5.- Una cafeter�a estudiantil tiene 24 mesas, X mesas con 4 asientos cada una, Y mesas con 6 asientos cada una y Z mesas con 10 asientos cada una. La capacidad total de asientos es de 148. Con motivo de una reuni�n estudiantil especial, se emplear�n la mitad de las X mesas, un cuarto de las Y mesas y una tercera parte de las Z mesas, para un total de 9 mesas. Determinese X,Y y Z.
Soluci�n: Interpretando los datos del problema hallamos el siguiente sistema de ecuaciones:
Multiplicamos el segundo rengl�n por (1/2) para simplificar la ecuaci�n y el tercer rengl�n por 12 para eliminar las fracciones (12 es el comun denominador) y nos queda el siguiente sistema de ecuaciones equivalente:
Ahora multiplicamos el primer renglon por (-2) y lo sumamos al segundo renglon, tambi�n multiplicamos el primer rengl�n por (-6) y lo sumamos al tercer renglon, esto nos dar� el siguiente sistema de ecuaciones equivalente:
Ahora multiplicamos el segundo renglon por 3 y lo sumamos al tercer renglon para eliminar la variable Y, y tenemos el siguiente sistema equivalente:
De la tercera ecuaci�n ya podemos despejar la variable Z resultando: Z = 6
Reemplazamos el valor de Z en la segunda ecuacion obtenemos: Y = 8
Reemplazando los valores de X e Y en la primera ecuaci�n obtenemos: X = 10
Rpta: La cafeter�a tiene 10 mesas con 4 asientos, 8 mesas con 6 asientos y 6 mesas con 10 asientos.
