DENSIDAD ESPECTRAL DE POTENCIA DE MPSK Y QAM

La densidad espectral MPSK y QAM es relativamente fácil de evaluar en el caso de señalización con formas de bits rectangulares. En este caso, la densidad espectral de potencia tiene la misma forma espectral que se obtuvo para BPSK siempre que se utilice el escalamiento de frecuencia adecuado.

La densidad espectral de potencia de la envolvente compleja g(t) de la señal MPSK o QAM se obtiene de la ecuación:

Donde Cn es una variable aleatoria compleja que representa el valor multinivel durante el pulso del símbolo n-esimo, f(t) = (t/Ts) equivale al pulso rectangular cuya duración es de Ts, D = 1/Ts es la tasa de símbolos. La transformada de fourier del pulso rectangular es:

Donde Ts = lTb. Es decir, existen l bits que representan cada valor multinivel permitido. En el caso de señalización simétrica por ejemplo para el caso de M=16 con multiniveles semejantes, e valor significativo de Cn es:

y la varianza es:

donde C es una constante real positiva. La densidad espectral de potencia de la envolvente compleja de señales MPSK o QAM con modulación de datos de patrón de bits rectangular es:

La densidad espectral de potencia de la señal MPSK o QAM se obtiene tan solo con transformar la densidad espectral de potencia en la frecuencia portadora.

El ancho de banda de transmisión nulo a nulo de MPSK o QAM es:

**

la eficiencia espectral de señalización MPSK o QAM con pulsos de datos rectangulares es:

donde M = 2l es el numero de puntos de la constelación de señales. Por ejemplo en el caso de la señal QAM con M= 16 la eficiencia del ancho de banda es h =2 bits/s por hertz de ancho de banda. Con un MODEM de 2400 bits / seg. el ancho de banda de transmisión de nulo a nulo es de B_t= 1200Hz.

Cuando QAM con la forma de pulso de h1(t) se trasmite a través de un canal de banda limitada se tiene que seleccionar la característica de filtro total de tal modo que la interferencia entre símbolos sea insignificante h1(t) = H(t)*H_T(t)

Corresponde a la forma de pulso del pulso del transmisor. Si la forma del pulso total satisface la característica de filtro reductor en coseno elevado, entonces, el ancho de banda absoluto de la señal modulante de M niveles es:

Donde D = R/ l y r es el factor de de reducción de la característica de filtro. Además por el estudio de AM se sabe que el ancho de banda de transmisión esta relacionado con el ancho de banda de modulación por B_t = 2Bnasi que el ancho de banda de transmisión absoluto de la señal QAM es:

Con M = 2l lo que implica que l=log₂ M = In M / In 2 la eficiencia espectral de la señalización tipo QAM con filtración en coseno elevado es:

este resultado es extremadamente importante porque indica la rapidez con la que se puede enviar una señal con un ancho de banda prescrito. Desde luego este resultado es valido para MPSK puesto que esta en un caso especial de QAM. Por ejemplo supóngase que se desea enviar una señal a través de una línea telefónica cuyo ancho de banda es de 2.4kHz.si se utiliza BPSK (M=2) con un factor de reducción de 50%, la señal se podría enviar a una velocidad de B_tx h = 1.60 kbits/s pero si se utiliza QPSK (M=4) con un factor de reducción de 25% la señal se podría enviar a una velocidad de 2.4 x 1.6 = 3.84kbits/ s.

Para conservar un ancho de banda no se puede incrementar mucho el numero de niveles M puesto que para una potencia de envolvente pico dada, la separación entre los puntos de la señal de constelación de señales disminuirá y el ruido presente en la señal recibida provocaría errores. Sin embargo se sabe con certeza que R tiene que ser menor que C la capacidad de canal para que los errores se conserven pequeños por consiguiente se requiere:

donde

EFICIENCIA ESPECTRAL PARA SEÑALIZACION QAM EN FORMA DE PULSO DE REDUCCION EN COSENO ELEVADO

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