L'altimetro [507] [508] [509] misura la pressione atmosferica assoluta, mediante una camera ad espansione. Le variazioni di pressione producono variazioni di volume di questa che vengono convertite in movimenti di un ago su una scala opportunamente graduata. Questa scala riporta la quota, in metri o in piedi, e la pressione, in cm (o pollici) di mercurio o in milliBar (hPa).

La pressione atmosferica varia con la quota. Fino a circa 500 m (slm) decresce di circa 0.125 mb/m; oltre i 500 m (slm) il gradiente tende a diminuire, e intorno a 5500 m (slm) e` circa la meta` (0.062 mb/m). A questa quota la pressione e` circa la meta` di quella a livello del mare. La pressione atmosferica e` condizinata dalle condizioni meteorologiche e dall'ora (a causa delle maree atmosferiche e del riscaldamento solare). Nell'arco della giornata si hanno due massimi, verso le 10 e le 22, e due minimi, verso le 4 e le 16. La massima maggiore e` quella delle 10, la minima minore e` quella della 16.

L'altimetro ha la scala di pressione distribuita su piu` giri (in genere tre):

• una scala interna (blue), da 735 a 830 mbar;
• una intermedia (aracione), da 830 a 935 mbar;
• e una esterna (rossa), da 935 a 1050 mbar.

In base al colore un indicatore segna la scala di pressione da usare, e la cifra delle migliaia di metri della quota. Per la quota c'e` una scala ancor piu` esterna e regolabile, che viene ruotata quando si tara l'altimetro. In corrispondenza dello "0" questa scala riporta un simbolo grafico formato da due archi, vicini a destra e allargati a sinistra. Questo viene usato per evidenziare variazioni di pressione quando si usa l'altimetro come barometro. Se la freccia si sposta a destra la pressione sta` diminuendo; se si sposta a sinistra sta` salendo.

Gli errori che possono inficiare la trasformazione della misura di pressione in valore di quota sono

• variazione della accelerazione di gravita` con la latitudine (circa 1 % tra equatore e poli) e/o con la quota (0.03 % ). Dato che gli altimetri sono calibrati per una latitudine intermedia (45 °) questo e` trascurabile.
• errori dovuti alla composizione dell'aria (contenuto di vapore). Questo e` importante.
• la temperatura di utilizzo inferiore alla temperatura di calibrazione comporta una lettura di quota superiore. Un buon altimetro e` compensato per variazioni di temperatura.
• variazioni di pressione atmosferica. Nelle belle giornate la pressione atmosferica (a livello del mare) puo` oscillare di 10-20 m, ma in occasione di perturbazioni puo` variare di parecchie decine di metri.
• errore di localizzazione del posto di calibrazione (dipende dalla accuratezza della carta e/o del dato).

Gli altimetri debbono essere ricalibrati frequentemente: ogni volta che si arriva ad un punto di quota nota. In tal modo si compensano le variazioni climatiche e si ha pure una stima del loro andamento: se l'altimetro indica una quota inferiore la pressione atmosferica sta` aumentando. Viceversa se l'altimetro indica una quota maggiore la pressione sta` diminuendo.

Il cuore dell'altimetro e` una capsula aneroide in cui si e` fatto un vuoto molto spinto. Consiste di sue membrane di lega di rame e berillio temperata. Le due membrane sono saldate sotto vuoto con una tecnica a fascio di elettroni a formare la capsula. I movimenti delle faccie della capsula sono amplificati (circa 860 volte) da un meccanismo meccanico ad alta precisione. Infine lo strumento deve essere calibrato per indicare la quota e compensato per le variazioni di temperatura.

Ci sono altimetri con scala da 0 a 6000 m, o con scala da 0 a 9000 m. La risoluzione arriva a 10 metri, nei migliori modelli. La pressione misurata varia da 735 a 1050 hPa. Variazioni di temperatura comprese fra -20°C e +40 sono compensate dallo strumento.

