Riferimenti: [158] [125] [159] [160] [118] [161] .

L'imbrago messo su un manichino di legno deve sostenere una trazione verso il basso di 15 KN per tre minuti senza deformazioni, e a seguito di un trazionamento perpendicolare per tre minuti la fibbia della cintura non deve scorrere per piu` di 25 mm.

Per quanto riguarda le prove sui carichi di rottura, il delta (a "D") in lega si e` aperto, trazionato sulla ghiera, anche con carichi molto bassi: 400Kg. La seguente tabella riporta i valori medi (approssimati) delle prove di resistenza della Commissione Tecniche e Materiali del CNSAS. Da queste prove risulta che, anche se quelle triangolari risultano piu` resistenti, entrabe le maglie, di forma semicircolare e triangolare, sono adeguate per chiudere l'imbrago, purche` di acciaio e da 10 mm di diametro.

La seguente tabella (presa dal catalogo Petzl) riporta la forza massima d'arresto (in kilogrammi) e la distanza di scivolamento (in centimetri) per caduta di una massa di 80 kilogrammi su una lunghezza di un metro di corda. Sono considerati i casi di fattore di caduta F=1 e F=2. La forza di carico statico e` la forza statica cui inizia lo scivolamento dell'attrezzo. E` misurata in kilogrammi.

Nel caso di rottura del frazionamento con uno speleologo appeso sotto ed uno sopra, si ha una forza di arresto sull'armo di circa 470 Kg [162] . La posizione degli speleologi (entranbi 80 Kg) e` poco rilevante. Il discensore risulta leggermente deformato ma utilizzabile se il rinvio e` nel delta. Non deformato se il rinvio e` nel moschettone del discensore. Deformato e inutilizzabile se si passa la corda direttamente nel moschettone del discensore per rinviarla (a parte il fatto che cio` usura le flangie del discensore).

Se il discensore e` montato a 'C' si ha piegamento delle flangie e rottura sotto il cricchetto. Percio` evitare di usare il discensore a 'C' se c'e` il rischio di strappo da caduta da sotto.

Questa tabella (sempre copiata dal catalogo Petzl) riporta la forza massima d'arresto (in kilogrammi) e la distanza di scivolamento (in centimetri) per caduta di una massa di 80 kilogrammi su una lunghezza di un metro di corda per i bloccanti. La caduta su una corda da 8 mm puo' corportare la rottura della corda [123] [158] . La forza di carico statica e` la forza statica cui inizia lo scivolamento dell'attrezzo; e` espresso in kilogrammi. Il danno e` limitato alla calza della corda.

Il carrucolino puo` essere fatto con una o con due puleggie [163] , [164] , [104] , [102] , [103] . Nel primo caso (figura a sinistra) la carrucola e` fissata alla maniglia e il pedale passa sulla carrucola ed e` collegato al delta (o al croll). Nel secondo caso (figura a destra) sul delta c'e` una seconda carrucola ed il pedale risale alla maniglia cui viene fissato. Nel primo caso la forza sul pedale e` 1/2 del peso, nel secondo 1/3, e nel terzo 2/3. Naturalmente l'efficacia della pedalata e` parimenti ridotta di 1/2 e 1/3, e 2/3 rispettivamente.

Infatti, tenendo in conto che la lunghezza del pedale e` costante, si hanno le relazioni, rispettivamente, Nel primo caso per innalzare il corpo (il delta) di un centimetro (cioe` per diminuire y di un centimetro), il piede deve scendere di un centimetro, e la gamba (x) deve allungarsi di due centimetri. Percio` il lavoro fatto dalla gamba e` 2 F = P. Nel secondo caso il piede deve scendere di due centimetri e la gamba allungarsi di tre, per cui il lavoro e` 3 F = P. Infine nel terzo il piede deve scendere di mezzo centimetro, quindi la gamba allungarsi di 1.5 cm, per cui il lavoro e 3/2 F = P.

Quando si da` la pedalata, si imprime una accelerazione al nostro corpo (altrimenti non si muoverebbe di un centimetro). Percio` la forza e` superiore al peso della persona. Comunque l'analisi resta qualitativamente corretta: parte della forza esercitata sul pedale viene trasmessa dalla carrucola al delta (o al croll). Sul corpo agisce anche la forza di reazione della pedalata. La spinta totale verso l'alto e` la somma di queste due forze.

Il discensore, accoppiato con la corda, forma un sistema convertitore di energia potenziale in calore [165] [166] [167] [168] .

La forza di attrito sulla puleggia e` F<sub>a,pul</sub> = f<sub>D</sub> R (π/2 A) P(a) dove P(a) e` la pressione della corda sulla puleggia, R e` il raggio della puleggia (circa 18 mm), e f<sub>D</sub> e` il coefficiente di attrito.

