MatHCrazY

1. NINGÚN Nº PRIMO. En la decena: 531, 532, ..., 540, no hay ningún número primo. ¿Podría Vd. encontrar una decena menor en la que tampoco haya ningún número primo?

2. FRACCIONES EXTRAÑAS. ¿Qué tienen de extraño las siguientes fracciones: 19/95, 26/65, 16/64?

3. TODOS LOS PRIMOS. Los números primos detectados hasta ahora son muchísimos, pero hay una cantidad finita de ellos. Multipliquémoslos todos entre sí. No, no se ponga a multiplicar; imagine que alguien ya hizo esa multiplicación por Vd. Llamemos al resultado P.
a) ¿Con qué cifra del 0 al 9 termina P?
b) La segunda cifra (la de las decenas), ¿es par o impar?

4. ¿QUE NÚMERO SOY? Soy capicúa, del 2 al 10 sólo hay un divisor mío, tengo cuatro cifras, pero algunos me ven como si fuera un 9. ¿Qué número soy?

5. DIVISIONES EXACTAS. Escoge un número de tres cifras y forma otro repitiendo el primero. Por ejemplo: 234234. Divide este número entre 7; después el cociente entre 11 y, por último, el nuevo cociente entre 13. Obtienes divisiones parciales exactas y al final tu número inicial, ¿verdad? ¿Por qué?

6. LA BASE DESCONOCIDA. Mi hijo ha aprendido a contar según una base no decimal, de manera que en lugar de escribir 136 escribe 253. ¿Cuál es esta base?

7. MENOR NÚMERO. ¿Cuál es el menor número que, dividido por 2, 3, 4, 5 y 6 da respectivamente los restos 1, 2, 3, 4 y 5?

8. PACIENCIA Y PROGRESIÓN. Las nueve cifras de los tres números abc def ghi son distintas. El segundo es el doble del primero, y el tercero es triple del primero. Encontrar los tres números.

9. PRODUCTO DE CUATRO ENTEROS CONSECUTIVOS. El producto de cuatro números enteros consecutivos es 3.024. ¿Cuáles son estos números?

10. EL MENOR CON X DIVISORES. ¿Cuál es el menor número con 7 divisores y no más? ¿Y, con 8 divisores?

y tomar nota del resultado: 1 3 0 7 X 7 4 3 6 8 0 0 0 una de las cifras (la 5ª) quedó borrosa y no sabemos exactamente cuál es. ¿Podría Vd. averiguarla, sin necesidad de repetir la operación?

12. ACERCA DE LOS PRIMOS. Encontrar 10 números consecutivos que no sean primos.

13. EL GRAN DESFILE. Treinta soldados pueden desfilar de 1 en 1, de 2 en 2, de 3 en 3, de 5 en 5, de 6 en 6, de 10 en 10, de 15 en 15 y los 30 enfilados; es decir; de 8 formas diferentes sin que existan números desiguales de soldados en las líneas. ¿Cuál es el menor número de soldados que debe tener una compañía para poder desfilar de 64 formas diferentes?

14. CON 4 TRESES. Empleando cuatro treses (ni más ni menos) y las operaciones habituales: (+, -, x, /, , !, potencias, etc.) expresar todos los números del 1 al 10.
Se puede usar la notación anglosajona 0'3=.3=3/10. También se admite: 0,3 período=0,3333...=3/9.

15. CON 4 CINCOS. Empleando cuatro cincos (ni más ni menos) y las operaciones habituales: (+, -, x, /, , !, potencias, etc.) expresar todos los números del 1 al 10.
Se puede usar la notación anglosajona 0'5=.5=5/10. También se admite: 0,5 período=0,5555...=5/9.

16. ESCRITURA DEL CIEN (1). Escribe el número 100 con nueve cifras idénticas. Éstas sólo podrán estar separadas por los signos matemáticos +, -, x, : y ( ).

17. EL MAYOR PRODUCTO. Con las cifras 1, 2, 3, 4, 5 y 6 escribe dos números de tres cifras cada uno cuyo producto sea lo mayor posible. Hay que usarlas todas.

18. SUMA POR PRODUCTO. Encontrar dos números tales que el producto de la suma por el producto sea igual a 29.400.

19. BUSCANDO UN DIVISOR. Buscar un divisor distinto de él mismo y de la unidad del número 11.111.111.111.111.111 (hay 17 unos).

20. MAYOR Y MENOR MÚLTIPLOS DE 11. ¿Cuál es el mayor múltiplo de 11 formado por las nueve cifras significativas sin que se repita ninguna? ¿Y el menor?