L'altimetro pesa circa 90 grammi. E` uno strumento delicato e deve essere protetto dagli urti.

I binocoli sono caratterizzati da una sigla, tipo 8x25: "8x" rappresenta l'ingrandimento (8 volte in questo esempio); "25" e` il diametro in mm della lente frontale (obiettivo). Le caratteristiche importanti in un binocolo sono [510] [511] [512]

• Ingrandimento, I. I binocoli con ingrandimento fino a 9x sono indicati per uso comune. Oltre i 12x ci vuole un supporto (cavalletto) poiche` il movimento delle mani rende l'immagine troppo instabile.
• Diametro dell'obiettivo (pupilla di entrata), D. Piu` e` grande piu` luce entra e piu` l'immagine risulta nitida. Pero` aumenta anche il peso dei binocoli. Il valore massimo consigliato e` 50 mm.
• Pupilla di uscita. E` data dal rapporto fra il diametro dell'obiettivo e l'ingrandimento, D/I. Dato che la pupilla umana si espande fino a circa 7 mm in condizioni di ridotta luminosita`, un valore alto della pupilla di uscita (intorno a 7 mm) e` indice di un binocolo luminoso, che cioe` permette di vedere meglio in condizioni di scarsa visibilita` (crepuscolo).
• Luminosita`. E` la radice quadrata del prodotto I D. Piu` e` elevata e maggiori dettagli sono distinguibili in condizioni di bassa illuminazione.
• Angolo di campo, F. Sono i metri di campo ad un km di distanza. 1 grado corrisponde a circa 17.5 m. Piu` e` grande piu` e` facile seguire un oggetto in movimento. Maggiore l'ingrandimento, piu` ristretto e` il campo visivo, e piu` difficile e` tenere il binocolo "fermo".
• Lenti. Le lenti devono avere una bassissima attenuazione della luce visibile. Con la tecnica multistrato si arriva a 0.2La visione precisa e brillante dipende molto dalla qualita` delle parti ottiche. Nei binocoli le lenti sono trattate per filtrare infrarosso ed ultravioletto (che sono dannosi per gli occhi). Le saldature delle lenti devono essere perfette per evitare rifrazioni, ed il materiale saldante deve avere le stesse caratteristiche delle lenti. Guardando una lampada al neon riflessa nella lenti se appare ambra, o violetto o azzurro, le lenti sono trattate. Se e` bianca non lo sono. Ci sono due tipi di qualita` delle lenti Bak-4 e Bk-7. La prima e` migliore perche` piu` lucida e trasparente.
• I prismi devono avere un elevato indice di rifrazione. Ci sono due sistemi prismatici. Il sistema di porro lascia passare piu` luce ma richiede un binocolo piu` grosso e pesante. Quello a tetto e` piu` compatto ed e` usato in binocoli leggeri e piccoli.
• Il trattamento antiriflesso consiste in uno o piu` sottili strati polimerizzati di fluoruro di magnesio applicati a lenti e/o prismi. Esso limita la luce parassita all'interno del binocolo e rende l'immagine piu` nitida.
• Resistenza all'umidita` e all'acqua. Il binocolo deve esser riempito d'azoto all'interno per prevenire la formazione di condensa.
• Leggerezza. Dimensioni compatte e dotato di astuccio protettivo. Un modello da 250 gr e` facilmente portabile; uno da 500 gr non sempre.
• Dotato di paraocchi in gomma, rovesciabile e anatomico. Serve a evitare infiltrazioni di luce laterale durante l'osservazione
• Regolazione della distanza interpupillare. La distanza interpupillare e` regolata muovendo i due tubi. Ci deve essere un cerchio graduato riportante il valore della distanza, per facilitare le regolazioni successive.
• Messa a fuoco e regolazione della diottria. Nei binocoli piu` comuni c'e` una ghiera centrale per la messa a fuoco, e l'oculare destro e` regolabile per la diottria. Prima si mette a fuoco l'immagine guardando con il solo occhio sinistro. Poi si chiude il sinistro e si guarda col destro regolando la diottria finche` l'immagine e` a fuoco. Dopodiche` la diottria resta regolata per la persona, e basta regolare solo la messa a fuoco a seconda della distanza cui si guarda.
• Facilita` di impugnatura e presa antiscivolo.

