La Relatividad Aparente.
(Primer desarrollo: 26
de febrero de 2003
Última modificación: 07 de abril de 2003)
El objetivo de esta página es el de confrontar dos enfoques alternativos sobre el significado de las ecuaciones asociadas a la RE.
Si bien la tarea mencionada se ha llevado a cabo a lo largo de diferentes desarrollos en este sitio, esta página se centra específicamente en la equivalencia real o aparente de los sistemas inerciales.
En el caso de la RE, la equivalencia de todos los sistemas inerciales se define mediante el primer postulado del desarrollo de Einstein de 1905:
"Las leyes que describen los cambios de los sistemas físicos no resultan afectadas si estos cambios de estado se refieren a uno u otro de dos sistemas de coordenadas en traslación con movimiento uniforme."
Este postulado se usa regularmente para dar igual validez a la opinión de todos los observadores inerciales. En otras palabras, ningún observador inercial puede aspirar a estar más cerca de la verdad que otro observador inercial, cuando describe cambios físicos producidos en su propio sistema de referencia o en cualquier otro.
A modo de ejemplo, durante mucho tiempo se asumió que los observadores estacionarios con respecto al éter luminífero disponían de un sistema privilegiado de observación, pues sólo en dicho sistema la velocidad de la luz sería la misma en todas las direcciones posibles. Pero el postulado de Einstein desecha esta posibilidad, otorgando igual "status" a todos los observadores inerciales. De hecho, el segundo postulado de Einstein sobre la constancia de la velocidad de la luz trata este punto afirmando que la velocidad de la luz es la misma para todos los observadores inerciales.
Sin embargo, las palabras introductorias de Einstein (espero que bien traducidas al castellano) para estos postulados son:
".... como ya fue mostrado hasta el primer orden de cantidades pequeñas, que las mismas leyes de la electrodinámica y la óptica son válidas en todos los sistemas de referencia en los cuales las leyes de la mecánica funcionan bien. Nosotros elevaremos esta conjetura (a cuyo significado haremos referencia como "Principio de Relatividad") al "status" de Postulado y también introduciremos un segundo postulado que es sólo aparentemente irreconciliable con el primero.
.... "
Y de esta introducción quiero rescatar el párrafo "... un segundo postulado que es sólo aparentemente irreconciliable con el primero...." , pues mucha gente parece no notar la contradicción latente entre ambos postulados.
Esta contradicción es muy difícil de apreciar en la actualidad pues todos, desde muy pequeños, "sabemos" que la velocidad de la luz es constante, del mismo modo que "sabemos" que el Sol es sólo una estrella más, también "sabemos" que la materia está formada por átomos y "sabemos" (entre otras muchas cosas) que la Tierra da vueltas alrededor del Sol y no el Sol alrededor de la Tierra.
Nota: Utilizo comillas en la palabra "sabemos" pues hace referencia a un conocimiento que adquirimos sin pasar por un proceso crítico de aprendizaje. Estos conocimientos "primarios" parecen absolutamente obvios e indiscutibles en la edad adulta.
De modo que para poner un ejemplo que permita apreciar la razón por la cual Einstein creyó necesario hacer el comentario voy a utilizar un símil geométrico de ambos postulados.
Supongamos que queremos medir la distancia vertical entre todos los objetos de la superficie terrestre y la distancia que los separa del centro de la Tierra.
Sobre la superficie de la Tierra existen innumerables observadores estacionarios y también móviles, de modo que, para evitar problemas de cambios en el nivel de referencia, elegimos sólo observadores estacionarios (inmóviles en la superficie terrestre). A continuación, a cada observador le entregamos reglas idénticas y todos los aparatos de medición que le resulten necesarios para la tarea.
Como resultado de estas mediciones algún observador dirá que un determinado objeto está 500 m más arriba de su propia posición y otro dirá que ese mismo objeto está 100 m por debajo de la suya propia. Ambas descripciones resultan válidas, siempre y cuando cada observador emplee siempre el mismo nivel de referencia (esta es la razón de evitar el empleo de observadores que se estén desplazando por la superficie terrestre).
De modo que estamos en condiciones de proponer nuestro primer postulado para las mediciones de nivel de los objetos de la superficie terrestre.
"Las leyes que describen los cambios de nivel entre objetos de la superficie terrestre no resultan afectadas si estos cambios de nivel se refieren a uno u otro de dos sistemas de coordenadas estacionarios."
