O PROBLEMA DA ESTRUTURA COM DUAS BARRAS

          Se deseja desenhar a estrutura com duas barras da Figura 2  segundo três objetivos distintos: peso mínimo, a tensão máxima não deve exceder um certo limite e o desplazamento nos ponto 3 não deve superar um certo valor. O conjunto de dados do problema é:

γ:  o peso específico do material das barras

E:  o módulo de Young do material da estrutura

F:  a carga que atua em o ponto fixo com um ângulo de 45 a esquerda do eixo y

So:  a tensão máxima admissível

Do:  o desplazamento máximo admissível do ponto 3

H:  altura da estrutura

As variáveis que se necessitam para determinar o desenho ótimo são:

x:  a distância desde os  pontos fixos ao eixo Y

z:  a área das seções das estruturas

D:  o deplazamento do ponto 3

S1: a tensão do ponto 1

S2: a tensão do ponto 2

W: o peso total da estrutura

RESOLUÇÃO EM GAMS:

$title  PROBLEMA DA ESTRUTURA COM DUAS BARRAS

SCALARS  Gamma      densidade do material das barras /1e2/

                    E                 modulo de Young /1e6/

                    F                 carga sobre o ponto fixo /15e3/

                    So               tensão máxima admissível /6e4/

                    Do              desplazamento Maximo admissível do ponto 3 /1e-1/

                    h                 altura da estrutura /1/;

PARAMETER K  constante;

   K= F/ (2*SQRT(2)*h);

POSITIVE VARIABLES  x,z;

FREE VARIABLE  obj;

EQUATIONS

   W         função objetivo

   D         desplazamento do ponto 3

   S1       tensão do ponto 1

   S2       tensão do ponto

W ... obj  =e= 2*Gamma*SQRT(SQR(x)+SQR(h))*z

D ...  K*( (SQR(h)+SQR(x))**(3/2)) * SQRT (h**4+x**4) / (E*h*SQR(x)*z) =l= Do;

S1 ... K* ( (x+h)*SQRT(SQR(x)+SQR(h))) / (x*z) =L= So;

S2 ... K* ( (h-x)*SQRT(SQR(x)+SQR(h))) / (x*z) =l= So;

MODEL estrutura /all/;

x.1º=0.05;  z.1º=0.001;

x.1=100; z.1=100;

SOLVE estrutura USING  nlp MINIMIZING obj;