La tecnica di osservazione e` di guardare muovendo lo sguarda in modo lento e costante da sinistra a destra e dall'alto in basso.

I difetti da controllare nella scelta sono,

• distorsioni. Guardando una struttura con lineee orizzontali e verticali, il binocolo distorce se le linee appaiono incurvate ai bordi.
• aberrazioni cromatiche. Appaiono come figure colorate attorno ai bordi di un edificio stagliato contro il cielo.
• curvatura di campo. E` la difficolta di mettere a fuoco tutte le parti di una grosso oggetto piano (una facciata di un edificio).
• allineamento. La mancanza di allineamento dei due elementi ottici porta alla formazione di doppie immagini con difficolta` di visione e affaticamento della vista. Questo difetto puo` comparire in seguito ad una caduta o un urto.

Importante: non guardare mai una sorgente di luce intensa col binocolo. Si rischia di danneggiare gravemente la vista.

Il GPS (Global Positioning System) [513] [514] [515] [516] [517] [518] [519] [520] e` un ricevitore satellitare in grado di stimare la propria posizione sulla superficie terrestre in base ai segnali che riceve da quattro o piu` satelliti orbitanti intorno alla terra. I modelli multiplexing ricevono i segnali alternando fra i satelliti in modo ciclico sui migliori. I modelli multicanale ricevono i segnali simultaneamente dai diversi satelliti sui differenti canali e sono piu` affidabili [521] . Il GPS riceve continuamente i segnali dai satelliti nel suo campo visivo, ma usa solo i quattro migliori segnali per stimare la posizione.

Il peso e le dimensioni variano con il modello; sono fattori da tener in conto per il trasporto. Altri fattori rilevanti sono la precisione, la possibilita` di rappresentare le coordinate in diversi sistemi di riferimento (in particolare quello relativo alle carte in uso), la visualizzazione dei dati in unita` m e km, l'impermeabilita`, la possibilita` di memorizzare punti, l'interfacciabilita` con il PC, e la possibilita` di alimentazione esterna [522] .

Il GPS riceve le informazioni di coordinate spazio (posizione) temporali dei satelliti. La posizione viene calcolata a partire da queste informazioni misurando la distanza fra lo strumento e i satelliti in base al ritardo temporale nella ricezione. Il tempo e` espresso in GPS time e convertito in UTC (Universal Time Coordinated). Il GPS calcola la posizione in un sistema di riferimento posizionato nel centro della terra. I dati vengono poi mostrati secondo il sistema geografico selezionato. Le coordinate spaziali sono espresse in latitudine-longitudine nel sistema WGS84 (World Geodetic System 1984) e possono essere per convenienza trasformate in un altro sistema di reticolo geografico. E` importante quindi impostare la resa dei dati secondo il sistema geografico della propria carta [372] . Per esempio, UTM (Universal Tranverse Mercator) e` abbastanza diffuso.

Ci possono essere momenti in cui non ci sono abbastanza satelliti nel campo visivo con un segnale adeguato. Questo succede specialmente nelle zone montagnose in fondo alle valli. Di solito basta aspettare una ventina di minuti. Problemi di ricezione si possono avere quando lo strumento e` diretto perlopiu` verso nord, perche` ci sono meno satelliti. Questo puo` succedere dietro una parete rocciosa esposta a nord.

I GPS hanno il vantaggio che funzionano anche in caso di nebbia, non risentono di anomalie magnetiche.

