《　科　學　說　需　求　》

第四章、第三節：費沙的貢獻

今天，經濟學者所用的功用數字，一般是序數量度。序數量度的數字不可以加起來，但可以排列次序。排列是量度。不能加起來的排列，數字與數字之間的差距不能相比。一○一比九十九大，九十九比八十九大。前者的差數是二，後者的差數是十，但因為不是基數量度，我們不能說後差數比前差數大五倍。

舉些例子吧。香港小姐比美競選，冠軍八十八分，亞軍八十二，季軍七十九，名次是排列了。但我們不可以說，冠亞之別，比亞季之別大一倍。舉另一個例，學生考試，老師武斷地以分數排列。在加大作學生時，一位同學問老師，考試的積分是怎樣算出來的。老師回應道：「考試的積分只是武斷排列，不這樣做的老師會因為太蠢而不能在加大任教職。」考試的積分是序數量度。

以序數排列功用，在邏輯上沒有問題。說某人取甲而捨乙，是因為甲的功用數字大於乙，而若附帶的局限條件處理得恰當，某人的行為就被解釋了。但以序數量度功用，我們無從知道甲與乙的數字差別代表什麼，也不知道這個人的總功用數字有什麼用途。十多年前一位香港中學生的父親給我電話。他說兒子考試，老師問及總功用（Total utility）的用途，兒子答不出來，因而不及格。這位父親問答案，我反問：「你的兒子真的不知嗎？」「不知。」「那你的兒子比老師知得多了！」

一八九二年，後來成為二十世紀最偉大經濟學者的費沙（I.Fisher，1867-1947）發表了他的博士論文，部分是關於功用理論的。那是一本天才橫溢的書，而其中的一個重點，是從解釋行為那方面看，基數排列功用是不需要的。這是因為在邊際上，基數排列與序數排列沒有什麼不同，而解釋行為單看「邊際」就足夠了。「邊際」功用是指多一點物品或少一點物品所帶來的功用數字轉變。從邊際上看，沒有什麼需要加起來，也無需比較功用數字的差距。

解釋行為只須從邊際的變量入手的論點，始於W.S.Jevons（1835-1882），重於費沙，而後繼有人。一九四六年史德拉指出，要是一個生產過程同時造出兩種產品，每種產品的平均成本我們無法知道，但邊際成本的變動我們是知道的。以解釋生產的行為來說，我們是不需要知道平均成本的。

後來我作交易費用的研究，就單從邊際的變動入手。在真實世界中，交易費用不容易量度。可取的解釋行為的辦法，是判斷在不同的情況下交易費用會變高還是變低。變動是「邊際」，而假若沒有變動，行為是不能被解釋的。以邊際變動的方法來處理交易費用，費用的量度是基數還是序數沒有分別，而我們不能說基數量度比較精確，因為量度的精確性是觀察者的認同性，而不是數字的詳盡性。

讓我再說一次吧。功用只不過是武斷地以數字排列選擇的隨意定名，用以解釋人的選擇行為。這是我的老師艾智仁說的。史德拉說：「無論我們假設一個人爭取最大的是財富，是宗教虔誠，是消滅唱情歌的人，或是自己的腰圍闊度，對嚴謹的需求理論來說，是毫無分別的。」史托斯（R.H.Strotz）說：「很明顯，我們無需判斷功用的量度是以金錢，或以散漫的時日，或以八度和音，或以英寸來支持，而我們更無需認為功用的量度是一個心理上的單位。」這些是二十世紀五十年代的智慧了。