LED-SALU

O Sistema SALU tem grande potencial, especialmente junto às próprias instituições financeiras, objeto de um sem fim de ações com base no anatocismo. Por outro lado, tem, também, aplicação àqueles que desejam contestar um financiamento, empréstimo ou qualquer outra transação, inclusive financiamento de imóveis, realizado sob base anatocista.

Como provar que o sistema utilizado pela instituição financeira é anatocista sem ficar na eterna discussão? É fácil: basta apresentar um outro cálculo, realmente linear, ou seja, aquele que seria cobrado se o sistema contestado não fosse composto, isto é, anatocista!

Ainda que o Sistema Price continue a ser utilizado em cálculos gerenciais e projeções de ganho, negócios, etc., tenho fé que, num futuro breve, os governos despertarão para o sistema linearmente uniforme que não se deixar levar pelo ganho exagerado, retira o tomador do empréstimo do inferno financeiro que o Sistema Price o mergulha.

Certamente ao menos ao consumidor, o cidadão comum, leigo em matemática financeira, porém com uma noção intuitiva de um sistema linear de aplicação de juros, o Sistema Salu deverá ser aplicado de forma a evitar que o consumidor seja lesado por fórmulas financeiras cuja as elucubrações colocam-no à margem do que está ocorrendo em seu negócio.

Por fim, cabe salientar, aos mais aficcionados pelos cálculos matemáticos, que o Sistema Salu, por não integrar progressão aritmética ou geométrica, tem sua forma de solução diferenciada, através do Método de Newton e Raphson, também denominado Método de Aproximação Tangencial, muito similar ao que é utilizado para determinação da taxa estimada de juros em casos de juros compostos.

Maiores informações sobre a aplicação do SALU – Sistema de Amortização Linearmente Uniforme, inclusive estudos sobre aplicações em instuições financeiras, factories e, ao contrário, por associações de crédito e juristas em geral poderão, ser obtida através do e-mail constante na página inicial deste website.

São vários os sistemas de amortização disponíveis, sendo que os mais conhecidos são:

1. Sistema de Pagamento único
Conceito: Um único pagamento no final.

2. Sistema de Pagamentos variáveis
Conceito: Vários pagamentos diferenciados.

3. Sistema Americano
Conceito: Pagamento no final com juros calculados período a período.

4. Sistema de Amortização Constante (SAC)
Conceito: A amortização da dívida é constante e igual em cada período.

5. Sistema Price ou Francês (PRICE)

Conceito: Os pagamentos (prestações) são iguais.

6. Sistema de Amortização Misto (SAM)
Conceito: Os pagamentos são as médias dos sistemas SAC e Price.

7. Sistema Alemão
Os juros são pagos antecipadamente com prestações iguais, exceto o primeiro pagamento que corresponde aos juros cobrados no momento da operação.

Em http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/matfin/amortiza/amortiza.htm, na

página construída por Ulysses Sodré, têm-se uma boa visão geral (sem se descer a muitos detalhes) sobre cada um dos sistemas. Ela também faz a observação de que “em todos os sistemas de amortização, cada pagamento será a soma do valor amortizado com os juros do saldo devedor”, isto é:

Pagamento = Amortização + Juros

Nesta oportunidade você está sendo apresentado a um novo sistema de amortização; bem, pelo menos ele não se encontra listado entre os sistemas acima e difere diametralmente dos outros sistemas porque, além de determinar prestações de igual valor, tal e qual o Sistema Price (ou Francês), ele o faz de forma linear, ou seja, não calcula juros sobre juros, não incide em anatocismo.

Você nunca ouviu falar de um sistema assim não é mesmo? Um sistema que seja linearmente uniforme. Pois bem, este foi o nome que lhe dei: SALU – Sistema de Amortização Linearmente Uniforme.

Em termos matemáticos é muito difícil imaginar-se a invenção de algo novo, ainda mais algo tão prosaico como um novo sistema de amortização. Eu prefiro imaginar que o Sistema SALU sempre esteve ali, em seu canto, apenas esperando para ser usado. O sistema SALU, tal qual o Sistema PRICE, busca determinar um valor uniforme de prestação. Por isso ele estabelece períodos de pagamento também uniformes, ou seja, sempre em intervalos iguais de tempo. O Sistema SALU apenas não realiza tal cálculo de forma composta, valendo-se daquele famoso fator de acumulação exponencial (1+i)ⁿ.