Possono fornire la posizione in coordinate geografiche che possono essere riportate su una carta con reticolo chilometrico. Oppure possono essere utilizzati per definire la posizione rispetto ad un punto di riferimento (impostato precedentemente): in tal modo lo strumento indica distanza e azimuth. E` anche possibile memorizzare per punti un percorso effettuato oppure una "rotta" da seguire (dando punti caratteristici).

E` utile avere un GPS con bussola magnetica incorporata, in modo da ottenere la direzione anche da fermo (altrimenti esso la determina in modo incremetale in basa al movimento).

L'accuratezza delle misure e` di 22 m orizzontale, 27.7 m verticale, e 200 ns nel tempo. Questi sono errori al 95% di accuratezza (cioe` 2 sigma). Da notare che produttori di ricevitori possono fornire l'errore usando altri parametri (che solitamente fanno apparire lo strumento migliore di quel che e`): 1 sigma (65% accuratezza), CEP (circular error probable), cioe` il raggio del cerchio con il 50% delle misure, e SEP (stesso per la sfera).

L'accuratezza dipende da vari fattori il principale dei quali e` il ritardo indotto dall'attraversamento della ionosfera. La precisione del valore calcolato deve poi essere motiplicata per la PDOP (Position Dilution of Precision) che rappresenta la accuratezza con cui viene stimata l'intersezione delle rette congiungenti il ricevitore e i satelliti. Essa e` proporzionale all'inverso del volume della piramide con i satelliti ai vertici della base e il GPS al vertice.

I segnali erano appositamente disturbati per motivi militari, in modo che ricevitori di uso civile avevano solo una precisione di circa 100 m (e 150 m in altezza). Dal 2 maggio 2000 questo disturbo, chiamato "Selective Availability" (SA) e` stato rimosso. Rimangono tuttavia altre cause di errore (segnali riflessi da superfici lucide come laghetti o rocce bagnate, impiego di una singola banda per uso civile, effetti della ionosfera) e di rumore (copertura arborea, antenne, tralicci e cavi di alta tensione).

Tra le cause di errore ricordiamo

• rumore nel segnale (1 m);
• rumore nel ricevitore (1 m);
• orologio del satellite non ancora corretto dal centro di controllo (1-2 m);
• approssimazioni delle efemeri (2-3 m);
• ritardo causato dalla troposfera (parte bassa dell'atmosfera, fino a 8-13 Km) (3-6 m);
• ritardo della ionosfera pari a rirca 70 ns. Il modello contenuto nei NAV lo riduce a circa meta` (10 m);
• riflessioni su superfici vicine al ricevitore (0.5 m);
• errori di conversione da WGS 84 ad un altro datum (2-9 m in orizzontale e 3-15 m in verticale);
• errori grossolani per cause umane o di computer al centro di controllo (1 m - 100 Km);
• uso di un datum incorretto (1 m - 100 m);
• ricevitore con errori software o hardware (ogni dimensione).

Gli errori dei ritardi causati da ionosfera e troposfera, possono essere ridotti ulteriormente, mediante processamento con software basato su modelli piu` sofisticati. La National Geospace-Intelligence Agency (NGA) distribuisce pubblicamente modelli delle efemeri accurati al decimetro.

Il GPS e` un sistemza per la localizzazione spazio-temporale costituito da un insieme di satelliti (denominati space vehicle, SV), un insieme di centri di controllo, di cui il principale e` la base militare Scheiver Air Force Base in Colorado, USA, e i ricevitori individuali di uso militare o civile. Il sistema e` pianificato per permettere ricezioni al suolo da satelliti con una elevazione di 5°o superiori, tenendo conto delle perdita di potenza nel passaggio dell'atmosfera.

