《　科　學　說　需　求　》

第四章、第二節：功用是數字的定名

一般而言，推斷或解釋行為或現象是需要量度的。要推斷你在某十字街頭會向右行而不會向左，是因為向右會較快、較安全，或較舒適，等等，這些都是量度。量度不需要有很多個選擇（Options），但起碼要有兩個。說甲比乙大就是量度，而假若我說在某個情況下你會取大不取小，就是推斷。

量度是排列：大小的排列、多少的排列、重輕的排列，等等。假若排列的選擇太多，甲、乙、丙、丁……用盡還不夠，我們就要用數字。數字是無限的。量度的定義，是武斷地以數字排列。但數字本身是沒有內容的。我說十七、二十九，是在說什麼你不知道。但若我說二十九磅你就知我是說某物體的重量，也知道二十九磅比十七磅重。

說一個自私的人要爭取自己利益的極大化，我們也可用數字來排列這個人的選擇。假如我說在某情況下，這個人會選二十九而不選十七，那你會問，二十九或十七是什麼？

問題就是這樣。我要以數字來排列你的選擇，但數字本身沒有內容，怎麼辦？我可以說你選的數字是磅數，但「磅」是指重量，有所混淆。但怎樣我也要給這選擇排列的數字起一個名字。怎麼辦？我於是閉眼睛，胡亂地打開英語字典，手指下按，開眼一讀，那個字是Utility——功用。

二十世紀中葉，經過百多年眾多學者的耕耘，可取的功用定義就是那樣簡單：功用是以數字排列選擇的定名。不代表快樂，不代表享受，也不代表福利。功用所代表的是選擇的排列（Optionsranking），而又因為選擇數之不盡，我們就武斷地用數字，說數字較大的比較小的可取，或較小的比較大的可取，但不可以說大的小的有同樣的可取性。

「功用」是武斷地以數字排列選擇的定名。數字是大是小不重要，重要的是次序：我們若說數字大的功用比數字小的可取，不能在中途反轉過來，說小的比大的可取。這是邏輯上的需要了。

大致上，數字有三種用場，而其中兩種是量度的。第一種非量度的，是數字可用作鑑辨。例如你到馬場賭馬，每隻馬的身上都有一個數字，如七號、三號等。這些數字不論大小、快慢，而是作為鑑辨之用。買七號馬，跑勝了你就去收錢。

數字其他的兩個用場，是關於量度的了。有兩種量度，因為數字量度可以有兩種排列。一種排列的數字是可以加起來的，叫作基數量度（Cardinal measure）；另一種數字只可以排列，但不可以加起來，叫作序數量度（Ordinal measure）。

一尾魚是兩磅，一隻雞是三磅，二者加起來是五磅。磅是基數，你要找一條八尺長的繩子，找不到八尺的，把三尺的與五尺的加起來，就是八尺。尺也是基數。凡是基數量度，都可以作線性轉移（Linear transformation）。舉個例：溫度的華氏是基數量度，攝氏也是基數量度，知道華氏的度數，我們可以方程式求得攝氏的度數，萬無一失。磅與公斤，碼與公尺，皆可以作線性轉移的。

量度功用的一個困難，是功用不一定可以加起來。一磅麵包的功用數字是四，一安士牛油的功用數字也是四，二者同吃，其功用數字會大於八。一杯咖啡的功用數字是四，一杯茶的功用數字也是四，二者同喝，每杯的功用數字會小於四。那所謂可以相加的功用（Additive utility），遇到互補物品（Complements，如麵包與牛油）或代替物品（Substitutes，如咖啡與茶）的情況，就有不容易解決的困難。

話雖如此，經濟學者曾經下過不少工夫，意圖以某種辦法來使功用可以用基數量度，其中最精彩的，是二十世紀的數學大師溫紐曼（J.vonNeumann，1903-1957，此公發明電腦結構）與經濟學者摩根斯坦（O.Mogenstern，1902-1977）合作寫的《博奕理論與經濟行為》一書，洛陽紙貴，在第二版（一九四六）中作者指出，在有風險的情況下，功用是可以用基數量度的。但這量度是需要四個假設才可以接受，而這四個假設中兩個有問題。