Dato che la corda entra nella gola della puleggia bisogna moltiplicarlo per un fattore correttivo: se la gola fosse ad angolo questo sarebbe 1/sen(a) dove a e` la semiapertura dell'angolo. Per la gola circolare (la corda subisce un leggero appiattimento quando passa nella gola della puleggia e diviene a sezione leggermente ellittica) si puo` prendere 2/πTenuto conto che la superficie di appoggio trasversale e` π/2 A, possiamo prendere il diametro A della corda come sezione trasversale di contatto, e ignorare queste correzioni. L'energia dissipata per attrito sulla puleggia e` dunque

La pressione della corda sulla puleggia e` proporzionale alla tensione T della corda. Questa tensione decresce proprio a causa dell'attrito, Il coefficiente f tiene conto di tutte le perdite per attrito. Quindi la tensione ha un andamento esponenziale in funzione dell'angolo a di avvolgimento intorno alla puleggia, Ne risulta che la tensione e` ridotta di un fattore e^{-f a} all'uscita dalla puleggia, avendo indicato con a l'angolo di avvolgimento sulla puleggia (misurato in radianti: 200 gradi corrispondono ad a=3.5). Questa e` la formula principale per l'analisi della disposizione del discensore.

La seguente tabella riporta valori sperimentali di come viene distribuita la forza di frenaggio per uno speleologo di 80 Kg (785 N). Il coefficiente di attrito effettivo f risulta variabile fra circa 0.33 (corda asciutta), e 0.54 (corda argillosa).

La disposizione del discensore dipende dalle forze in giouco e dai loro punti di applicazione. Queste variano a seconda del modo di utilizzare il discensore [168] ,

1. senza rinvio tenendo la corda da sotto
2. con corda rinviata nel moschettone stesso del discensore
3. con moschettone di rinvio attaccato al moschettone del discensore
4. con moschettone di rinvio attaccato al delta
5. senza rinvio, passando la corda sul perno superiore, tenendo la corda da sopra

Nel primo caso le forze sul discensore sono

• F₁, esecitata dalla corda verso l'alto,
• F₂, eserctiata dal moschettone,
• F₃, la tensione con cui viene tenuta la corda a valle.

Dall'equazione della variazione di tensione nella corda si ha F₃ = F F₁, dove F = exp( -f [ p - 2 d - a ] ). p e` un angolo fisso (dipende dalla posizione delle puleggie: vale 2πpiu` l'angolo con cui la corda avvolge "internamente" le puleggie); d e` l'angolo di inclinazione del discensore rispetto alla verticale; a e` l'angolo di uscita della corda rispetto alla verticale. Considerando il momento rispetto al punto di ancoraggio al moschettone si ottiene la relazione dove R e` il raggio delle puleggie, A il braccio della prima, e B quello della seconda. Questa relazione puo` essere risolta numericamente, per determinare come varia l'angolo d in funzione del coefficiente d'attrito. Assumendo l'angolo a piccolo, risulta che per valori di f bassi (inferiori a 0.25) il discensore si inclina notevolmente, fino a rovesciarsi. Un valore positivo dell'angolo a (cioe` la corda tenuta piu` vicino al moschettone) aiuta a mantenere il discensore piu` verticale, ma per eliminare il problema del rovesciamento occorre che la forza F₃ abbia un momento opposto a quello di F₁, quindi che la corda sia tenuta dall'altra parte del moschettone (con la mano sinistra).

Nel secondo caso (disposizione detta Vertaco) la corda esce sempre dal discensore con lo stesso angolo, e passa a sinistra del punto di ancoraggio del moschettone, percio` l'equilibrio del momento e` (r denota il raggio del moschettone) In questo caso F = exp( -f ( p - d + a ). Il discensore mantiene sempre una inclinazione pressoche` costante.

Nel terzo caso la corda esce dal discensore con un angolo quasi costante (rispetto all'asse del discensore). Quindi questo caso e` simile al secondo; l'equilibrio del momento e` In questo caso F = exp( -f ( p - d - b ) ).

L'ultimo caso e` piu` complesso perche` si ha anche la variabile della posizione del moschettone di rinvio, che condiziona l'angolo di uscita della corda dal discensore. Approssimando questo angolo come a=d - 20°, F = exp( -f ( p' - d ) ). L'equilibrio dei momenti da' Questa equazione si risolve numericamente. Risulta che il metodo di discesa e` migliore rispetto a senza rinvio, poiche` il rovesciamento del discensore succede solo per valori molto piccoli del coefficiente di attrito (inferiori a 0.1). Tuttavia se la testa del discensore entra nel moschettone di rinvio (per esempio ai frazionamenti, se la corda sfugge di mano, e il suo peso abbassa il discensore), l'effetto del rinvio e` annullato e il discensore e` quasi rovesciato. (Se succede occorre fermarsi sul discensore, mettere la maniglia, e sistemare il discensore bene.)