21. EL NUMERO 1.089. Tomamos un número de tres cifras, de modo que no sean las tres iguales; por ejemplo 637. A continuación formamos otro número, ordenando las cifras de mayor a menor. Resulta 763. Formamos otro, ordenándolas de menor a mayor. Resulta 367. Restamos 763 - 367 = 396. A este último número le damos la vuelta, 693, y sumamos los dos últimos: 693 + 396 = 1.089.
Repetimos con 475 ----> 754 - 457 = 297, 297 + 792 = 1.089.
¿Qué misterio es éste? ¿Será verdad que partiendo de cualquier número resulta siempre 1.089? ¿Por qué?

22. EL NÚMERO MÁGICO 495. Escoge un número cualquiera de tres cifras, no todas iguales; por ejemplo, 373. Construye otro ordenando sus cifras de mayor a menor: 733. Ahora las ordenas de menor a mayor: 337. Resta: 733-337=396. Repite la operación unas cuantas veces con este resultado y los sucesivos. ¿Qué observas? ¿Qué pasa con un número de dos o cuatro cifras al hacer un proceso semejante? ¿Cuál es la razón?

23. EL MÁGICO NUMERO 68. Consiga una hoja de papel, recorte de ella un cuadrado de aproximadamente 20 centímetros de lado. Doble el papel al medio cuatro veces, de modo que al desdoblarlo los pliegues formen una cuadrícula de 16 cuadrados pequeños. Ahora marque bien cada pliegue hacia adelante y hacia atrás, para que el papel se doble fácilmente en cualquier dirección. Numere los cuadrados de 1 a 16 como se muestra en la ilustración:

1	2	3	4
5	6	7	8
9	10	11	12
13	14	15	16

Doble el papel a lo largo de los pliegues hasta que quede del tamaño de uno de los cuadrados pequeños. Su modo de doblarlo puede ser tan complicado como quiera; puede incluso meter pliegues dentro de pliegues.
Teme unas tijeras y corte los cuatro bordes del paquete final para que le queden 16 cuadrados separados. Algunos de los cuadrados tendrán un número arriba, otros un número abajo. Sin dar la vuelta a ninguno de los cuadrados, desparrámelos sobre la mesa. Sume todos los números que hayan quedado boca arriba y escriba el resultado. El número que Vd. ha escrito, ¿será el 68? ¡Qué extraña coincidencia! ¿Verdad?

24. SIMPLIFICACIONES ESCANDALOSAS. Ocurrió el 18 de noviembre de 1994 en una clase de Matemáticas de 1º de BUP de un instituto de Salamanca.
       Profesor de matemáticas: Simplifica la fracción 26666/66665.
       Alumno: Quito un 6 del numerador y otro del denominador y queda 2666/6665.
       Profesor: Está bien. Pero puedes hacer algo mejor.
       Alumno: Es cierto; todavía puedo simplificar tres veces el 6 y quedará: 26666/66665 = 2666/6665 = 266/665 = 26/65 = 2/5.
       Profesor: ¡Bravo! ¡Te pongo un diez! ¡Puedes sentarte!
       Profesor: (Dirigiéndose a toda la clase) El método de simplificación empleado por vuestro compañero es poco ortodoxo y sin embargo los resultados son exactos. Encontrar una fracción de la misma forma que pueda simplificarse de la misma manera y que sea equivalente a 1/2. Otra equivalente a 1/4. Otra equivalente a 1/5. ¿Qué relación cumplen a, b y c en las fracciones que pueden simplificarse de la forma indicada?

25. CURIOSA PROPIEDAD (1). 17³=4.913. Si ahora sumamos las cifras del resultado 4+9+1+3, volvemos a tener el 17. Lo mismo ocurre con el 18. 18³=5.832. 5+8+3+2=18. No muy lejos de ellos hay otros dos números, consecutivos, cada uno de los cuales goza de la misma propiedad. ¿Cuáles son?

26. CON LAS CIFRAS DEL 1 AL 9. Los números del 2 al 9 pueden ser expresados como fracciones en las cuales cada dígito, excepto el 0, aparece una y sólo una vez. Por ejemplo: 2=13458/6729, 4=15768/3942. Encuentre fracciones similares que den por resultado 3, 5, 6, 7, 8 y 9.

27. CURIOSA PROPIEDAD (2). 12²=144, 21²=441. 13²=169, 31²=961. Encontrar otro número de dos cifras que cumpla la misma propiedad.

28. DELANTE Y DETRÁS. En el resultado del producto 41096 x 83 = 3410968 se ha colocado el 3 delante y el 8 detrás y el producto es correcto. Encontrar otros productos que produzcan el mismo efecto, con el multiplicador de dos dígitos y el multiplicando con las cifras que se quiera.