Neste mesmo website, em artigo denominado “Desmistificação da Tabela Price”, ficou evidenciado o poder exponencial do Sistema Price que, se por um lado maravilha o capitalista, aquele que se propõe a emprestar para os outros ou realizar outros investimentos ao cálculo composto de juros, por outro traz a desgraça e lança na mais profunda penúria aquele que desta forma toma emprestado qualquer quantia.

Outro aspecto a ser salientado é que o Sistema Price torna-se mais e mais agressivo à medida que as taxas de juros e o número de parcelas de determinado plano vão subindo.

O Sistema SALU não faz mágica. Se determinado capital é tomado por um prazo maior, ou a uma taxa de juros mais alta, é evidente que os juros serão maiores. O Sistema, entretanto, elimina aquela incerteza quanto aos valores de juros em decorrência da exponencialidade. Por exemplo:

Se tomarmos o financiamento de um capital de R$ 120.000,00 a ser amortizado em 24 meses à taxa mensal de 3%, aplicando-se a fórmula da Tabela Price, iremos encontrar um valor de prestação igual a R$ 7.085,69 o qual, multiplicado pelo número de prestações (24), perfaz um montante de R$ 170.056,56 que representa a cobrança de juros no valor de R$ 50.056,56 (Montante menos o capital emprestado). Já à taxa de 6% este mesmo financiamento cobra prestação de R$ 9.561,48 a qual representará um montante de R$ 229.475,22 e juros de R$ 109.475,22, ou seja, 100% de aumento na taxa representa 118,7% de aumento nos juros e, apenas para concluir o raciocínio, uma taxa de 9%, ou seja 3 vezes a inicial, que é muito próxima do absurdo que os cartões de crédito vêm cobrando no Brasil, representaria, no caso tomado como exemplo, prestações de R$ 12.362,71, um montante de R$ 296.705,04, juros de R$ 176.705,04 ou seja 3,53 vezes o valor dos juros inicialmente calculado.

Por outro lado, o mesmo financiamento, à taxas iguais, porém com prazos dobrados, de 48 meses, nos daria:

1. a 3% ao mês: prestações de R$ 4.749,33

um montante de R$ 227.967,84

juros de R$ 107.967,84

2. a 6% ao mês: prestações de R$ 7.667,72

um montante de R$ 368.050,56

juros de R$ 248.050,56

3. a 9% ao mês prestações de R$ 10.975,37

um montante de R$ 526.817,76

juros de R$ 406.817,76

Todos os cálculos foram realizados mediante a utilização da fórmula padrão da Tabela Price, que é:

P = C × {[i(1+i)ⁿ ] + [(1+i)ⁿ – 1]}

De observar-se que nesta segunda seqüência de cálculo, para o primeiro caso, de 3% a.m., dobrado o número de períodos, os juros cobrados já foram um pouco mais que o dobro: De R$ 50.056,56 para R$ 107.967,84, já evidenciando um acréscimo de 115,7%, portanto 15,7% maior que o dobro. Já para segundo caso, mantido o prazo de 48 meses e dobrada a taxa, o valor dos juros subiu para R$ 248.050,56, representando um acréscimo de 129,7% para 100% de aumento na taxa e, para o terceiro caso, onde a taxa é de 9% a.m., os juros chegaram a R$ 406.817,76, representando 3,76 vezes o valor dos juros à taxa de 3% enquanto a taxa foi apenas multiplicada por 3.

