Espace-temps

La relativité restreinte formulée par Einstein en 1905, décrit le mouvement des objets à travers l'espace-temps. Pour elle, invariance de la vitesse de la lumière oblige, le temps absolu n'existe pas. L'avenir et le passé sont plutôt des directions, comme le haut, le bas, l'arrière ou l'avant dans l'espace-temps. On ne peut que suivre la flèche du temps vers l'avenir, mais on peut le faire avec un certain angle par rapport à celle-ci. C'est pourquoi le temps s'écoule à des rythmes différents selon la vitesse de l'observateur dans cet espace-temps.

Plus tard, Einstein formula la théorie de la relativité générale en 1915. Cette théorie fut "boudée" pendant près de cinquante ans parce qu'elle était d'une trop grande complexité mathématique. D'ailleurs on pouvait très bien s'accommoder des équations de Newton pour calculer le taux d'expansion de l'Univers. Cependant, la relativité générale à refait vraiment surface au début des années 60, lorsqu'on a découvert des objets astronomiques particuliers comme les quasars, d'où existait un champ gravitationnel intense que la physique de Newton ne pouvait décrire. Plus tard, la théorie de la relativité générale fut vérifiée avec une précision de l'ordre de un dans cent milliards. Selon cette théorie, l'espace-temps pourrait être décrit comme une sorte d'étoffe flexible, courbée par la matière et l'énergie, et tissée par les trajets de la lumière et des particules. Ces trajets sont appelés des géodésiques.

D’après le principe de Fermat, la lumière emprunte le chemin le plus court entre deux points. Ce principe n’a jamais été mis à défaut et reste maintenu en relativité générale mais il y acquiert alors une toute autre signification. En géométrie des espaces courbes, les chemins les plus courts entre deux points s’appellent des géodésiques. Traduit en termes géométriques, le principe de Fermat devient : la lumière parcourt les géodésiques de l’espace-temps. Cette prédiction de la relativité générale a été vérifiée par l’expédition dirigée par Arthur Stanley Eddington lors de l’éclipse de soleil de 1919. La position des étoiles avant et après l’éclipse dans la région du ciel environnant le soleil à ce moment a permis de mettre clairement en évidence une déviation des rayons lumineux.

En rouge : trajectoire d’un rayon lumineux le long d’une géodésique d’espace-temps courbée par la présence d’une étoile très massive.

En vert : trajectoire d'un rayon lumineux non-influencée par la gravité de l'étoile

 

 

La courbure de l’espace-temps étant proportionnelle à la densité de matière-énergie, il s’ensuit que la déviation des rayons lumineux est d’autant plus forte que cette densité est élevée.La densité de la matière stellaire pouvant atteindre, sous l’effet de la pression gravitationnelle, des densités gigantesques.

Or, on a vite découvert que certaines régions très denses de l'Univers, pouvait avoir une courbure de l'espace-temps de valeur infinie. Cette région ou ce point s'appelle une singularité. On dira qu'il y a singularité, si une des deux géodésiques est incomplète, c'est-à-dire si elle s'arrête dans le passé ou dans le futur au bout d'un temps fini.

Le diagramme espace-temps

Le diagramme espace-temps est une façon simple de représenter un continuum espace-temps comme celui dans lequel nous vivons. On se limite en général à une seule dimension d'espace pour simplifier. Voici un diagramme espace-temps classique à une seule dimension d'espace.

Les diagonales en rouge représentent les trajectoires spatio-temporelles de la lumière et forment ce que l'on appelle le cône de lumière. Tout objet possédant une masse ne peut se déplacer que suivant une trajectoire (en vert) à l'intérieur de son "cône de lumière". Toute trajectoire d'un objet quelconque est obligatoirement comprise à l'intérieur de ce cône. De ce fait, les deux régions indiquées 1 et 2 sont causalement indépendantes : aucun événement de l'une ne peut influencer un point de l'autre ; pour cela il faudrait aller à une vitesse supérieure à celle de la lumière.

 

Le diagramme espace-temps de Penrose

Celui-ci est du au physicien anglais Roger Penrose. Il s'agit d'un diagramme espace-temps que l'on a fermé (au sens mathématique) en "ramenant" les infinis sur des droites. Un tel diagramme n'a pas pour but de représenter exactement l'univers, mais simplement d'indiquer des relations causales. Voici un tel diagramme, toujours avec une seule dimension d'espace.

De même que dans le diagramme espace temps classique, la lumière se déplace sur les diagonales (en violet), et tout autre objet ne peut que suivre des trajectoires semblables à celle indiquée en bleu. Ce diagramme résulte d'une compactification de l'espace par un changement de coordonnées appropriées.

 

 

Ce schéma illustre l'une des principales conséquences de la théorie de la relativité générale : un objet massif courbe le continuum espace-temps. Les rayons lumineux (figurés en jaune) issus d'une étoile, courbés au voisinage d'un corps massif, paraissent provenir de deux étoiles virtuelles (figurées en bleu). C'est ce qu'on appelle " mirage gravitationnel ".

Maintenant que nous avons vu ces quelques notions, nous allons pouvoir nous approcher des trous noirs.