29.    CURIOSA PERSISTENCIA DEL 5.
         8 - 3 = 5
        78 - 23 = 55
        778 - 223 = 555
        7778 - 2223 = 5555
        ...................
        8² - 3² = 55
        78² - 23² = 55 555
        778² - 223² = 555 555
        7778² - 2223² = 55 555 555
        ..........................

30.    NOTABLE SUCESIÓN DE CUADRADOS.
         1² = 1
         11² = 121
         111² = 12321
         1111² = 1234321
         11111² = 123454321
         111111² = 12345654321
         1111111² = 1234567654321
         11111111² = 123456787654321
         111111111² = 12345678987654321
         9² = 81
         99² = 9801
         999² = 998001
         9999² = 99980001
         99999² = 9999800001
         999999² = 999998000001
         9999999² = 99999980000001
         99999999² = 9999999800000001
         999999999² = 999999998000000001

31. ESCRITURA DEL CIEN (2). Escribe el número 100 empleando cinco cifras iguales. Éstas sólo podrán estar separadas por los signos matemáticos +, -, x, : y ( ).

32.    EL NÚMERO 25.
         1.    El producto de cualquier número entero por 100 da como resultado el citado número con dos ceros más a su derecha.
         2.    El cociente de 100 entre 4 da como resultado el número 25.
         3.    El producto de cualquier número por 25 se puede obtener dividiendo entre 4 el citado número con dos ceros más a su derecha.
       Ejemplo: 357419 x 25 = 8935475. Lo hemos obtenido así: 35741900 : 4 = 8935475.

33.    EL NÚMERO 142.857.143.
         1.    El producto de cualquier número de 9 cifras por 1.000.000.001 da como resultado el citado número de 9 cifras duplicado.
         2.    El cociente de 1.000.000.001 entre 7 da como resultado el número 142.857.143.
         3.    El producto de cualquier número de 9 cifras por el 142.857.143 se puede obtener dividiendo el citado número de 9 cifras duplicado entre 7.
       Ejemplo.                       987.542.937
                                           x 142.857.143
                              ------------------------------
                                     . . . . . . . . . . . . . . .
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         --------------------------------------------
         1 4 1 0 7 7 5 6 2 5 6 9 6 4 8 9 9 1
         Lo hemos obtenido así: 987.542.937.987.542.937 : 7 = 141.077.562.569.648.991

34. MÉTODO ÁRABE DE MULTIPLICACIÓN. Todavía lo practican algunos árabes de ciertas regiones. En el ejemplo se muestra el producto de 346 x 2674 = 925204.

Realiza por este método los siguientes productos: a) 789 x 1358. b) 5432 x 9876. c) 1234 x 56789.

35. ERROR MECANOGRÁFICO. Una mecanógrafa inexperta estaba copiando un libro de matemáticas, donde debía escribir 5⁴2³, escribió 5423, que es muy distinto. ¿Podría Vd. encontrar otras cuatro cifras, para que ambos modos de escribir signifiquen el mismo número? (En este caso el error mecanográfico no hubiese tenido importancia en el resultado).

36. AÑO DE NACIMIENTO. Restad a vuestro año de nacimiento la suma de las cuatro cifras que lo componen. Obtendréis así un resultado divisible por 9. ¿Por qué?

37. CAPICÚA NOTABLE. Encontrar el número ab0ba capicúa de cinco cifras, con cero como cifra central, y que es igual al producto de cuatro enteros consecutivos.

38. FECHAS INDETERMINADAS. En España, fechas como 6 de diciembre de 1977 suelen abreviarse 6-12-77; pero en otros países, como EE.UU., se da primero el mes y luego el día, escribiéndose 12-6-77. Si desconociésemos cuál de ambos sistemas se ha utilizado, ¿cuántas fechas quedarían indeterminadas en la notación abreviada?

39. OBREROS DE SIEMPRE. Dos albañiles se reparten en dos partes, no exactamente iguales, pero semejantes, a ojo de buen cubero, un montón de 100 ladrillos. El primero los va disponiendo en hileras de 5 ladrillos, y el segundo los coloca en columnas de 7 ladrillos. Cuando terminan su montón al primero le quedan dos ladrillos sin colocar, y al segundo le han sobrado 4. ¿Cuántos ladrillos había tomado cada uno?

40. VENTA DE PELOTAS. Por la venta de una partida de pelotas un señor obtiene 60.377 ptas. El precio de cada pelota fue inferior a 200 ptas. ¿Cuántas pelotas vendió?

