PERTIDAKSAMAAN KUADRAT DUA VARIABEL

1.       PENGERTIAN

Jika tanda samadengan (=) pada persamaan diganti dengan
  salah satu tanda ketidaksamaan (< , >, ≤ , ≥ ) maka akan
diperoleh pertidaksamaan. Bentuk umum Pertidaksamaan
Kuadrat Dua Variabel dengan variable x dan y dapat dituliskan
sebagai berikut.

y > ax²+ bx + c atau x > ay² + by + c
y < ax²+ bx + c atau x < ay² + by + c
y ≥ ax²+ bx + c atau x ≥ ay² + by + c
y ≤ ax²+ bx + c atau x ≤ ay² + by + c

        dengan a ≠ 0, dan a, b, c Ԑ R
a dan b dinamakan koefisien sedangkan c dinamakan konstanta.

2.       PENYELESAIAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT DUA VARIABEL

Penyelesaian Pertidaksamaan Dua Variabel merupakan himpunan
pasangan bilangan (x,y) yang memenuhi pertidaksamaan
tersebut. Himpunan penyelesaian berupa daerah yang dibatasi
oleh parabola pada sistemkoordinat Cartesius. Daerah tersebut
dinamakan daerah penyelesaian Pertidaksamaan Kuadrat Dua
  Variabel. Daerah penyelesaian dapat dicari dengan
langkah-langkah sebagai berikut.
a.      Gambarlah Grafik Parabola y = ax² + bx + c
Jika tanda ketidaksamaan ≥ atau ≤, parabola digambar                  penuh ( --------------------- )
Jika tanda ketidaksamaan > atau <, parabola digambar                 putus-putus ( - - - - - - - - - - - - )

          b.    Uji Titik
Ambil sebarang titik misalkan (x₁, y₁) di luar parabola
y = ax²+ bx + c. Substitusikan titik tersebut kedalam                pertidaksamaan y ≤ ax² + bx + c.

Ada dua kemunginan sebagai berikut.
1)       Apabila ketidaksamaan y₁ ≤ ax₁² + bx₁ + c bernilai benar, daerah penyelesaiannya adalah daerah yang memuat titik (x₁, y₁) dengan batas parabola
y = ax₂ + bx + c.
2)      Apabila ketidaksamaan y₁ ≤ ax₁² + bx₁ + c bernilai
salah, daerah penyelesaiannya adalah adalah daerah yang
tidak memuat titik (x₁,y₁) dengan batas parabola
y = ax₂ + bx + c.

Perhatikan contoh berikut :
Daerah penyelesaian : y < 2x² -4x +1

Daerah penyelesaian
X ≤ -¼ y² + 1

3.       LEMBAR KERJA SISWA

           Ikuti langkah-langkah menentukan daerah penyelesaian
        y ≤ -x² + 2x + 3 berikut dan lengkapilah.

Langkah 1 :Menggambar sketsa parabola y = f (x) = -x2+2x +3.

1)    Menentukan titik otong parabola dengan sumbu x.
                 Parabola memotong sumbu x jika y = 0.
y = f (x) = 0 <=> -x² + 2x + 3 = 0
<=> x² - 2x -3 = 0
<=> (x + 1) (x-3) = 0
<=> x = -1 atau x = ...
Jadi parabola memotong sumbu x di titik (-1,0) dan ( ..., 0)

   2) Menentukan titik potong parabola dengan sumbu y.
Parabola emotong sumbu y jika x = 0.
x = 0 maka y = f(0) = 0 + 2.0 + 3 = 3
Jadi parabola memotong sumbu y di titik (0,3)

3) Menentukan titik puncak parabola (p,q)
y = f(x) = -x² + 2x + 3 mempunyai nilai a = -1, b = ...
dan c = 3.
p = -b/2a = - ..../ 2(-1) = ....
q = f (p) = f (... ) = ... + 2 . ... + 3 = 4
Jadi titik puncak parabola (... , 4)

4) Menentukan beberapa titik bantu.

x	-2	2	4
y = f(x)	-5	....	....

Diperoleh titik bantu (-2,-5), (2, ... ), dan (4, ... )
Sketsa parabola y = f(x) = -x² + 2x + 3 seperti gambar
di bawah. Tanda ketidaksamannya ≤ , berarti parabola
digambar penuh.

Langkah 2 : Uji titik untuk menentukan daerah penyelesaian
y ≤ -x² + 2x + 3

Perhatikan sketsa parabola y = f(x) = -x² +2x + 3 tersebut.
Titik (0,0) di luar ( tidak terletak pada ) parabola.
Ambillah titik (0,0) sebagai titik uji. Substitusikan titik (0,0)
ke y ≤ -x² + 2x + 3
0 ≤ 0 + 2.0 + 3 --------> 0 ≤ 3 (benar)

Dengan demikan, daerah penyelesaiannya memuat titik
(0,0) dan dibatasi parabola y = f(x) = -x² + 2x + 3.
Daerah yang diarsir merupakan daerah penyelesaian
y ≤ -x² + 2x + 3