1) Modelo
geral:
Maximizar ou minimizar f (x) →
função objetivo
Sujeito a gi (x) ≤ ≥ bi ,
i = 1, ... , m →
restrições
S = { x / gi(x) ≤ ≥ bi, i = 1, ... , m } é o conjunto
de soluções viáveis e qualquer x tal que f (x) seja máximo ou mínimo
é uma solução ótima.
2)
Problema
de programação não linear (PNL) e aplicações:
Podemos defrontarmos com problemas de programação não linear (PNL),
que procuraremos uma solução para um problema de decisão levando em
consideração um objetivo bem definido, que será a quantificação desta
decisão. Uma decisão que de um modo geral está ligada a um certo
objetivo que se traduz numa maximização ou minimização de
uma situação problema à resolver, buscando uma otimização que
possa ser ótima, ou que se aproxime dela, através de aplicações viáveis
e confiáveis.
·
PNL
Irrestrita: otimizar uma função sem restrições ( Figura 1 );
·
PNL
Restrita: otimizar uma função
com restrições ( Figura 2 );
·
PNL
com programação quadrática: otimizar
uma função quadrática em “x” enquanto as restrições são funções
lineares em “x” ( Figura 3 ); e
·
PNL
com programação geométrica: otimizar
uma função quando a função objetivo e as restrições são funções
possinomais ( uma extensão do conceito de polinomiais) envolvendo potência
de “x”( Figura 4 ).
Por se tratar de modelos não lineares em um espaço n-dimensional,
a resolução gráfica é uma ferramenta fraca para obtenção de uma solução
ótima. Assim, ilustraremos as
representações geométricas das aplicações e técnicas acima (Figura
1, Figura 2, Figura 3, Figura 4), e junto os exercícios que em conjunto
as demonstram.
Fig. 01
Fig. 02
Fig. 03
Fig. 04