Il sistema di coordinate utilizzato e` riferito alla terra, cioe` ha la terra al centro e fissa (si chiama ECEF XYZ, earth centered - earth fixed). Il tempo e` il GPS time in cui vengono contate le settimana a partire dalle ore 00:00:00 del 6 gennaio 1980, e i secondi della settimana. La settimana inizia alle ore 00:00:00 di domenica. Dato che le settimane sono misurate con 10 bit ogni 19 anni e mezzo circa il loro conto ricomincia da zero (questo si chiama "rollover"). La scansione dei secondi e` in sintonia col UTC entro il microsecondo, tuttavia il GPS non ha aggiustamenti di secondi e quindi si trova in avanti rispetto a UTC di alcuni secondi (13 a maggio 2001). I parametri di conversione fra GPS e UTC sono contenuti nei dati di navigazione inviati dai satelliti ai ricevitori.

I satelliti sono piu` di 24 distribuiti su sei orbite equispaziate di 60°e inclinate di 55°sul piano equatoriale, in modo che da ogni punto della terra sono visibili almeno cinque satelliti (solitamente tra 5 e 8). Il loro periodo orbitale e` di 12 ore circa, e passano sopra lo stesso punto della terra ogni 23h 56' circa. L'altezza dell'orbita e` di 11000 miglia circa.

Ogni satellite e` dotato di quattro orologi atomici, due al rubidio e due al cesio, che scandiscono il tempo GPS con l'accuratezza del millisecondo. Le stazioni di controllo monitorano le orbite dei satelliti, calcolano le loro posizioni orbitali (efemeri) e le correzioni agli orologi. Questi dati sono poi inviati ai satelliti i quali regolano i propri orologi e inseriscono le efemeri nel messaggio inviato ai ricevitori.

I satelliti trasmettono su due (prossimamente tre) frequenze, multiple di 10.23 MHz (questi valori sono quelli rilevati da un osservatore sulla terra; sul satellite sono corretti per compensare effetti relativistici pari a circa df/f = -4.5 10^-10),

Ogni portante e` modulata in fase da uno o due segnali pseudocasuali (pseudo random noise, PRN) che codificano le informazioni. L1 ha due componenti in quadratura di fase, una con il segnale codice P ("precision", con i dati principali di navigazione) e la seconda ritardata di 90°con il segnale codice C/A ("coarse acquisition", da usare per acquisire il codice P). L2 ha una sola componente il cui codice, P o C/A, e` selezionabile dal centro di controllo. Puo` anche portare il solo codice P senza dati di navigazione. L5 e` una nuova portante ed ha un codice contenente i dati I5 in fase, e uno Q5 in quadratura (in ritardo di 90°). Il codice P puo` essere criptato (codice Y) per inibire la ricezione non autorizzata. La ricezione del segnale su piu` portanti e` usata per misurare il ritardo di fase nel passaggio delle onde radio attraverso la ionosfera, con gli strumenti di precisione.

La generazione del PRN e` fatta con una addizione (modulo 2, cioe` OR esclusivo) e degli shift sui registri (v. figura). I segnali P hanno una frequenza di 10.23 MHz e una durata di sette giorni. Sono ottenuti combinando due sequenze, lunghe piu` di 15 milioni di campioni. La prima, denominata X1 si ripete ogni 1.5 s, cioe` una epoca X1 dura un secondo e mezzo. La seconda, X2, ha un ritardo rispetto alla prima. Ognuna di queste e` a sua volta la somma di due generatori a 12 registri, a 10.23 MHz. Per esempio X1 e` la combinazione di X1A e X1B. Un'epoca dura 3750 cicli di X1A, ognuno lungo 4092. Quindi un'epoca e` lunga 15345000 che, a 10.23 MHz, fa giusto un secondo e mezzo. I polinomi e i valori iniziali dei registri dei generatori sono riportati nella tabella sotto. X1A ha un ciclo di 4095 ma e` accorciato a 4092 trascurando gli ultimi tre valori. Per X1B si trascurano gli ultimi due valori. Inoltre esso e` bloccato alla fine del ciclo 3749 per 343 valori mentre X1A completa il suo ciclo 3750. La partenza di X2 e` ritardata in modo che il suo periodo e` piu` lungo di 37 valori di quello di X1. X1 e X2 sono sincronizzati all'inizio della settimana.

I segnali PRN per C/A hanno una frequenza di 1.023 MHz e vengono ripetuti ogni ms (1023 bits). Il codice del PRN differisce tra i vari satelliti e serve al ricevitore per identificare i satelliti. Ci sono oltre 4000 codici, ma solo 74 sono dedicati al GPS, di questi 32 coppie per i satelliti e 5 coppie riservate per altri usi (trasmettitori terrestri). Il codice C/A usa la combinazione due generatori, G1 e G2, entrambi di lunghezza 10, differenti per i polinomi e le uscite (v. tabella sotto), di cui il secondo in ritardo sul primo. Questi generatori sono sincronizzati sulle epoche X1 del segnale P. Il secondo generatore e` caratteristico del satellite: si differenzia da satellite a satellite per il polinomio, le uscite, e il ritardo. Questo permette al ricevitore di distinguere fra i vari satelliti.

I dati di navigazione (NAV) ha una frequenza di 50 Hz (50 bits/s). Consistono di cinque frame da 300 bits (276 di dati e 24 di codici per correzione di errore, basati su controlli di parita`), per un totale di 1500 bits. Ogni frame dura sei secondi per cui un intero messaggio richiede 30 s. Il primo frame contiene dati per le correzioni temporali. Il secondo e il terzo frame contengono i dati delle efemeri. Gli ultimi due contengono differenti pagine di dati satellitari, e ci vogliono 25 messaggi NAV per riceverle tutte (12 min. e mezzo). Sono codificati sui segnali P e C/A di L1 e L2.

Ogni frame inizia con una sequenza di controllo (8 bit di preambolo), seguita da 24 bit di dati, e 6 di parita`. Poi viene il numero dei secondi della settimana. Dato che un frame impiega 6 s (ed e` allineato sulla quarta epoca del segnale X1 del codice P) per il numero dei secondi vengono trasmessi solo i 17 bit piu` significativi. Seguono poi gli altri dati specifici del frame.

Nel canale L5 i PRN delle portanti I5 e Q5 sono ottenuti componendo due sequenze pseudocasuali, XA di 8190 bit (con polinomio [0,9,10,12,13]), e XB di 8191 bits (con polinomio [0,1,3,4,6,7,8,11,13]). I dati NAV sono codificati sulla portante I5 con modulazione di fase: i 50 bps vengono codificati con un convolutore a mezzo campione (ogni bit genera due campioni in uscita) risultando in 100 simboli per secondo. Questi sono poi codificati con un codificatore Neuman Huffman a 10 bit a 1 KHz e composti sul segnale I5 (v. figura). Il segnale Q5 e` composto con l'uscita di un codificatore NH a 20 bit e 1 KHz. I due segnali I5 a Q5 sono poi usati per modulare in fase la portante L5 (un bit 0 non cambia la fase, un bit 1 la cambia di 180 gradi).

C'e` un ritardo fra la generazione dei segnali a bordo del satellite e la loro emissione sull'antenna. Questo ritardo viene specifiato nei dati di navigazione. Ricevitori sia basati su una singola frequenza che su piu` frequenze devono compensare questo ritardo. In ogni caso i segnali emessi dal satellite sono sincronizzati entro i 3 ns.

I dati NAV contengono anche un modello della ionosfera che permette di ridurre al 50% l'errore indotto, nei ricevitori basati su una sola frequenza. Infine i dati hanno la differenza fra i tempi GPS e UTC ed altri parametri che caratterizzano il satellite, come per esempio la differenza fra il tempo del satellite e il tempo GPS.

