TEORIA

A Universidade Federal de Alagoas – UFAL. Curso de Mestrado em Modelagem Computacional de Conhecimento, apresenta na disciplina otimização combinatória e programa linear um trabalho de resolução de problemas de otimização a serem resolvidos por diferentes pacotes de otimização.

            Referido trabalho se encontra no livro “Otimização Combinatória e Programação Linear: Modelos e Algoritmos, Autores Mario César Goldbarg e Henrique Pacca L. Luna, que se basea na utilização do ferramental da “Pesquisa Operacional” na promoção da eficiência e eficácia organizacional em todos os níveis da gestão é uma realidade tornada viável pelo microcomputador e pelo avanço do estado da arte, que consegue equacionar um equilíbrio entre a arte de modelagem matemática em otimização e os algoritmos para solucionar esses modelos.

            A finalidade do trabalho é aprender a usar 2 pacotes de otimização, fazendo um estudo comparativo da capacidade de resolução das 3 grandes classes de modelos de otimização:

a) Otimização Linear (PL);

b) Otimização Não Linear (PNL); e

c) Otimização Combinatória.

             Na Apresentação das Resoluções das Modelagens dos problemas foi utilizado como Pacotes de Otimização o GAMS e XPRESS, onde assim devemos obter:

a)  A modelagem do problema;

b) A forma de entrar com os dados no Pacote de Otimização;

c) A solução dada por cada pacote;

d) A interpretação da solução;

e) Comentários sobre os pontos positivos e negativos de cada pacote   utilizado; e

d) Disponibilizar num sitio da internet.

              Menciono que são professores desta disciplina e responsáveis por este trabalho:

            - Prof. Dr. Henrique Pacca L. Luna; e

            - Prof. Dr. João Inácio Soletti.

              Alguns conceitos e definições importantes referentes aos problemas de otimização devem ser definidas, de forma a facilitar a compreensão do presente trabalho.

• Variável de projeto: São os parâmetros que se alteram durante o processo de otimização. Elas podem ser classificadas em dois tipos: variáveis de dimensionamento (contínuas ou discretas) e variáveis de decisão.

• Função-objeto: Função a qual se pretende minimizar ou maximizar, consistindo em um critério para julgar se uma configuração de projeto é melhor que a outra. Ela pode ser classificada como multidimensional, quando se pretende otimizar mais de uma variável, ou unidimensional.

• Restrições de projeto: São as funções de igualdade e desigualdade que descrevem e caracterizam as situações limítrofes de projeto. Podem ser de dois tipos: restrições laterais, as quais limitam os valores das variáveis de projeto e restrições de comportamento, que definem as condições limites desejáveis de tensões ou deslocamentos, por exemplo.

• Espaço de busca: É o conjunto, espaço ou região que compreende as possíveis ou viáveis soluções do problema a ser otimizado, sendo caracterizado pelas funções de restrições.

• Ponto ótimo: É o ponto pertencente ao espaço de busca, que caracteriza-se pelo vetor das variáveis de projeto que extremizam a função-objetivo.

• Valor ótimo: É o valor da função-objeto no ponto ótimo.

• Solução ótima: É o par formado pelo ponto ótimo e o valor ótimo, podendo ser de quatro diferentes tipos: local, quando o valor ótimo é localizado; global, quando o valor ótimo é global na região viável; restringida, quando atende a todas as restrições impostas; e não-restringidas, quando deixa de atender a pelo menos uma das restrições.

• Métodos de otimização: Pode ser definido como sendo um conjunto de procedimentos através dos quais se busca encontrar uma direção que maximize ou minimize uma função-objeto, almejando-se sempre o melhor aproveitamento dos recursos disponíveis. A estratégia adotada nessa busca é que caracteriza os diferentes métodos de otimização existentes.

     De acordo com a natureza e/ou com as restrições do problema, pode se dividir os métodos de otimização em dois grupos principais: a programação linear e a programação não-linear.

     - Programação linear (PL): Tem como objetivo encontrar a solução ótima em problemas onde a função-objeto e todas as restrições são representadas por funções (equações ou inequações) lineares das variáveis de projeto.

     - Programação não-linear (PNL): Trata dos problemas onde a função-objetivo ou algumas das restrições do problema são funções não-lineares das variáveis envolvidas. Pode se dividi-la em duas grandes famílias: os métodos determinísticos, também denominados de métodos clássicos que são baseados no cálculo de derivadas de primeira ordem ou parciais de segunda ordem e os não-determinísticos.