Cinemática
Objetivos:
Al terminar la lección:
1- Definirá los conceptos de movimiento, reposo, cinemática, distancia y desplazamiento.
2-Interpretará la información provista por una gráfica distancia v.s tiempo.
3-Calculará la distancia y el desplazamiento de un objeto en movimiento.
Introducción:
Al observar el mundo a nuestro alrededor, observaremos que los objetos que nos rodean están en uno de dos estados: en movimiento o en reposo. Un objeto en reposo se identifica por que su posición permanece constante (no cambia). Si por el contrario, la posición del objeto cambia respecto al tiempo, decimos entonces que el mismo esta en movimiento. Algunos objetos se mueven en forma simple a lo largo de una línea recta. Otros muestran un movimiento más completo como lo es el caso del movimiento de rotación y la oscilación.
Los primeros en intentar describir el movimiento fueron los astrónomos y los filósofos griegos. Luego las aportaciones de Copérnico, Brache y Kepler expandieron los horizontes en la descripción del movimiento durante el siglo XVI. En el 1687, con la publicación de la obra titulada, Principia, Isaac Newton hizo la mayor aportación conocida al estudio sistemático del movimiento.
En esta lección comenzaremos el estudio del movimiento. A esta ciencia la llamamos cinemática. La cinemática es la ciencia que describe el movimiento de los objetos utilizando palabras, diagramas, números, gráficas y ecuaciones. Te invitamos a estudiar este facinante tema.
El primer paso en el estudio del movimiento es establecimiento de un marco de referencia. El mismo nos ayuda a establecer parámetros relacionados con la localización en el espacio. Por ejemplo, en la descripción del movimiento de un objeto requiere la descripción de la posición del objeto. Un marco de referencia consiste de un sistema de coordenadas que ayuda a describir la posición del objeto. Un punto en una línea, puede ser descrito con una coordenada. Un punto en un plano, se localiza con dos coordenadas y se requiere de tres coordenadas para localizar un punto en el espacio. Un sistema de coordenadas utilizado para determinar la posición de un objeto consiste de un punto fijo de referencia, llamado el origen y un set de ejes con una escala apropiada.
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Un sistema de coordenadas utilizado convenientemente es el plano cartesiano; también conocido como sistema de coordenadas rectangulares. En dos dimensiones, al describir la posición de un objeto en el plano se hace con dos coordenadas (x,y). Por convencionalismos se ha adoptado que el eje horizontal sea el eje X y el eje vertical, sea el eje Y. El punto donde ambos ejes se intersecan se conoce como el origen. A la derecha del origen, X es positivo y negativo en sentido contrario. En el caso del eje vertical, los positivos son hacia arriba del origen y los negativos hacia abajo. Este convencionalismo ha sido adoptado como el estándar, pero nada obliga a que tenga que ser así. En ocasiones, hay que definir el plano de forma distinta, en ese caso hay que ser consistente con la definición para no cometer errores. Cuando un objeto está en reposo la posición no cambia; no así cuando está en movimiento. Para comenzar a describir el movimiento de un objeto utilizaremos dos conceptos básicos: la distancia y el desplazamiento. |
El desplazamiento se refiere a la distancia y la dirección de la posición final respecto a la posición inicial de un objeto. Al igual que la distancia, el desplazamiento es una medida de longitud por lo que el metro es la unidad de medida. Sin embargo, al expresar el desplazamiento se hace en términos de la magnitud con su respectiva unidad de medida y la dirección. El desplazamiento es una cantidad de tipo vectorial. Los vectores se describen a partir de la magnitud y de la dirección.
Matemáticamente, el desplazamiento (
)
se calcula como:
donde
es la
posición final y 
es la
posición inicial del objeto.
Tareas:
Cinemática Introducción:
Cinemática: Tarea 1
Donde xf es la posición final y xi es la posición inicial. El signo del resultado de la operación indica la dirección del desplazamiento según el sistema de coordenadas definido. En el caso anterior, el desplazamiento hubiese sido 12m al este.
| Cuando el objeto termina en el mismo lugar de inicio el desplazamiento será cero aunque la distancia no necesariamente lo sea. A esta trayectoria en la que la posición final e inicial son iguales, se conoce como un paso cerrado. |
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El cambio en la
posición de un objeto también se puede representar gráficamente. Las
características de la gráfica son parámetros que nos ayudan a describir el
movimiento del objeto bajo estudio. Imagina que un auto viaja por el
expreso. Al hacer un registro de la posición del objeto según pasa el
tiempo, obtenemos los siguientes datos:
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Observa
que la gráfica resulta ser una línea recta. Esta característica nos indica
que el objeto se mueve rítmicamente o sea se mueve con rapidez constante;
en este caso, a razón de diez metros por cada segundo. Otra característica
es que la gráfica queda subiendo de izquierda a derecha (tiene una
pendiente positiva), lo que indica que la distancia aumenta según aumenta
el tiempo. Así que el objeto se está alejando del punto de origen.
Considera un auto en movimiento, el cual aumenta su rapidez uniformemente según pasa el tiempo. Al registrar los datos de distancia y tiempo obtenemos los siguientes datos: |
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Observa que en esta
ocasión la gráfica no es una línea recta. Lo que indica que el auto no se
mueve rítmicamente. Como mencionamos anteriormente, la rapidez del mismo
está aumentando. Fíjate que esto hace que según pase el tiempo, el auto
recorra mayor distancia cada vez. En el primer intervalo de tiempo (entre
0 y 1 segundo) el auto recorrió dos metros. Sin embargo en el intervalo de
tiempo entre 2 y 3 segundos el auto recorrió 10 metros. Finalmente en el
intervalo de tiempo entre 4 y 5 segundos el auto recorrió 18 metros. Al
igual que la gráfica anterior, ésta aumenta de izquierda a derecha, así
que el auto se está alejando del origen. Al inicio la inclinación de la
gráfica es menor que al final. De hecho la inclinación de la gráfica
aumenta según aumenta la rapidez del auto. Así que de alguna manera la
inclinación de la gráfica está relacionada con la rapidez del objeto en
movimiento.
En ambos casos los autos alcanzaron una distancia de 50 metros en cinco segundos. Esto a pesar de que se movieron en forma distinta. Te invitamos a estudiar la próxima lección en la que trataremos el tema de la rapidez y la velocidad. |