No es difícil aceptar la validez de este postulado. Cada observador tiene su propio nivel de referencia, pero todas las observaciones respecto a niveles relativos, entre objetos de la superficie terrestre, serán igualmente adecuadas. Ningún observador afirmará que el techo de las casas está por debajo del nivel del piso.
Pero qué pasa si introducimos un segundo postulado que establece.
"La distancia que separa a cualquier observador estacionario del centro de la Tierra es de 6,400 Km."
Este segundo postulado parece irreconciliable con el primero, pues si bien todos los observadores pueden medir niveles diferentes entre ellos, resulta que TODOS están al mismo nivel con respecto al centro de la Tierra. De esta forma, un observador en la superficie del mar y otro ubicado en la cima del monte Everest estarían a la misma distancia del centro de la Tierra.
Por supuesto que el segundo postulado del ejemplo empleado es insostenible. Pero lo mismo pasaba, en el momento de su introducción, con el postulado de la constancia de "c" para todos los observadores inerciales: El primer postulado de la RE permite medir todo tipo de velocidades relativas entre observadores inerciales, en tanto que el segundo postulado exige que la velocidad de la luz sea la misma para todos ellos.
Conforme a los dos postulados un rayo de luz, que se mueve a 300,000 Km/seg con respecto a un observador inercial, también se mueve a 300,000 Km/seg con respecto a otro que se desplaza, en cualquier dirección, a 200,000 Km/seg con respecto al primero.
Bien, llegados a este punto puedo establecer claramente que el objetivo de esta página es el de discutir si los dos postulados de la RE son aparentemente irreconciliables o son realmente irreconciliables.
El primer camino conduce a la Relatividad Especial, tal como fue formulada y es empleada y enseñada regularmente.
El segundo camino conduce a lo que he dado en llamar la Relatividad Aparente.
Por supuesto que el postulado de la constancia de la velocidad de la luz no fue introducido arbitrariamente. Por el contrario se basó en una muy sólida documentación experimental que atestiguaba la imposibilidad de detectar cambios en el valor de "c" empleando observadores inerciales moviéndose a diferentes velocidades relativas.
Sin embargo debe hacerse notar que:
Las mediciones precisas de la velocidad de la luz emplean recorridos de ida y vuelta del rayo luminoso. (Aunque destinado a medir diferencias y no velocidades absolutas, el experimento de Michelson entra en esta categoría).
La velocidad no es una magnitud primaria sino que se obtiene como resultado del cociente entre el camino recorrido y el tiempo empleado en recorrerlo.
El primer punto obligó a Einstein a establecer por definición (NO experimentalmente) que la velocidad del rayo en el trayecto de ida es idéntica a la velocidad en el trayecto de vuelta. Esta definición fija la base para el mecanismo de sincronismo de relojes distantes desarrollado en el trabajo de 1905.
El segundo punto es el que permite establecer las bases de lo que yo denomino Relatividad Aparente.
En otras palabras, lo que está demostrado más allá de cualquier duda razonable es que:
El cociente entre la longitud del recorrido de un rayo luminoso y el tiempo empleado por el rayo, en recorrerlo en un trayecto de ida y vuelta, es un valor constante.
Y esto es algo bastante diferente de una demostración de que la velocidad de la luz es realmente constante en cualquier dirección que se estudie.
La Relatividad Especial toma el dato experimental mencionado y, conceptualmente, le agrega:
No existen marcos de referencia privilegiados
Las longitudes de las varillas y la marcha de los relojes no son alteradas realmente por el movimiento relativos de los observadores, dado que todos los observadores inerciales son equivalentes.
Esto conduce a que "c" resulte realmente constante y que las varillas y relojes parezcan alterarse cuando se observan desde distintos sistemas inerciales.
La Relatividad Aparente toma el mismo dato experimental y, conceptualmente, lo une con:
Si bien existen Marcos de Referencia Localmente Estacionarios (MRLE), las longitudes de las varillas y la marcha de los relojes se alteran impidiendo la detección del movimiento absoluto en experiencias de ida y vuelta.
Estableciendo que las varilla y relojes se alteran realmente como consecuencia del movimiento de forma tal que el cociente entre longitudes alteradas y tiempos alterados mantiene un valor numérico constante. De esta forma la velocidad de la luz sólo parece constante para todos los observadores inerciales cuando realizan experiencias de ida y vuelta del rayo luminoso.
Nota: La expresión Marcos de Referencia Localmente Estacionarios (MRLE), hace referencia a que no es necesario que el marco de referencia sea único o estático, del mismo modo que la masa de agua de los océanos no es estática pero sirve como MRLE para las olas y otros fenómenos de transporte locales.
En la práctica, como se demuestra en varias partes de este sitio, ambos enfoques conducen a las mismas ecuaciones de transformación (ecuaciones de Lorentz) para las magnitudes de longitud y tiempo entre observadores inerciales. Sin embargo se establecen marcadas diferencias conceptuales y prácticas entre ambos enfoques.
El siguiente cuadro expresa las diferencias principales entre la RE y la Relatividad Aparente
| Propiedad | Relatividad Especial | Relatividad Aparente | |
| 1 | Sistemas Inerciales | Realmente Equivalentes | Aparentemente Equivalentes |
| 2 | Velocidad de la luz | Realmente constante para todos los sistemas inerciales | Aparentemente constante para todos los sistemas inerciales |
| 3 | Marco de Referencia Estacionario | NO | SI. Aunque puede ser sólo localmente estacionario. |
| 4 | Longitudes | Aparentemente alteradas por el movimiento relativo. | Realmente alteradas por el movimiento absoluto. |
| 5 | Tiempos | Aparentemente alterados por el movimiento relativo. | Realmente alterados por el movimiento absoluto. |
| 6 | Masas | Aparentemente alteradas por el movimiento relativo. | Realmente alteradas por el movimiento absoluto. |
| 7 | Los relojes que realizan recorridos de ida y vuelta atrasan realmente? | SI | SI |
| 8 | Paradojas | SI | NO |
El punto 7 de la Tabla previa es particularmente significativo, pues ambos enfoques dan la misma respuesta. De hecho esa es la base de las discusiones acerca de la famosa Paradoja de los Gemelos en RE.
Establecidas las bases de ambos enfoques las preguntas que trataré de responder a continuación son las siguientes:
Se puede demostrar la conveniencia de usar uno u otro enfoque?.
La Relatividad Aparente resuelve más problemas o lo hace mejor que la Relatividad Especial?.
Mi respuesta es SI a ambas preguntas. Y trataré de demostrarlo en los siguientes párrafos.
Pero..., empecemos por el comienzo:
Todos asociamos la RE con magnitudes que cambian de acuerdo con el observador que las mide. Y las magnitudes en las que quiero centrar el análisis son las siguientes.
Longitud de las varillas.
Ritmo de los relojes
Masa de los objetos.
Tiempo acumulado.
Las dos primeras magnitudes no registran la historia de eventos a que haya sido sometido el sistema en estudio. Esto significa que si una varilla se acorta (para un observador cualquiera) con un factor de Lorentz de 0.5, este factor no depende de si la varilla estuvo sometida a diferentes velocidades con anterioridad al momento de la observación. Todo lo que importa, en cuanto al valor registrado por el observador, es la velocidad relativa (entre el observador y la varilla) en el momento de la medición. Lo mismo ocurre con el ritmo de los relojes para sistemas en movimiento relativo.
Lo anterior también significa que si una varilla en movimiento, con respecto a dicho observador, se detiene bruscamente (o lentamente) no conserva la contracción que registraba el observador. Esto hace imposible la confrontación entre apariencia o realidad del acortamiento observado. En otras palabras, es imposible poner de manifiesto la contracción de Lorentz por confrontación directa de los objetos. Las medidas deben hacerse en movimiento relativo.
En el otro extremo, el tiempo acumulado SI registra la historia de movimientos previos.
Recurro, para ello, a las palabras del propio Einstein en el trabajo de 1905:
"...
A partir de esto se obtiene la siguiente llamativa consecuencia. Si en los puntos A y B del sistema rígido K hay relojes estacionarios que son sincrónicos de acuerdo con las observaciones realizadas en el mismo sistema estacionario K, y si el reloj de A se mueve con la velocidad v hacia B, entonces, a su arribo a B los dos relojes dejarán de ser sincrónicos. El reloj trasladado desde A hasta B atrasará con respecto al reloj que permaneció estacionario en B de acuerdo con la magnitud:
1 t v2
----------
2 c2
siendo t el tiempo involucrado en el traslado.
Parece razonable que este resultado es igualmente válido si el traslado de A hacia B procede a través de una poligonal, e incluso si los puntos A y B son coincidentes (salida desde A, recorrido de una poligonal y retorno al mismo punto).
