7.3 Pengujian Hipotesis Hubungan dan Ramalan

 

 

Hipotesis merupakan kenytaaan yang menunjukkan kaitan diantara dua pembolehubah atau lebih didalam satu ujian statistic. Terdapat tiga jenis hipotesis yang sedia ada iaitu hipotesis penyelidikan, hipotesis nol dan hipotesis alternative. Hipotesis penyelidikan ialah jangkaan penyelidik tentang penemuan penyelidikan yang akan diperolehi kelak. Hipotesis sentiasa cuba mengenal pasti populasi dan kumpulan bandingan yang digunakan serta menentukan jenis perbezaan yang akan diuji dan cara ia diukur.

 

7.3.1 Hipotesis dan Pengujian Hipotesis

 

Apabila kita hendak mencuba atau mnguji sesuatu teori perlulah kita merumuskan satu hipotesis atau tuntutan yang kita percayai adalah benar. Contohnya , kita hendak menyatakan bahawa purata pencapaian murid di bandar adalah lebih baik dari pencapaian murid luar bandar. Oleh kerana nilai ciri populasi tidak diketahui, maklumat yang dibekalkan oleh sample tersebut digunakan untuk menjawab soalan samada kuantiti populasi  tersebut adalah lebih besar dari nilai hipotesis. Dalam istilah statistiks, hipotesis statistic adalah kenyataan mengenai nilai populasi parameter. Hipotesis yang kita cuba bentuk dipanggil hipotesis alternatif dan diwakili dengan H_a. Pasangan alternatif hipotesis pula adalah hipotesis nol atau H₀. Dalam keadaan ini, hipotesis alternatif dan nol, kedua-dua parameter ini menerangkan dua keadaan yang mungkin benar atau tidak benar. Apabila satu kajian dijalankan untuk mengumpul maklumat mengenai fenomena minat, pengkaji akan cuba memberi bukti menyokong hipotesis alternatif. Dalam pembelajaran, kita bukan cuba menunjukkan bahawa hipotesis alternatif adalah benar tetapi menunjukkan bukti bahawa hipotesis nol adalah salah.

Sebagai contoh, seorang guru cuba membina satu kaedah konsep pengajaran sains dan ingin menguji ujikaji tesebut samada kaedah tersebut lebih baik dari kaedah yang biasa. Hipotesis nol yang dinyatakan adalah tiada perbezaan diantara dua kaedah, guru tersebut berharap untuk menolak hipotesis nol dan membuat kesimpulan bahawa kaedah baru adalah lebih baik dari kaedah lama.

 Hipotesis nol merupakan hipotesi yang tidak menunjukkan perbezaan, seperti yang ditunjukkan pada contoh diatas iaitu tidak ada perbezaan pada min populasi . Dan oleh sebab itulah, perkataan nol didalam hipotesis nol digunakan yang bermaksud hipotesis yang tidak menunjukkan perbezaan.

Contoh Rumuskan hipotesis nol dan alternatif yang sesuai bagi menguji teori iaitu min pencapaian murid bandar adalah lebih baik dari murid luar Bandar.

Hipotesis hendaklah menyatakan parameter populasi, olh itu kita akan mendefinisikan

             m₁ = Min pencapaian pelajar bandar

 m₂ = Min pencapaian pelajar luar bandar

Pengkaji ingin menyokong bahawa m₁ adalah lebih dari m₂; oleh itu, hipotesis nol dan hipotesis alternatif parameter berikut adalah

             H₀: (m₁ - m₂) = 0           (i.e., m₁ = m₂; tidak ada perbezaan min di antara pencapaian murid di bandar dengan pencapaian murid luar bandar)

           H_a: (m₁ - m₂) < 0 (i.e., m₁ < m₂; min pencapaian murid di bandar adalah kurang dari min pencapaian murid di luar bandar)

Contoh  Sejak bertahun, iklan rokok memaparkan kenyataan ‘merokok membahayakan kesihatan”. Tetapi iklan-iklan ini diletakkan dipenjuru atau tidak jelas kelihatan dan ditaipkan dalam huruf kecil. Seorang pengkaji percaya bahawa lebih dari 80% perokok gagal melihat amaran tersebut, nyatakan hipotesis nol dan alternatif yang boleh digunakan dalam ujian yang dijalankan.