La figura riporta i risultati di [168] . Essa mostra come varia l'angolo di inclinazione del discensore in funzione del coefficiente di attrito. E` riportata anche la forza necessaria per frenare, espressa come percentuale della tensione sulla corda a monte.

Lo speleologo che scende da sopra alla base di un pozzo perde energia potenziale, E_P = M g H. Questa energia deve essere convertita in altre forme. L'energia cinetica dello speleologo quando arriva alla base del pozzo, E_k = ½M v², deve essere piccola (altrimenti si fa male): la velocita` v deve essere dell'ordine di una frazione di metro al secondo. Supponendo uno speleologo di 80 Kg (M g = 785 N), su un pozzo di 20 m, l'energia potenziale risulta circa 15700 J. Se la velocita` e` di 0.5 m/s, (che e` un valore medio, ne` lento ne` veloce: 40 s per scendere il pozzo da 20) l'energia cinetica finale e` 10 J, una frazione trascurabile della energia potenziale. Essenzialmente questo e` il motivo per cui non si salta giu` dai pozzi !

Se lo speleologo scende con velocita` costante, v, l'energia potenziale prodotta nell'unita` di tempo e` Questa energia deve essere dunque dissipata durante la discesa. Una parte se ne va in calore a riscaldare il discensore, ed e` in parte dispersa da questo nell'aria. Il calore e` prodotto dall'attrito della corda sulle puleggie del discensore. Una altra parte viene dissipata per attriti interni alla corda, causati dal reciproco scorrimento delle fibre une sulle altre. Anche questa energia se ne va in calore, che scalda la corda. Il riscaldamento e` comunque contenuto: come vedremo piu` sotto, se anche tutta l'energia potenziale servisse a riscaldare la corda si avrebbe un aumento di temperatura di 22°C (per uno speleo di 80 Kg). In partica il 90 % del calore viene dissipato sulla corda e il 10 % attraverso il discensore [169] .

Se lo speleologo non scende a velocita` costante l'energia non e` dissipata uniformemente, a causa delle frenate e delle accelerazioni. Inoltre le oscillazioni indotte nella corda a monte dissipano ulteriormente energia all'interno della corda.

Analizziamo in dettaglio cosa avviene all'interno della corda quando passa nel discensore. Quando le corda viene avvolta attorno alla puleggia le fibre esterne tendono a scorrere indietro rispetto a quelle interne (v. figura a sinistra). Le fibre scorrono in un verso sulla puleggia inferiore e nell'altro su quella superiore. Questo scorrimento delle fibre genera attriti interni alla corda.

L'andamento della pressione fra le fibre all'interno della corda puo` essere ricavato dalla relazione fra le forze che agiscono su un pezzetto di fibra a distanza r dal centro della puleggia, spessore dr e lunghezza r da (v. figura a destra). La tensione nella corda sia distribuita in modo uniforme fra le fibre. Per approssimazione trascuriamo la dimensione trasversale, per cui consideriamo solo la dipendenza della distribuzione di pressione all'interno della corda dall'angolo a e dalla distanza radiale r relativa al centro della puleggia. La densita` di tensione e` quindi T(a)/A. Qui A rappresenta la dimensione della corda, cioe` il diametro. La forza sulla faccia laterale di altezza dr e` F(r,a) = T(a) dr/A. Dal diagramma delle forze risulta (r da) (dP/dr) dr = T(a)/A dr da. Percio` dove, nel nostro caso la pressione esterna P_est e` nulla, perche` non c'e` nulla che comprime la corda (almeno nel discensore simple).

Per l'energia dissipata per attrito sulla puleggia si considera la pressione sulla puleggia, P(R,a) = log(1+x) T(a)/A avendo indicato x = A/R, pari a circa 0.52. Sostituendo questa nella formula dell'attrito sulla puleggia,

Per calcolare l'energia dissipata per attrito interno alla corda bisogna integrare sull'angolo di avvolgimento la pressione moltiplicata per lo spostamento relativo delle fibre a dr, dove f_N e` il coefficiente di attrito del nylon su se stesso, e vale 0.65. Il termine funzione di x risulta 0.19.

