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La física no es tan solo una sintaxis algebraica complicada, sino que es la esencia de la filosofía humana, y cuando se la estudia desde un punto de vista conceptual se percibe cuan apasionante es el mundo que nos rodea y que las matemáticas solo son un lenguaje para visualizar mejor |
Análisis y desarrollo de un
Trebuchet
El presente es un análisis variacional realizado al comportamiento de un trebuchet, en el cual se realizaron varias consideraciones como se señalarán en adelante. El modelo carece por completo de resistencia entre las partes en movimiento, la única fricción que se ha considerado es la que se presenta en el gancho que sostiene el extremo libre de la honda que porta al proyectil, donde se tomaron valores teóricos correspondientes al acero-acero, también se considera que la longitud desde el extremo del lado largo de la viga hasta el proyectil es linealmente constante por cuanto la honda permanece en tensión debido al movimiento del equipo.
Aquí solo se presentan las soluciones, el software utilizado para el análisis variacional es el Mathematica 4.0, otros experimentos numéricos no publicados se realizaron en programas de análisis de variables aleatorias, es decir se probaron bajo ciertas condiciones las parámetros que fijan el comportamiento del sistema.
A continuación los resultados de todos los análisis realizados:
Son las funciones angulares que nos permiten conocer la posición a cada instante de cada parte del trebuchet.
La energía cinética en cada cuerpo nos deja ver que casi toda esta pasa al proyectil en el momento del lanzamiento
Son los parámetros de estado, se observa que la Ep se convierte en Ec, alcanzando sus límites en el momento del lanzamiento.
Es la función de alcance de acuerdo al tiempo de liberación, el trebuchet puede lanzar el proyectil también hacia atrás, aunque parece tener mucho alcance la probabilidad de que el lanzamiento sea exitoso es nula. Se puede observar también que si el tiempo de liberación del proyectil se retrasa 20ms el rango pasa de unos 65m a 0m, Experimentalmente es difícil conseguir ajustar el instante de lanzamiento.
Representada aquí las trayectorias del proyectil y el contrapeso en negro, en azul la posición de salida el proyectil y en rojo la posición inicial, el verde es la posición después de 40ms. La escala está dada en metros.
El movimiento estroboscopio del trebuchet, el azul representa la posición óptima liberación del proyectil en 420,2ms, los puntos rojos la trayectoria del proyectil en intervalos de tiempo de 8,4ms. después del instante óptimo de lanzamiento se puede observar un retroceso de la viga, como un movimiento pendular, por eso luego de este tiempo el lanzamiento no es exitoso.
En los dos últimos gráficos se observa que el proyectil siempre describe una curva, normalmente el proyectil se desliza sobre un riel recto hasta que tiene suficiente energía y se eleva para seguir moviéndose fijo a la honda en el aire, si se considera que entre el riel y el proyectil no hay fricción la eficiencia debería aumentar de un 1% a un 2%, pero los resultados expuestos por el software de análisis muestra que si la fricción entre estos es solo del 5%, la eficiencia decrece en un 0,5%, pero los materiales de que disponían en la edad media no tenían a lo mucho coeficientes de fricción del 20%, lo que significa un decrecimiento en la eficiencia del 14% al menos.
Como solución real a este problema la propuesta es dejar libre de riel al proyectil, en todo caso la solución es geométrica y para la parte analítica un sencillo lagrangiano introducido a las ecuaciones de optimización introduciría el riel en el modelo, el comportamiento no se ve muy afectado.
Aunque no es evidente, representa el análisis de optimización del gancho que sostiene el extremo libre de la onda a la punta del extremo largo de la viga.
Aquí el código fuente para el desarrollo de una mangonela (con las misma condiciones iniciales que el trebuchet), desarrollado en Mathematica 4.0
Se puede observar la sencillez del comportamiento de esta máquina, pues el contrapeso y el proyectil están fijos a los extremos corto y largo de la viga respectivamente. La eficiencia también cae del 80% al 54% esperados.
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