Si asumimos que el resultado probado para una poligonal es también válido para una línea curva continua, obtenemos el siguiente resultado: Si uno de los dos relojes sincrónicos de A se mueve en una curva cerrada con velocidad constante hasta que retorna a A, y el viaje consume t segundos, de acuerdo con las indicaciones del reloj que permaneció en reposo, el reloj viajero atrasará
1 t v2
----------
2 c2
en el momento de su retorno al punto de partida.
Esto significa que un reloj "viajero" acumula menos tiempo que un reloj estacionario, y este resultado se ha comprobado experimentalmente de forma concluyente.
Nota: Como ya he mencionado en otras partes de este sitio, esta es la primera formulación de la famosa paradoja de los gemelos.
Las consecuencias directas de la influencia de la historia de velocidades sobre el tiempo acumulado por los relojes la podemos apreciar con el siguiente ejemplo.
Asumiendo que aceptamos la teoría del Big-Bang, todos hemos escuchado que se discute acerca de la edad del universo. Aunque los resultados no son concluyentes, supongamos que se llega a un acuerdo de establecer el origen del universo en 15,000,000,000 años (abreviadamente 15x109 años).
Dentro del marco de la RE cabe preguntar:
Qué significa esta edad?
Con respecto a que sistema está expresado el valor?.
Me explico mejor: Si en el ejemplo de Einstein, el viajero A hubiera sido acelerado, en las cercanías del Big-Bang, hasta adquirir una velocidad de 0.87c (unos 260,000 Km/seg), su reloj habría marchado a la mitad del ritmo que tendrían los relojes del observador B, desde el comienzo del universo. Eso significa que si, en este momento, los observadores se cruzaran en sus caminos, B declararía que el universo comenzó hace 15x109 años, en tanto que A habría registrado sólo 7.5x109 años).
Y un observador que hubiera sido acelerado convenientemente podría declarar que el universo se inició hace sólo 10 años. :-)
Entonces pregunto:
Las respuestas de todos los observadores son igualmente válidas?.
Cuando se dice que el universo tiene 15x109 años, no se está haciendo referencia a un sistema privilegiado?.
Si se responde que SI a la primera pregunta, creo que carece de sentido tratar de expresar la edad del universo sin hacer referencia al sistema al que se refiere el resultado.
Si se responde que NO a la primera pregunta, estaríamos diferenciando los sistema inerciales sólo porque alguna vez fueron acelerados. Y esto se contradice con la equivalencia absoluta y real de TODOS los sistemas inerciales en que se basa la RE.
Si la respuesta a la segunda pregunta es positiva, estaríamos en contra de la RE.
Pero, si la respuesta a la segunda pregunta es negativa, debemos aceptar que quizás nosotros formemos parte del sistema A y existan innumerables sistemas B donde el universo es 2, 3, 10, 1000... veces más antiguo. Y podemos cruzarnos con sistemas que hayan envejecido ese tiempo desde el Big-Bang.
Adoptando un sistema con Marcos de Referencia Localmente Estacionarios estas contradicciones no existen, pues en ese caso la edad del universo debe expresarse con respecto a sistemas que no hayan sido acelerados desde el principio de los tiempos, en tanto que los registros de los sistemas que se mueven o se han movido con respecto a los marcos estacionarios han sido alterados realmente por dicho movimiento.
Este ejemplo creo que es suficiente para demostrar que la Relatividad Especial y la Relatividad Aparente generan resultados lo bastante diferentes como para que se justifique una elección entre ellos, respondiendo, de este modo a la primera de las preguntas fundamentales planteada.
La masa tiene un comportamiento básico similar al de las magnitudes sin historia (longitudes y ritmo de los relojes), pero presenta la cualidad de permitir confrontaciones directas (choques) entre sistemas con velocidades relativas.
En la página Colision_inelastica.htm se desarrolla un ejemplo de dos masas idénticas, inicialmente estacionarias, que sufren un choque inelástico luego que una de ellas es acelerada hasta tomar una velocidad relativa de 0.99c con respecto a la masa que permaneció en reposo.
El desarrollo conduce a un resultado compatible con la equivalencia de los dos sistemas inerciales. Tanto la masa que permaneció en reposo, como la que sufrió las aceleraciones describen el choque como si la otra masa se hubiera incrementado de acuerdo con el factor de Lorentz correspondiente a la velocidad relativa de 0.99c,
Sin embargo este resultado que, a primera vista, parece respaldar la equivalencia de todos los sistemas inerciales presenta una contradicción difícil de explicar sin recurrir a algún tipo de sofisma.