In conclusione abbiamo che la dissipazione di energia e` la somma dei due contributi sulla puleggia e all'interno della corda. Considerando l'insieme delle due puleggie (e il rinvio) la tensione finale e` una frazione trascurabile di quella iniziale (eccetto che per pozzi molto lunghi in cui il peso della corda sotto, circa 80 gr/m, comincia ad avere un ruolo importante).

La forza sulla puleggia e` una frazione 0.81 f_D/f della differenza fra le tensioni a monte e quella a valle. L'attrito sulle puleggie dissipa una frazione variabile fra 72% (corda asciutta), 50% (corda bagnata), e 40% (corda argillosa) dell'energia potenziale.

Per l'attrito interno, si ha una frazione 0.19 f_D/f² della differenza fra la tensione a monte (785 N) ed, essenzialmente, quella dopo la prima puleggia moltiplicata per a f. Per f=0.56 questa differenza e` 565 N; per f=0.33 risulta 500 N. Quindi la dissipazione per attriti interni varia dal oltre 100% (corda asciutta), al 50% (corde bagnate), al 36% (corda argillosa) della tensione.

In conclusione per le corde asciutte la somma dei due attriti, sulle puleggie ed interno, risulta superiore, per cui occorre spingere la corda nel discensore per scendere. Per le corde bagnate la somma eguaglia la forza peso, e basta una leggera regolazione. Per le corde argillose il frenaggio non e` sufficiente ed occorre ricorrere ad un freno supplementare.

Vediamo ora quanto si scalda il discensore [165] . La produzione di energia per attrito va ad aumentare la temperatura del discensore che ha una massa di circa m = 220 gr, e una capacita` termica pari a circa C 200 J/°C. Essendo piu` caldo dell'ambiente, il discensore disperde calore nall'aria. Quindi l'equazione che regola la temperatura del discensore e` dove T<sub>o</sub> e` la temperatura ambiente, e R = 0.37 s °C/J il coefficiente di conduzione fra il discensore e l'aria (tenuto gia` conto della superficie del discensore). Risulta Da questa si vede che la temperatura a cui arriva il discensore cresce linearmente con la velocita`, nel nostro esempio sarebbe 24°C piu` alta di T<sub>o</sub>. Inoltre il tempo per raggiungere questa temperatura e` di poco piu` di un minuto: la costante di tempo C R vale 74 s. Su un pozzo da 20 m l'aumento teorico di temperatura e` di circa (0.42 della temp finale) 10°C.

Nella termodinamica del discensore ci sono alcune considerazioni da fare. L'energia viene dissipata per attrito sulla superficie delle puleggie; deve poi diffondersi all'interno di esse. La diffusione dipende dalla conducibilita` termica del materiale.

Se la corda e` bagnata, gran parte dell'energia viene trasferita all'acqua che l'assorbe ed evapora (il calore latente di evaporazione e` circa 2200 J/g). Percio` corda e disecnsore restano abbastanza freddi.

Se la corda e` asciutta l'energia passa nella corda e nel discensore (e viene poi dissipata nell'aria). Scendendo velocemente il discensore si scalda molto in superficie poiche` il calore non fa in tempo a trasferirsi a tutta la massa del discensore. Il risultato e` la possibilita` di annerire la calza della corda quando ci si ferma al frazionamento.

Un altro effetto e` che il calore immagazzinato dal corpo del discensore viene rilasciato lentamente dopo la discesa. Quindi non basta raffreddarlo in superficie (buttandolo in acqua) e poi ripartire, poiche` il calore sviluppato lungo la discesa non ha piu` modo di trasferirsi all'interno, che e` gia caldo, e quindi la temperatura superficiale delle puleggie sale.

Percio` quando si scende su corde asciutte ci si porta una bottiglia d'acqua con cui raffreddare, eventualmente, il discensore. Ad ogni modo e` bene scendere sempre lentamente, anche per vedere cosa c'e` intorno.

Una analisi analoga a quella del discensore puo` essere fatta per il nodo mezzo barcaiolo. La corda avvolge il moschettone per 270°, poi gira attorno a se stessa per 180°, infine gira ancora intorno al moschettone per 270°.

In questo caso i coefficienti diventano 0.55 per il moschettone e 0.45 per la corda, percio` la dissipazione all'interno della corda diventa preponderante. Il mezzo barcaiolo risulta molto efficace con ogni tipo di corda: la somma delle frazioni degli attriti e` in genere superiore a uno, per cui si riesce sempre a regolare la discesa.

La corda non si scalda tanto. Se tutta l'energia (785 J/m) finisse a scaldare la corda (pesante 70 gr/m), avremmo 11 J/gr, che danno un innalzamento di temperatura di 22.5°C.

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