1.    EL RADIO DEL CÍRCULO. Dado que la diagonal de 8 cm. tiene la misma longitud que el radio del círculo, la respuesta es 8 cm. 

 

 2.    EL LADO DEL ROMBO. Basta con darse cuenta de que el lado AC es el radio de la circunferencia y AE y BD son diagonales de un rectángulo. 
        Por lo tanto, son iguales en longitud. Lado del rombo = 9 m.

 
 3.    EL ÁNGULO DE LAS DIAGONALES. 60°. Basta observar de que se trata de un triángulo equilátero ABC trazando la diagonal BC de la otra cara.
 

 4.    GOLPE DE VISTA.  MN = 6 centímetros. Trazando desde P y Q perpendiculares al segmento MN, obtenemos los puntos R y S. Como MR=RO y NS=SO y RS=PQ, surge la respuesta. 

 

 5.    EL ÁNGULO OBTUSO. 120°. Sólo hace falta terminar de dibujar el hexágono regular ABCDEF. 

 
 6.    EL ÁNGULO EXTERIOR. Puesto que es isósceles: B = C = (180°-A)/2 = 130°/2 = 65°.
         Por lo tanto: x= 180°-C = 180°- 65° = 115°.


 
 7.    CUADRADOS QUE SE CORTAN. El área comprendida entre ambos siempre es la cuarta parte de la de un cuadrado. Los triángulos ABC y CDE son iguales.


 
 8.    SEMEJANZA DE RECTÁNGULOS. No lo son, puesto que las fracciones: b/a  y  (b+2h)/(a+2h)  son siempre distintas, salvo en el caso del cuadrado (a=b).


 
 9.    PAQUETE POSTAL. Puede utilizar para el envío una caja en forma de cubo de 55 cm. de lado, pues una caja de estas características tiene una diagonal de 95 cm.
 

10.    LOS DOS CUADRADOS. En lugar de inscribir el cuadrado como mostraba la figura anterior, hagámoslo girar 45  hasta la posición que muestra la figura siguiente. 
         Se observa que el área del cuadrado mayor es el doble que la del inscrito; es decir, 8 unidades. 

 
11.    EL CINTURÓN DE LA TIERRA. Un sencillo cálculo confirma esta situación sorprendente. Siendo R el radio de la esfera (la Tierra o la naranja), el cordel ajustado mide 2 R. Cuando le agregamos un metro, el cordel pasa a medir 2 R+1. El radio que tiene esta nueva circunferencia, será (2 R+1)/2 . La diferencia de radios nos da la holgura que es: 1/2  = 15'91549... cm. en los dos casos. ¿Decía esto su intuición?


 
12.    EL CORDEL Y EL CUADRADO. La holgura es de 12'5 cm. en ambos casos. ¿Falló su intuición?


 
13.    EL RIEL DILATADO. Como la longitud total del riel es ahora 502 metros, cada mitad tendrá 251 metros. Aunque es evidente que la joroba adoptará una forma curva, podemos hacernos una idea de la situación suponiendo que son dos rectas, articuladas en el punto medio. Bajo esta suposición obtenemos una estimación de la altura x aplicando el teorema de Pitágoras: x2 =  (2512-2502)  ===> x = 22 metros.
         Seguro que su intuición volvió a fallar.


 
14.    EL PUENTE SIN DISPOSITIVO DE DILATACIÓN. Diez metros. La solución del problema es elemental, pero lo que sorprende es la magnitud de dicha solución. Se trata de hallar el tercer lado de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa mide 1000'2/2 = 500'1 m. y 500 m. uno de los catetos.  h2 = (500'1)2-(500)2 ===> h = 10 m. ¿Falló su intuición?


 
15.    NUEVE ÁNGULOS. El ángulo 2 mide 20°.
         Por tratarse de un triángulo isósceles (dos lados son radios) los ángulos 4 y 5 son iguales.
         La suma de los ángulos 2, 3 y 4 es 90°, pues el ángulo total abarca el diámetro.
         De estas dos condiciones se obtiene que la suma de los ángulos 2 y 4 es igual al ángulo 7. Y el ángulo 7 es igual a dos veces el ángulo 4. De donde el ángulo 2 es la mitad del ángulo 7.
         Por tanto el ángulo 7 mide 40°, los ángulos 4 y 5 miden 20° cada uno, el ángulo 6 mide 140°, el ángulo 7 mide 50° y los ángulos 8 y 9 son rectos.

 

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