MATRICES AUMENTADAS

Existe una forma fácil de representar sistemas de ecuaciones lineales, que nos permite efectuar el algoritmo de la eliminación gaussiana, trabajando sólo con los coeficientes sin necesidad de colocar las variables, por ejemplo:

                        (1)

                        (2)

Hay dos puntos que prestar atención en este arreglo. Las variables en todas las ecuaciones deben escribirse en un mismo orden, y deben quedar "alineadas", es decir, viendo el ejemplo anterior, 5x₁ debe quedar debajo de 3x₁, y asi sucesivamente.
Un arreglo rectangular de números se llama Matriz. La matriz (2) recibe el nombre de Matriz aumentada del sistema (1). Los Renglones (lineas horizontales) de la matriz aumentada contienen los coeficientes de la ecuación correspondiente junto con el término constante de dicha ecuación.

Ejemplo 1.- La matriz aumentada del sistema de ecuaciones lineales:

          es          

Ejemplo 2.- La matriz:

Ejemplo 3.- Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales mediante la técnica de eliminacion gaussiana

      su matriz aumentada es      

              

              

Ahora restamos la segunda ecuación o renglón de la tercera para eliminar la variable xx₂ de esta última ecuación.

              

Ahora dividimos la última ecuación entre (-2) para simplificar la ecuación:

              

Puesto que x₃ = -2 ,   mediante sustitución regresiva en la segunda ecuación  x₂ = 1,    y sustituyendo estos valores en la primera ecuación determinamos que x₁ = 0

RESPUESTA.- El conjunto solución es:

Ejercicios Resueltos y propuestos

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Algebra Lineal

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