Já no sistema SALU este mesmo plano teria, respectivamente, para 24 e 48 meses:

DESCRIÇÃO		24 MESES	48 MESES
à taxa de 3% a.m.:
	prestação de (R$)	6.715,23	4.076,05
	montante de (R$)	161.165,51	195.650,41
	juros de (R$)	41.165,51	75.650,41

à taxa de 6% a.m.:
	prestação de (R$)	8.232,87	5.397,92
	montante de (R$)	197.589,00	259.100,17
	juros de (R$)	77.589,00	139.100,17

à taxa de 9% a.m.:
	prestação de (R$)	9.639,25	6.603,15
	montante de (R$)	231.341,94	316.951,29
	juros de (R$)	111.341,94	196.951,29

estabelecendo os seguintes diferenciais entre os sistemas:

COMPARAÇÃO PRICE Vs. SALU PARA 24 MESES:
DESCRIÇÃO		PRICE	SALU	DIFERENCIAIS
à taxa de 3% a.m.:
	prestação de (R$)	7.085,69	6.715,23	370,46
	montante de (R$)	170.056,56	161.165,51	8.891,05
	juros de (R$)	50.056,56	41.165,51	8.891,05
	% a maior em PRICE			21,6%

à taxa de 6% a.m.:
	prestação de (R$)	9.561,48	8.232,87	1.328,61
	montante de (R$)	229.475,22	197.589,00	31.886,22
	juros de (R$)	109.475,22	77.589,00	31.886,22
	% a maior em PRICE			41,1%

à taxa de 9% a.m.:
	prestação de (R$)	12.362,71	9.639,25	2.723,46
	montante de (R$)	296.705,04	231.341,94	65.363,10
	juros de (R$)	176.704,97	111.341,94	65.363,10
	% a maior em PRICE			58,7%

e :

COMPARAÇÃO PRICE Vs. SALU PARA 48 MESES:
DESCRIÇÃO		PRICE	SALU	DIFERENCIAIS
à taxa de 3% a.m.:
	prestação de (R$)	4.749,33	4.076,05	673,28
	montante de (R$)	227.967,84	195.650,41	32.317,33
	juros de (R$)	107.967,84	75.650,41	32.317,33
	% a maior em PRICE			42,7%

à taxa de 6% a.m.:
	prestação de (R$)	7667,72	5.397,92	2.269.80
	montante de (R$)	368.050,56	259.100,17	108.950.39
	juros de (R$)	248.050,56	139.100,17	108.950.39
	% a maior em PRICE			78,3%

à taxa de 9% a.m.:
	prestação de (R$)	10.975,37	6.603,15	4.372,22
	montante de (R$)	526.817,76	316.951,29	209.866,47
	juros de (R$)	406.817,76	196.951,29	209.866,47
	% a maior em PRICE			106,6%

De onde se observa que o Sistema SALU elimina o fator exponencial existente na Tabela Price. Prazos e taxas maiores representam, evidentemente, diferenciais maiores, a ponto de, no plano de 48 meses à taxa de 9%, o diferencial chegar a 106,6%. Em valor absoluto, sem se considerar o efeito do dinheiro no tempo, chega-se a um diferencial de R$ 209.866,31, ou seja, 174,8% do valor principal originalmente emprestado!

Não é que o Sistema SALU não cobra juros, cobra e cobra bem, porém não o faz de forma composta, calculando juros sobre juros.

E a correição, a exatidão dos valores? Será que o Sistema SALU é seguro e possível para todos os casos?

Bem, no link abaixo se encontram 6 (seis) conjuntos de tabelas demonstrando os cálculos, tanto no Sistema PRICE como no Sistema SALU, para os casos acima analisados. Você pode fazer o download das tabelas e estudá-las com atenção.

Tais tabelas, pertinentes aos exemplos abordados, inicialmente apresentam o Sistema Price tal qual aparecem no artigo “Desmistificando a Tabela Price” que se encontra neste website: primeiro na forma como se convencionou demonstrar este Sistema, depois na forma real, como foi imaginado o Sistema Price, depois o correspondente no Sistema SALU e, finalmente, uma tabela comparativa entre os resultados dos dois sistemas — três planos em 24 meses (a 3%, 6% e 9%) e três planos em 48 meses (às mesmas taxas).

Como base final de comparação, são apresentados os gráficos a seguir. O primeiro contém uma escala de pagamentos e saldos que ficam a serem amortizados no Sistema Price para o último dos casos analisados (48 meses a 9%a.m.). O segundo gráfico demonstra o mesmo para o Sistema SALU e, o terceiro gráfico compara o valor pago em Price Vs. SALU.

É importante observar as linhas de valores em relação à evolução gráfica: