1. Sean A y B dos conjuntos tales que:
   n(A) - n(B) = 2 ;    n(A È B) = 1   y   n(A Ç B) = 5;
   Hallar el valor de :   E = n(A) * n(B)
   SOLUCION
   
   1. n(A Ç B) = 5     (dato)
      
   n(A) + n(B) - n(A È B) = 5   (propiedad 3)
   
   2. (A) + n(B) = 6   (resolviendo)
      
   3. n(A) - n(B) = 2      (dato)
   
   sumando las ecuaciones (2) y (3) Tenemos:
   2 n(A) = 8
   n(A) = 4
   reemplazando este valor en (4) tenemos: n(B) = 2
   reemplazando los valores de n(A) y n(B) en:
   4. E = n(A) * n(B)
      tenemos:
      E = 4 * 2 = 8
   
   Respuesta:   E = 8
   
   
2. Dados los conjuntos unitarios:
    y   Hallar el valor de (b - a)

   SOLUCION:

   Al decir que son conjuntos unitarios, nos est� diciendo que todos los elementos de cada conjunto son los mismos, es decir:

   
   

   ---

           
   Luego: a = 16     y    b = 64
   por lo tanto: (b - a) = 48

   Respuesta:    b - a = 48

3. Si "A" y "B" son dos conjuntos disjuntos, "A" tiene cuatro elementos m�s que "B", y el conjunto potencia de "A" tiente 1920 elementos m�s que el conjunto potencia de "B". Determinar el n�mero de elementos de "A"

   Soluci�n
   n(A) = n(B) + 4
   n[P(A)] = n[P(B)] + 1920
   2^n(A) = 2^n(B) + 1920
   2^{n(B) + 4} - 2^n(B) = 1920
   2^n(B)(2⁴ - 1) = 1920
   2^n(B) = 1920 / 15 = 128
   2^n(B) = 2⁷
   n(B) = 7
   luego :
   n(A) = 11

   Respuesta:    n(A) = 11    y   n(B) = 7

4. En una encuesta realizada a 400 estudiantes sobre la preferencia de un determinado curso "A", "B", y "C"; 195 estudiantes prefieren el curso "A", 180 el curso "B" y 180 el curso "C" y 25 los tres cursos. �Cu�ntos estudiantes prefieren solamente dos cursos?

   Soluci�n
   

   Ea = elementos que pertenecen s�lo al conjunto "A" Eb = elementos que pertenecen s�lo al conjunto "B" Ec = elementos que pertenecen s�lo al conjunto "C" X = elementos que pertenecen a los conjunto "A" y "C" Y = elementos que pertenecen a los conjunto "A" y "B" Z = elementos que pertenecen a los conjunto "B" y "C" D = elementos que pertenecen a los tres conjuntos

   Ea + X + Y + D = 195
   Eb + Y + Z + D = 180
   Ec + X + Z + D = 180
   

   ---

   
   Sumando estas 3 ecuaciones tenemos:    Ea + Eb + Ec + 3d + 2X + 2Y + 2Z = 555
   Por dato sabemos que:                          Ea + Eb + Ec +   D +   X +   Y +  Z = 400
   

   ---

   Restando estas ecuaciones tenemos:                                    2D + X + Y + Z = 155
                                                                                                       X + Y + Z = 105

   Respuesta:    105 estudiantes prefieren solo dos cursos

5. La regi�n sombreada en azul del gr�fico corresponde a:

   (AÈB)ÇC (A-B)Ç(B-A) (AÇB)ÈC [(AÇB)-(AÈB)]ÇC

   Respuesta:    La opci�n 4

6. Si   n(A) < 2   y   B = C:    calcular    "m + n + p"    si:
   A = {2p , m},  B = {n+1 , 2m-3}   y   C = {n+5 , 2p-1}

   Soluci�n
   Como el numero de elementos del conjunto A es menor que 2, entonces quiere decir que es 1, por lo tanto se trata de un conjunto unitario luego:
   2p = m
   Como los conjuntos B y C son iguales, sus elementos tambi�n son iguales por lo tanto:
   n + 1 = 2p - 1     (por que:     n + 1 ¹ n + 5)
   2m - 3 = n + 5     pero, 2m = 4p, entonces:
    
   n + 1 = 2p - 1
   n + 5 = 4p - 3
   Resolviendo esta ecuaci�n simult�nea tenemos:
   p = 3        m = 6       n = 4

   Respuesta:   m + n + p = 13

7. Dados los conjuntos     y     .
   El valor de "X + Y" es:
             a) 20             b) 30            c) 40           d) 45           e) 25.

   Soluci�n
   Como ambos conjuntos son unitarios, quiere decir que solo poseen un elemento, por lo tanto:
   

   
   
   Sumamos ambas ecuaciones y despejamos el valor de :   Y = 36,    luego reemplazamos este valor en cualquiera de las dos ecuaciones y despejamo el valor de:     X = 4,    por lo tanto:
   X + Y = 40

   Respuesta:   Opci�n c

8. Dados los conjuntos A = {a² + 1 , 3a - 1}     y     B = {3x + y , x - y + 8}, que son unitarios, entonces:
   El valor de "a + x + y" es:
             a) 4             b) 8            c) 7           d) 6           e) 9.

   Soluci�n
   Como son unitarios entonces:
   

   a2 + 1 = 3a - 1 a2 - 3a + 2 = 0 resolviendo esta ecuaci�n cuadr�tica tenemos: a = 2    Ù   a = 1

   3x + y = x - y + 8 2x + 2y = 8 Resolviendo esta ecuaci�n de primer grado tenemos:x + y = 4

   Por lo tanto hallamos los valores:      a + x + y = 2 + 4 = 6       Ù      a + x + y = 1 + 4 = 5

   Respuesta:   Opci�n d

9. A una fiesta asistieron 30 personas, de los cuales 12 son hombres y de �stos 5 no estan bailando �Cu�ntas mujeres no es�n bailando?
             a) 10             b) 9            c) 11           d) 12           e) 13.

   Soluci�n
   Si son 30 personas, y 12 son hombres, quiere decir, que hay 30 - 12 = 18 mujeres.
   si hay 5 hombres que no est�n bailando, quiere decir, que 12 - 5 = 7 de ellos que est�n bailando.
   Si hay 7 hombres bailando con 7 mujeres, quiere decir que hay 18 - 7 = 11 mujeres que no bailan.

   Respuesta:   Opci�n c

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