Pengkaji ingin membuat takbiran mengenai p, ukuran sebenar mengenai pembaca iklan rokok yang gagal melihat tanda amaran tersebut. Dalam hal ini, beliau ingin mendapatkan bukti untuk menyokong bahawa p adalah lebi dari 0.80; oleh itu, hipotesis nol dan alternatif adalah

   H₀: p = .80            H_a: p > .80

Perhatikan bahawa kenyataan H₀ dalam contoh ini amanya dituliskan dengan tanda persamaan (=). Anda mungkin menulis hipotesis nol sebagai H₀: p £ .80. Bagaimana pun, hipotesis alternatif yang diinginkan adalah p > .80, oleh itu, sebarang bukti yang menyebabkan anda menolak hipotesis nol H₀: p = .80 bagi membolehkan H_a: p > .80 akan menyebabkan anda menolak H₀: p = p', bagi mana-mana nilai  p' kurang dari 0.80. Dalam erti kata yang lain, H₀: p = .80 mewakili kes yang terburuk dari pandangan pengkaji, dimana hipotesis alternatif adalah tidak betul.

 

7.3.2 Pengujian Hipotesis

 

Kadangkala kita mungkin hendak membuat kajian untuk menentukan samada pencapaian murid-murid kita adalah setaraf atau tidak dengan pencapaian pelajar di peringkat kebangsaan. Untuk itu kita hendaklah mengambil sample murid berkaitan dengan satu ujian bertaraf kebangsaan untuk diadakan ujian. Untuk menentukan min sample mencerminkan populasi murid, maka prosedur menguji hipotesis hendaklah dijalankan.

 

i) Tentukan sasaran populasi

ii) Nyatakan hipotesis statistic yang hendak di uji dalam bentuk nol misalnya H_o:μ = 80.

iii) Tentukan paras signifikan yang hendak digunakan sebagai criteria untuk membuat keputusan

iv) Ambil sejumlah pelajar secara rawak dari populasi sebagai satu sample.

v) Kira min sample dan sisihan piawai

vi) Anggarkan sisihan piawai min dan nilai z untuk min sample

vii) Bandingkan z kira dan z kritikal untuk paras significant yang dipilih

viii) Tolak H_o sekiranya X didalam kawasan penolakan jika tidak terima H_o

 

Darjah kebasan ialah jumlah pengamatan yang bebas yang dapat meramalkan satu nilai dalam satu taburan. Katakan kita mempunyai lima skor dalam satu taburan 3,4,5,6 dan . Min taburan skor ini adalah 5. Dalam contoh ini taburan yang mempunyai lima skor, darjah kebebasannya ialah empat.  Untuk menganggarkan sisihan piawai sesuatu populasi dari sample ini kita menggunakan rumus :

 

                        S = √Σx² / n- 1

 

Dan anggaran varians pula ialah s²  = Σx² / n- 1 (n= jumlah pengamatan)

 

Ralat jenis I dan II digunakan sebagai panduan bagi menentukan jenis kesilapan dalam ujian hipotesis. Ralat bagi jenis I adalah kita mungkin menolak hipotesis nol walaupun ia benar pada tahap signifikan yang tertentu dan bagi jenis II, kita menerima hipotesis jenis nol walaupun ia tidak betul.

 

Jenis Ralat dalam Ujian Hipotesis

 

 

          Terima H_o              Ralat II                         Keputusan benar

            Keputusan

 

 

Ujian satu hujung adalah ujian hipotesis yang mempunyai satu sisi rantau tolak. Ujian ini menolak satu rantau taburan ujian statistic tersebut. Kita biasanya ingin mendapatkan nilai eksrim di satu bahagian rantau atau min di hujung rantau berkenaan. Kenyataan yang digunakan adalah  Ho atau Ha : μ > θ atau Ho atau Ha : μ < θ

 

Ujian dua hujung adalah ujian dimana kedua-dua rantau ditolak dalam tabuan statistic tersebut.Kita menumpukan kepada nilai ekstrim statistik θ atau min skor Z  bagi kedua-dua rantau. Kenyataan yang digunakan adalah Ho atau Ha : μ = θ atau Ho atau Ha : μ ≠ θ.

