Desmistificação da Tabela Price

                                                (2ª parte)

 

            Na primeira parte verificou-se que a demonstração convencional de um plano de amortização estruturado através do Sistema Francês de Amortização, também denominado Tabela Price, trabalha com os saldos, ocultando, assim, o fator composto que se encontra embutido.

     A Tabela III da primeira parte demonstra, em outro formato, o mesmo plano apresentado na Tabela I, porém de forma diferente, evidenciando o fato de que para se calcular o valor comum das parcelas o SFA(Price) imagina as parcelas como montantes distintos de diversos capitais (menores e que não se sabe quais são) tomados numa mesma data, à taxas iguais, porém com um número de períodos de capitalização diferente, determinando que a soma dos capitais relativos às parcelas seja igual ao valor total do capital tomado inicialmente.

     Concluindo, a primeira parte faz, na Tabela V, a conexão entre os saldos a amortizar apresentados nas Tabelas I e III; o exemplo utilizado em relação ao saldo para a quinta parcela demonstra que o saldo apresentado na Tabela I nada mais é do que o valor total do capital inicialmente tomado (R$ 10.000,00), menos o capital atribuído a cada uma das parcelas já consideradas (até a quinta), o que perfaz o saldo apresentado na Tabela III, atualizado pela fórmula tradicional de juros compostos, até o período a que se refere a parcela.

     Ora, uma vez que o capital, relativos a cada parcela, foi encontrado pela aplicação de fórmula deduzida a partir da fórmula básica utilizada para determinação de montantes —— se  M=C(1+i)ⁿ [fórmula básica], logo C=M/(1+i)ⁿ —— e a atualização sobre o saldo realizada pela aplicação da própria fórmula básica, restou indubitavelmente provado que o SFA(Price) se encontra totalmente estruturado segundo um preceito exponencial: (1+i) % (1+i) % (1+i) %...., multiplicação que ocorre tantas vezes quantas forem os períodos indicados por n, assumindo assim a forma (1+i)ⁿ .

     Entretanto a primeira parte finaliza com a dúvida:

     Será ?

     Em que pese da composição composta estar explicitamente contida no SFA(Proci) e, portanto, a dúvida ser incabível, ela é dessa forma colocada porque a simplicidade da demonstração que ocorre na Tabela I é tão grande que é difícil ao leigo aperceber-se do que está realmente a ocorrer. O conceito de juros compostos é tão fantástico que, apesar de ter sido em parte abordado pelos babilônios em 300 A.C., no século VI  por Aryabhata, ganho ampla análise e conhecimento com Richard Price no século XVIII, em muito auxiliado pelos métodos desenvolvidos por Newton e Raphson e, posteriormente, no tocante a amortizações, aperfeiçoado pelos franceses no século XIX, permitiu que, vinte e três séculos depois dos primeiros passos, Einstein fizesse a observação a que nos referimos na primeira parte.

     Se na primeira parte, quase que de forma totalmente empírica, expôs-se  a ocorrência de juros sobre juros no  SFA(Price), esta segunda parte busca, através  de outros critérios, chegar-se à verdade. Esta busca faz-se, obviamente, de forma científica e, dentre os métodos, o historicismo e o teleologismo são eleitos como adequados. A história e o fim a que se presta o objeto cognoscível são elementos cuja perscrutação, pelo menos de início, se torna imprescindível quando o sujeito cognoscitivo intui a existência de algo que transcende a verdade imanente.

     Do ponto de vista histórico, que vem de certa forma satisfazer também o lado teleológico da questão, é importante se observar que foi Richard Price (1723-1791), quem primeiro popularizou a distinção entre taxa simples e composta de juros, tempo esta última, posteriormente, se tornado associada, principalmente, à teoria populacional malthusiana[1].

     A história nos mostra que Price, ministro anglicano, matemático e atuário[2], se empenhou na criação de um sistema financeiro auto-alimentável (self-feeder), que permitisse ao Reino Unido fazer face aos gastos estatais. O assunto já havia sido anteriormente abordado por Adam Smith[3], que em seu livro The Wealth of Nations (V, iii) evidenciou o fato da falência ser sempre o fim da acumulação de uma grande soma de débitos que têm a tendência de se acumularem a taxas compostas.

     Nos anos setenta do século XVIII, quando Price e Smith escreveram, a guerra britânica com a América havia levado a nação a um profundo débito. Foi em razão deste débito  que o Reino Unido viu-se obrigado a libertar suas colônias, hoje os Estados Unidos da América, e Price a propor uma idéia que havia sido antecipada meio século antes por Nathaniel Gould, diretor do Banco da Inglaterra: “um milhão de libras esterlinas, aplicadas em fundo de investimento a ser acumulado à taxa composta de juros através do re-investimento anual dos dividendos até o fundo crescer o suficientemente para pagar todo o débito”. O “Apelo ao Público Sobre o Assunto do Débito Nacional”, apresentado por Price em 1772, descrevia o que parecia ser “a mágica” de como o dinheiro pode crescer à taxa composta de juros.

     Price inicialmente elaborou sua idéia em Observations on Reversionary Payments, primeiramente publicado em 1769 e reeditado seis vezes até 1803. Ele se encontrava tão maravilhado com a possibilidade de, através do crescimento exponencial do dinheiro, o Estado poder pagar seus débitos, que falhou em considerar que nenhuma economia poderia sustentar tamanho crescimento matemático —— aí, como acontece nos dias de hoje, um conceito imanente sucumbiu ao ser tocado por fatores que escapam à restrita esfera científica, pela realidade.

     Price não estava, portanto, interessado em criar um sistema justo e linear ou com qualquer outro predicado que se queira dar. Ele estava interessado era exatamente propriedade que o sistema composto tem de mais peculiar — um poder exponencial!

     Entretanto, se Price não conseguiu, através de suas teorias, alcançar seu intento, por outro lado os franceses, no século seguinte, aprimoraram suas idéias que passou a ser de larga utilização no mundo dos negócios, sob o título “Sistema Francês de Amortização” — o Brasil é, talvez, o único país a utilizar a expressão “Tabela Price” para designar tal sistema de amortização; em razão, talvez, até da confusão que a expressão causaria em inglês, já que seria entendida como “tabela de preço”^[4].

     Esta exposição traz subsídios históricos à formação de um juízo verdadeiro e satisfaz, por outro lado, a teleologia, ou seja, a finalidade com que o sistema foi criado. A finalidade era acumular grandes somas pela potencialização matemática dos capitais!

     A criação do SFA(Price) parte do princípio de que se a fórmula para se determinar o valor futuro de um investimento realizado mediante capitalização composta é  M = C (1 + i)ⁿ — fórmula já vista —, supondo-se que um Capital Total (CT) empregado, a ser amortizado em diversas parcelas (P), nada mais seja do que a soma de diversos Capitais Menores (Cm) a serem pagos em períodos distintos, porém com a mesma taxa de juros e periodicidade de capitalização, pode-se desenvolver o seguinte raciocínio: