
หรือมีค่าความเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากัน
ซึ่งเป็นการทำให้ข้อสอบทั้งสองส่วนนี้
มีคุณสมบัติเป็นคู่ขนานกันเป็นเรื่องที่ยากมาก
วิธีการหาค่าความเชื่อมั่นแบบนี้ใช้ได้กับเครื่องมือแทบทุกชนิด
(สวัสดิ์ ประทุมราช. 2531 : 79)
4. วิธีแบบความสอดคล้องภายใน (internal consistency)
เป็นการหาค่าความเชื่อมั่นโดยใช้ผลการสอบเพียงครั้งเดียว การหาความเชื่อมั่นแบบนี้ จะต้องมีข้อตกลงเบื้องต้นว่า
1) แบบทดสอบนั้นจะต้องวัดคุณลักษณะ (traits)ร่วมกันหรือพูดได้ว่าวัดองค์ประกอบเดียวกัน
2) ผู้ทำถูกให้ 1 คะแนน ผู้ทำผิดให้ 0 คะแนน ในรายข้อหนึ่ง ๆ
สูตรในการหาค่าความเชื่อมั่นของแบบทดสอบที่คูเดอร์ - ริชาร์ดสัน (Kuder -Richardson) คิดขึ้้น มี 2 สูตร ดังนี้
4.1 สูตร KR-20 มีสูตรดังนี้
สูตร 
4.2 สูตร KR-21 มีสูตรดังนี้
สูตร 
เมื่อ rtt แทน ค่าความเชื่อมั่นของแบบทดสอบ
K แทน จำนวนข้อสอบ
P แทน สัดส่วนของคนตอบถูกในแต่ละข้อ
q แทน สัดส่วนของคนตอบผิดในแต่ละข้อ = p-1
St2 แทน ความแปรปรวนของคะแนนทั้งฉบับ
แทน
ค่าเฉลี่ยของแบบทดสอบฉบับนั้น
ตัวอย่าง 8.2 ในการสอบวิชา ว 101 โดยใช้ข้อสอบเลือกตอบจำนวน 5 ข้อ ทดสอบกับนักเรียนจำนวน 10 คน ปรากฏผลดังตาราง จงหาค่าความเชื่อมั่นของแบบทดสอบโดยวิธี KR-20 และ KR-21
ชื่อ ข้อ |
1. ไก่ |
2. นิด |
3. ตี๋ |
4. พี |
5. จี |
6. สุ |
7. ลี |
8. จ๋า |
9. ดี๋ |
10. พร |
รวม |
P |
q |
Pq |
ข้อ 1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
7 |
.7 |
.3 |
.21 |
ข้อ 2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
7 |
.7 |
.3 |
.21 |
ข้อ 3 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
3 |
.3 |
.7 |
.21 |
ข้อ 4 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
3 |
.3 |
.7 |
.21 |
ข้อ 5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
2 |
.2 |
.8 |
.16 |
X |
3 |
3 |
4 |
2 |
2 |
2 |
3 |
2 |
1 |
0 |
22 |
S pq=1 |
||
|
9 |
9 |
16 |
4 |
4 |
4 |
9 |
4 |
1 |
0 |
60 |
จากโจทย์
K=5, N=10, S X=22, 
=1.00, S 
=60
แทนค่าในสูตร KR-20 จะได้
สูตร KR-21
ต้องหา 
แทนค่าในสูตร KR-21 จะได้
ถ้าเปรียบเทียบจะเห็นว่า ค่าความเชื่อมั่นที่หาโดยสูตร KR-20 จะได้ค่าที่สูงกว่าสูตร KR-21 ทั้งนี้เพราะว่าสูตร KR-21 เป็นสูตรที่ดัดแปลงมาจากสูตร KR-20 ทั้งนี้เพื่อให้สะดวกในการคำนวณนั่นเอง แต่ถ้าจะเลือกใช้สูตรในการคำนวณหาค่าความเชื่อมั่นก็ควรใช้สูตร KR-20 เพราะมีความ คลาดเคลื่อนน้อยกว่า (ล้วน สายยศ และอังคณา สายยศ. 2527 : 107)
4.3 สัมประสิทธิ์แอลฟ้า (coefficient alpha)
ต่อมาในปี ค.ศ. 1951 ครอนบาค (Cronbach) ได้ดัดแปลงสูตร KR-20 แล้วเสนอสูตรสัมประสิทธิ์แอลฟ้า(coefficient alpha) โดยมีสิ่งที่แตกต่างคือ ในสูตร KR-20 จะมี S pq แต่สูตรสัมประสิทธิ์แอลฟ้าจะเปลี่ยนมาเป็นผลรวมของความแปรปรวนแต่ละข้อ(Si2) แทน และมีข้อตกลงว่าคะแนนของแบบทดสอบแต่ละข้อไม่จำเป็นจะต้องเป็น 1 เมื่อตอบถูก หรือเป็น 0 เมื่อตอบผิด แต่อาจจะเป็น 5 หรือ 10 คะแนนก็ได้ สูตรนี้จึงสามารถใช้หาค่าความเชื่อมั่นของแบบทดสอบแบบบรรยายเป็นข้อ ๆ โดยให้คะแนนแบบไม่จำกัด (ล้วน สายยศ และอังคณา สายยศ. 2527 : 107) การหาค่าความเชื่อมั่นโดยใช้สัมประสิทธิ์แอลฟ้า มีสูตรดังนี้
สูตร 
เมื่อ ? แทน ความเชื่อมั่นของแบบทดสอบ
Si2 แทน ความแปรปรวนของคะแนนการตอบแต่ละข้อ
St2 แทน ความแปรปรวนของคะแนนทั้งฉบับ
ตัวอย่าง 8.3 จงหาความเชื่อมั่นโดยใช้สูตรสัมประสิทธิ์แอลฟ้า จากข้อมูลในตาราง (ตัวเลขในวงเล็บคือเลขตัวหน้ายกกำลังสอง)
ชื่อ นร. / ข้อ |
1 |
2 |
3 |
รวม |
สมพร |
5 (25) |
2 (4) |
4 (16) |
11 (121) |
ยุพิน |
3 (9) |
5 (25) |
3 (9) |
11 (121) |
รุ่งฤดี |
3 (9) |
5 (25) |
3 (9) |
11 (121) |
สมชาย |
1 (1) |
1 (1) |
1 (1) |
3 (9) |
รวม |
12 (44) |
13 (55) |
11 (35) |
36 (372) |
วิธีคำนวณ
1. หาความแปรปรวนในแต่ละข้อ
สูตร 
ข้อ 1 : 
ข้อ 2 : 
ข้อ 3 : 
2. รวมความแปรปรวนในแต่ละข้อ
3. หาความแปรปรวนทั้งฉบับ
4. นำค่าต่าง ๆ แทนในสูตรสัมประสิทธิ์แอลฟ้า
แบบทดสอบมีความเชื่อมั่นเท่ากับ .705
