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1.
EL RADIO DEL CÍRCULO. Teniendo en cuenta la figura, hallar el
radio del círculo. |
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2.
EL LADO DEL ROMBO. En una plaza circular de R=9 m. se quiere
construir un estanque de forma rómbica, según la figura. |
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3. EL ÁNGULO DE LAS DIAGONALES. ¿Cuántos grados mide el ángulo que forman las dos diagonales de las caras del cubo? |
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4. GOLPE DE VISTA. Dos circunferencias secantes tienen por centros P y Q respectivamente. El segmento PQ mide 3 centímetros. Por uno de los puntos (O) donde se cortas las circunferencias trazamos una recta paralela al segmento PQ. Sean M y N los puntos donde corta dicha recta a las circunferencias. ¿Cuánto mide MN? |
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5.
EL ÁNGULO OBTUSO. ¿Cuánto mide el ángulo obtuso ABC? A, B y C
son los puntos medios de los lados. |
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6.
EL ÁNGULO EXTERIOR. En el triángulo isósceles ABC el ángulo A
mide 50 . |
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7. CUADRADOS QUE SE CORTAN. Tenemos dos cuadrados iguales superpuestos, de manera que un vértice de uno está siempre en el centro del otro. ¿En qué posición el área comprendida entre los dos cuadrados es la mayor posible? |
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8. SEMEJANZA DE RECTÁNGULOS. Si el ancho de un marco es igual en sus dos direcciones, horizontal y vertical, como sucede casi siempre, el rectángulo constituido por el cuadro completo y el rectángulo de la tela pintada ¿serán semejantes? |
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9. PAQUETE POSTAL. Un hombre quiere enviar por
correo un fluorescente que mide 92 cm. de largo, pero las normas de Correos prohíben
los paquetes postales superiores a 55 cm. ¿Cómo podría enviar el objeto por
correo sin romperlo, ni doblarlo ni faltar a las ordenanzas de Correos?
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10.
LOS DOS CUADRADOS. A una circunferencia pueden inscribirse y
circunscribirse cuadrados como muestra la figura adjunta. |
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| EDUCANDO LA INTUICIÓN. Algunas situaciones parecen ir contra la intuición. Y no se trata de salir del paso diciendo aquello de que «si la realidad se opone a mis ideas, peor para la realidad». La intuición, como la capacidad deductiva, puede ser afinada, educada. Intentamos hacerlo a través de los siguientes problemas. |
11. EL CINTURÓN DE LA TIERRA.
Imaginemos un cordel que envuelve como un cinturón ajustado la Tierra a lo
largo de la línea del Ecuador. Añadámosle un metro al cordel. Cuán flojo
queda ahora?
La intuición indicaría que
la holgura que se obtiene es pequeñísima, ya que el metro agregado representa
muy poco respecto a la circunferencia de la Tierra. Más inquietante es pensar
que si ajustamos un cordel alrededor de una naranja, y le agregamos luego un
metro, la holgura que se consigue para la naranja es exactamente la misma que
para la Tierra. ¿Será cierto?
12. EL CORDEL Y EL CUADRADO. ¿Que pasaría si la
Tierra fuese cuadrada?
13. EL RIEL DILATADO. Imaginemos un tramo recto de
riel, AB, de 500 metros de largo, aplanado sobre el suelo y fijado en sus dos
extremos. Bajo el calor del verano, el riel se expande 2 metros, provocándole
una joroba. Suponiendo que el riel se arquea en forma simétrica, ¿a qué
altura cree usted que se levanta la joroba en el punto medio? ¿Diez centímetros?
¿Un metro? ¿Diez metros?
14. EL PUENTE SIN DISPOSITIVO DE DILATACIÓN. Un
puente metálico tiene 1 km. de longitud. Debido al calor se dilata 20 cm. Si no
se hubiese previsto un medio de absorber esta dilatación, el puente se levantaría
formando un triángulo isósceles de altura h. La base sería el puente antes de
la dilatación. ¿Cuánto vale h?
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15.
NUEVE ÁNGULOS. Calcula el valor de todos los ángulos de la
figura sabiendo que el ángulo 1 vale 70 . |
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