El ejemplo estudiado demuestra que es posible aplicar la RE a objetos que sufren aceleraciones en el proceso y luego se confrontan directamente. Pero esto nos lleva a una contradicción pues el argumento básico para rebatir la paradoja de los gemelos es que la RE no es apta para ser empleada por objetos que sufren aceleraciones!!.
El ejemplo analizado en el párrafo previo nos lleva a considerar el efecto de las aceleraciones desde el punto de vista de la RE y de la Relatividad Aparente.
Voy a dejar de lado, momentáneamente, la confrontación del tiempo acumulado entre sistemas que han sido sometidos a aceleraciones. Voy a utilizar solamente las magnitudes sin historia, que parecen soportar aceleraciones, tal como se hizo notar en el desarrollo anterior.
Imaginemos un astronauta que parte hacia Alfa Centauro con una aceleración suficiente como para alcanzar, en un día, una velocidad de 0.866 c con respecto a quienes nos quedamos en La Tierra.
Nota: El tiempo de aceleración es arbitrario y la aceleración necesaria es imposible de soportar por un astronauta, pero las partículas atómicas se aceleran en forma casi instantánea hasta dicha velocidad, de modo que nuestro experimento imaginario puede proceder en estas condiciones.
Antes de partir, el astronauta, que también es un astrónomo de primer nivel, verifica que Alfa Centauro (la estrella más cercana al Sol) está a casi 4 años luz de distancia de la Tierra.
Pero luego de la aceleración, cuando comienza su vuelo inercial a 0.866 c, sus instrumentos le indican que Alfa Centauro ya no está a 4 años luz, sino a 2 años luz.
Nota: Es muy simple verificar que, a 0.866 c, el coeficiente de Lorentz es 0.5, de modo que, para el astronauta nuestro metro patrón mide sólo 50 cm.
A esa altura el astronauta tiene dos posibilidades:
Cree que su nueva medición es verdadera y tan válida como la primera (siguiendo los postulados de la RE). De modo que existen innumerables realidades (una para cada sistema inercial posible), con la misma validez.
Acepta que la aceleración altera realmente los sistemas de medición (siguiendo la Relatividad Aparente) y que todas las medidas son sólo aparentes. De modo que existe una única realidad subyacente e innumerables observaciones aparentes de dicha realidad.
La primera opción significa que el astronauta acepta que, en aproximadamente un día de su propio reloj (y mucho antes de abandonar el Sistema Solar), Alfa Centauro se acercó hasta la mitad de la distancia que estaba el día anterior.
La segunda opción implica que el astronauta usa los nuevos valores sabiendo que, aunque son aparentes, resultan operativos pues todos los instrumentos de medición se alteran consistentemente.
Quienes aceptan la lógica de la RE están obligados a tomar la primera opción o a afirmar (como hacen muchos) que la RE no puede trabajar con aceleraciones. Sin embargo no sólo a través del uso cotidiano de la RE en aceleradores de partículas sino en el ejemplo desarrollado en Colision_inelastica.htm se comprueba que la RE puede trabajar con aceleraciones para magnitudes sin historia.
Y en el ejemplo analizado hemos estudiado la influencia de las aceleraciones sólo sobre las distancias (típica magnitud sin historia). :-)
Creo que los análisis presentados en esta página son los bastante claros y contundentes como para mostrar que es mucho más sencillo derivar las ecuaciones propias de la RE asumiendo que la velocidad de la luz sólo aparenta ser constante, en lugar de afirmar que es realmente constante para todos los sistemas inerciales.
Haciendo lo anterior se obtiene lo que he dado en llamar la Relatividad Aparente, donde:
Existen Marcos de Referencia Localmente Estacionarios.
Las magnitudes se alteran realmente como consecuencia del movimiento absoluto.
Los sistemas inerciales son sólo aparentemente equivalentes.
Se pueden tratar las aceleraciones, puesto que lo que importa en el análisis es sólo la velocidad real del objeto.
Desaparecen las paradojas propias de la RE.
Puede emplearse la vieja y denostada lógica o "sentido común" para analizar el mundo físico.
Y creo que los puntos señalados son bastante significativos como para inclinar la balanza y responder a la segunda pregunta fundamental planteada previamente.