41. EL NÚMERO MÁGICO 481. Escoge un número cualquiera de dos cifras, por ejemplo, 26. Construye el número siguiente: 26 + 26x20 = 546. Ahora, el número 546 le multiplicamos por el dicho 481: 546x481 = ... ¿Qué se obtiene?
Otro ejemplo: 47 + 47x20 = 987. Ahora: 987x481 = ... ¿Qué se obtiene?

42. CUADRADO PERFECTO. Hallar una base de numeración distinta de 10 en la que 121 sea cuadrado perfecto.

43. EL MENOR TRIPLETE. Hallar el menor triplete de números enteros tales que el mayor sea múltiplo del menor y que sus tres cuadrados estén en progresión aritmética.

44. QUINTA POTENCIA DE UN Nº. Halla el número n sabiendo que n⁵ es un número de 7 cifras acabado en 7.

46. TRES AGUJAS EN UN PAJAR. El número primo 37 es un divisor de 999. ¿Puede Vd. encontrar tres números más que tengan todas sus cifras iguales y sean múltiplos de 37?

47. CABRAS Y OVEJAS. Un campesino tenía un rebaño de animales formado por cabras y ovejas. El número de ovejas multiplicado por el número de cabras da un producto que reflejado en el espejo, muestra el número de animales del rebaño. ¿Cuántos animales de cada clase hay en el rebaño?

48. A²+2= B³. Hallar un cuadrado que se convierta en un cubo al sumarle 2.

49. EL CORRAL DE PALOMO. El carpintero que construyó el corral para las ovejas de Palomo descubrió que podía ahorrarse dos postes si el campo a cercar fuera cuadrado en lugar de rectangular.
         De cualquiera de las dos maneras servirá para el mismo número de ovejas, pero si es cuadrado habrá un poste donde atar a cada oveja.
         ¿Cuántas ovejas había en el famoso rebaño?
         Se supone que en ambas forman los postes estaban separados por iguales distancias, que las áreas del corral cuadrado y del rectangular eran iguales, y que el rebaño estaba formado por menos de tres docenas de ovejas.

50. EL REBAÑO MÁS PEQUEÑO. Un granjero que tiene un rebaño de ovejas muy numeroso descubre una gran singularidad con respecto a su número. Si las cuenta de dos en dos, le sobra 1. Lo mismo ocurre cuando las cuenta de 3 en 3, de 4 en 4, etc.... hasta de 10 en 10. ¿Cuál es el rebaño más pequeño que se ajusta a estas condiciones?

51. EL NÚMERO MÁGICO 153. En el evangelio, según San Juan, (cap. 21, versículo 11), se lee que: «Los discípulos no habiendo pescado nada durante la noche se disponían a abandonar la tarea, cuando siguiendo el consejo de Jesús, echaron de nuevo la red, la cual cuando Simón Pedro, la levantó y la trajo a tierra estaba llena de grandes peces en número 153 y siendo tantos la red no se rompió». Por esto el número 153 se consideró en la antigüedad como número mágico, buscándose distintas propiedades del mismo. Por ejemplo:
         Es un número triangular: 1 + 2 + 3 + ... + 17 = 153.
         1! + 2! + 3! + 4! + 5! = 153.
         1³+ 3³ + 5³ = 153.
         Si se parte de un número natural cualquiera que sea múltiplo de 3 y se suman los cubos de sus cifras. Al resultado, que será también un múltiplo de 3, se aplica la misma operación. Continuando de esta manera se llegará al número 153. Ejemplos:
         252 - 141 - 66 - 432 - 99 - 1458 - 702 - 351 - 153.
         1998 - 1971 - 1074 - 408 - 576 - 684 - 792 - 108 - 513 - 153.
         Por eso se dice que el número 153 es un agujero negro (respecto de la suma de los cubos de sus cifras) en el sentido de que al llegar a él ya no se puede salir más.

52. MAYOR CUADRADO. ¿Cuál es el mayor cuadrado que se puede escribir con las diez cifras tomadas una vez cada una?

53. ¿SERÁ CUADRADO? ¿Puede ser cuadrado un número formado con las nueve cifras significativas en un orden cualquiera?

54. LA CIFRA PERDIDA. El producto de 53.928.719.937 por 376.648 es 20312144*06831176. ¿Puede hallar Vd. la cifra que falta sin efectuar la multiplicación?

55. LOS REPOLLOS DE LA SEÑORA GARCÍA. La señora García tiene ahora una plantación cuadrada de repollos más grande que la que tenía el año pasado, y que por lo tanto tendrá 211 repollos más. ¿Cuántos matemáticos y agricultores lograrán determinar el número de repollos que tendrá este año la señora García?