Un ricevitore si sintonizza su un particolare satellite generando il relativo codice PRN di C/A e correlandolo sul segnale ricevuto. I segnali degli altri satelliti vengono azzerati perche` hanno un diverso PRN e non si correlano. A questo punto il ricevitore segue la fase del segnale portante (phase locking) e legge il messaggio rilevandone le modulazioni a 50 Hz. Il tempo di arrivo (TOA) e` il tempo di inizio del codice, quando si ha massima correlazione. Esso rappresenta la pseudo distanza poiche` deve essere compensato dei vari errori e delle differenza di sincronizzazione fra ricevitore e satellite. Le efemeri sono usati per calcolare la posizione del satellite nel sistema ECEF XYZ, a in base al TOA (compensato per il ritardo causato dalla ionosfera e troposfera ed effetti relativistici) la sfera su cui si trova il ricevitore. Utilizzando i dati di quattro satelliti il ricevitore e` in grado di compensare la differenza di sincronizzazione del proprio orologio. Per esempio nel piano basterebbero tre satelliti per correggere l'errore di sincrinizzazione (v. figura); se il ricevitore non e` sincronizzato, le intersezioni dei cerchi non coincidono, ma sono i vertici di un triangolo. L'effettiva posizione e`, approssimativamente, l'intersezione delle bisettrici degli angoli del triangolo. Questa figura spiega anche l'origine della GDOP (Geometric Dilution of Precision), o PDOP: l'accuratezza delle posizioni dei vertici e` tanto migliore quanto piu` i satelliti sono a novanta gradi rispetto al ricevitore. Anche la stima dei tempi e` affetta dal GDOP. Il calcolo del GDOP richiede la trasformazione matriciale dal sistema ECEF al sistema Nord-Est-Verticale della covarianze (cioe` degli errori).

Le coordinate ECEF XYZ sono quindi convertite in WGS84. I ricevitori possono poi trasformare queste in altri sistemi di riferimento (chiamati "datum": per esempio ED 1950, European Datum 1950, o ROME 1940) memorizzati al loro interno.

Le formule di conversione fra coordinate ECEF XYZ e geodetiche (latitudine, longitudine, quota) sono

  F = arctan( [ Z + e'*e' b sin(t)^3 ] / [ P - e*e a cos(t)^3 ]
  L = arctan2( Y, X )
  P = \sqrt{ X*X + Y*Y }
  H = ( P / cos(F) ) - N(F)
  t = arctan( Z a / P b )
  e'*e' = ( a*a - b*b ) / ( b*b )
  e*e   = ( a*a - b*b ) / ( a*a )
  N(F) = a ( 1 - e*e sin(F)^2 )\sup{-1/2}

dove F, L, e H sono la latitudine geodetica, la longitudine geodetica e l'altezza sopra l'ellissoide. a e` il semiasse maggiore dell'ellissoide (raggio equatoriale) e b quello minore (raggio polare). e e` l'eccentricita` e N(F) e` il raggio di curvatura lungo la verticale. La trasformazione inversa e`

  X = ( N + H ) cos(F) cos(L)
  Y = ( N + H ) cos(F) sin(L)
  Z = [ N ( 1 - e^2 ) + H ] sin(F)

I ricevitori hanno una uscita digitale per i dati in formato NMEA-0183 (National Marine Electric Association). Sono in formato ASCII a 4800 baud. Anche se i livelli di segnale non sono proprio come RS-232 (quelli della porta seriale del computer) di solito van bene per la porta seriale. Ci vogliono pero` programmi capaci di leggere questi dati, per esempio vedi ftp://sundae.triumf.ca/pub/peter/index.html . Molti produttori di ricevitori GPS usano protocolli proprietari, di molti dei quali le specifiche non sono pubbliche.

Molti dati GPS sono disponibili in internet, tanto che e` possibile fare GPS differenziale, utilizzando questi dati. I dati GPS sono distribuiti in un formato indipendente dal ricevitore (detto RINEX). Il formato dei dati delle efemeri e` detto SP-3. Ci sono diversi progetti Open Source dedicati al GPS [523] .

GPS Lomdardia rete di posizionamento della regione Lombardia.

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