 

Tahap signifikan ( ά ) adalah kebarangkalian maksima yang mana kita kan mengambil risiko bagi jenis Ralat I. Kebarangkalian dalam memperolehi keputusan yang mana ianya adalah ekstrim atau lebih ekstrim boleh diperolehi. Hasilan yang berkemungkinan berlaku adalah Ho adalah benar. Kenyataan yang digunakan adalah Ho atau Ha : μ = θ atau Ho atau Ha : μ ≠ θ. 

 

 

1.3.3          Pengujian Hipotesis Ujian Z dan Ujian F

 

Ujian Z

 

Nilai terbesar dan kerap digunakan oleh ahli-ahli sains matematik adalah nilai alpha (jenis ralat I) 0.05. Dengan mengunakan nilai tersebut, penyelidik boleh menyediakan rantau bagi lengkuk normal. Jika mereka ingin menolak nilai hipotesis nol adalah benar pada kadar 5%. Oleh itu jika nilai min adalah pada kadar 95% maka mereka ggl untuk menolak hipotesis nol. Nilai bagi ujian z adalah ±1.96

 

 

Kita ambil satu contoh, seorang guru mengetahui populasi min bagi ujian bacaan adalah 100 murid dan sisihan piawai adalah 15. Murid yang hendak di uji  akan diperkenalkan dengan satu program bacaan yang baru dan guru ingin tahu samada kaedah baru ini dapat menunjukkan peningkatan dalam program. Oleh kerana guru ingin melihat samada kaedah baru membaca ini boleh dilakanakan maka kita harus mengadakan satu ujian berikut.

Langkah 1 Nyatakan hipotesis nol dan alternatif

Langkah 2 Tentukan Tahap Kebarangkalian

Jika kita mengunakan kalkulator cari nilai kritikal statistic tersebut. Berikan nilai alpha = .05, ini akan menetapkan nilai kritikal  ±1.96

Langkah 3 Kumpul data

          Katakan nilai skor adalah 122

Langkah 4 Kirakan statistic

Guna rumus berikut



untuk ujian kita,  z = (122-100)/15 = 1.466

          Langkah 5 Buat keputusan mengenai hipotesis nol

Dalam hal ini ,  z adalah  1.466 dan aberada dalam rantau gagal menolak maka kita gagal menolah H_o.

Langkah 6 Nyatakan kenyataan kesimpulan

 

Untuk ujian ini, “skor murid didapati tiada perbezaan signifikan berbanding dengan min populasi 100 (z = 1.466, p>.05).”

 

Dalam mengunakan skor z untuk ujian hipotesis, anda hendakla menganggap populasi asal adalah taburan normal. Nilai zyang dihasilkan adalah benar bagi taburan normal. Jika tidak , kita hanya perlu menggunakan kaedah statistic biasa.

 

 Ujian F

 

Ujian F oleh ( Snedecor and Cochran, 1983) digunakan untuk ujian jika sisihan piawai dua populasi adalah sama . Ini boleh menjadi ujian-t satu hujung atau ujian-t dua hujung. Ujian t satu hujung hanya menguji satu arah yakni sisih piawai dari sample populasi adalah lebih atau kurang dari sisih piawai populasi kedua. Sebagai contoh, jika kita menguji satu proses baru, kita hanya berminat mengetahui samada proses baru adalah kurang baik dari proses pertama.

 

 

Rujukan

Eric W. Weisstein. "Spearman Rank Correlation Coefficient." From MathWorld--A Wolfram Web Resource.
http://mathworld.wolfram.com/SpearmanRankCorrelationCoefficient.html
http://www.answers.com/correlation%20analysis
http://lep694.gsfc.nasa.gov/lepedu/IA-CorrCoeff.html
http://www.netnam.vn/unescocourse/statistics/11_7.htm
http://www.steve.gb.com/science/statistics/nonlinear_regression.html
G.A.F Seber and C.J. Wild. Nonlinear Regression. New York: John Wiley and Sons, 1989.
http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda359.htm