|
J. C. Cersosimo Departamento de F�sica y Electr�nica - UPR en Humacao |
|
La teor�a especial de la relatividad es la visi�n que tiene Einstein acerca del espacio, el tiempo y el movimiento. La teor�a esta elaborada sobre dos postulados, una de ellas asume que la velocidad de la luz es constante. El otro postulado se refiere a las leyes f�sicas del Universo, y afirma que tales leyes son invariantes, no importa respecto de que marco de referencia hagamos las medidas. A partir de estos postulados Einstein llega a la conclusi�n de que los sucesos que un observador percibe como simult�neos, no lo son necesariamente para todos los observadores. Este es un descubrimiento fundamental porque incumbe a las medidas de longitud del espacio y el tiempo. Una de las conclusiones m�s importante de la teor�a es que el tiempo es relativo, y transcurre de modo distinto para diferentes observadores, del mismo modo las distancias son relativas respecto al observador. El origen de estas conclusiones proviene de suponer que la velocidad de la luz es un l�mite extremo, que no puede ser alcanzado ni sobrepasado por la materia en movimiento. Finalmente se concluye que el tiempo puede interpretarse como una coordenada de un continuo espacio-tiempo de cuatro dimensiones por el que navegamos en todo momento. Algo que no se puede despreciar de la Teor�a de Einstein es que la f�sica de Newton se convierte as� en una lenta aproximaci�n de un universo relativista. Solo cerca de la velocidad de la luz, la f�sica de Newton debe ser reemplazada por la f�sica relativista. |
Albert Einstein (1879 - 1955) |
|
La visi�n f�sica newtoniana el mundo comienza a cambiar cuando aparece la teor�a electrodin�mica a principios del siglo XX. La electrodin�mica se inicia con Ampere y los trabajos experimentales de Faraday quien estudia la relaci�n entre campos magn�ticos y corrientes. Luego los trabajos experimentales de Maxwell sobre los hallazgos de Faraday, dan contenido matem�tico a la teor�a. Las ecuaciones de Maxwell sirven para un marco de referencia en reposo, no serian v�lidas para otro observador en movimiento relativo. Por lo tanto cargas en movimiento o cuerpos cargados en movimiento tienen sentido en la teor�a Maxwell.Hasta aqu� se consideran cuerpos cargados y en reposo, pero Hertz hace importante contribuciones introduciendo los cuerpos cargados en movimiento. Adem�s Hertz da un paso mas adelante e introduce el principio de relatividad de Galileo a las ecuaciones. Dice que las ecuaciones del electromagnetismo de los cuerpos en movimiento son equivalentes respecto de dos marcos de referencia cualesquiera. Hertz dice que las ecuaciones que valen en un laboratorio, tambi�n valen en otro con movimiento relativo. Adem�s Hertz da un paso mas adelante e introduce el principio de relatividad de Newton a las ecuaciones. Dice que las ecuaciones del electromagnetismo de los cuerpos en movimiento son equivalentes respecto de dos marcos de referencia cualesquiera. En resumen, Hertz dice que las ecuaciones que valen en un laboratorio, tambi�n valen en otro con movimiento relativo. Para resumir; Maxwell representa al electromagnetismo de los cuerpos en reposo, mientras que Hertz representa el electromagnetismo de los cuerpos en movimiento. Maxwell hace una teor�a fenomenol�gica (corriente filos�fica que toma las experiencias intuitivas del fen�meno como el punto de partida y trata de extraer lo esencial de la experiencia) . La generalizaci�n introducida por Hertz no se cumple en la experiencia. Hay diferencias cuantitativas entre lo que afirma Hertz y los resultados experimentales. Este error formal hace que se dude del principio de relatividad aplicado por Hertz; entonces aparece Lorentz en escena con una nueva electrodin�mica. �l hace una teor�a explicativa, contrariamente a lo que hab�a hecho Maxwell y Hertz. Con la aparici�n de Lorentz surge una nueva electrodin�mica en la que introduce la electricidad. Es decir que para Lorentz existe la electricidad, y las cargas el�ctricas. Con las explicaciones de Lorentz aparentemente desaparecen los errores. En la teor�a explicativa de Lorentz, en la cual se crea la teor�a del electr�n en el interior de los metales, la corriente el�ctrica no es m�s que movimiento de los electrones en el metal. Lorentz dice que todas las corrientes el�ctricas son debidas a cargas en movimiento, y las ecuaciones de transformaci�n que introduce corrigen los errores que tiene la teor�a de Hertz. Es importante resaltar que las ecuaciones de Lorentz valen en el espacio absoluto. Esto significa un retroceso porque la teor�a revalida la teor�a de �ter. En consecuencia se est� planteando la existencia de un espacio absoluto. Y sencillamente esto no aparec�a en Maxwell porque simplemente no era necesario hablar de marcos de referencia, ya que como dijimos antes, las ecuaciones se planteaban para los marcos de referencia en reposo. |
James C. Maxwell (1831-1879) |
|
Todo esto se desarrollaba entre los a�os 1880 y 1890, en esos momentos aun prevalec�a la famosa teor�a del �ter, ser�a el substrato donde se apoya la luz. Se quiere comprobar si existe el �ter o no. Si existe, entonces la velocidad de la luz no es constante, pues moverse respecto del �ter, significa moverse respecto de lo absoluto. En el �ter, "marco de referencia absoluto" la luz tiene velocidad constante. Moverse respecto de lo absoluto implicar�a que debemos aplicar la adici�n de velocidades, tal como lo hace Galileo, entonces la luz no seria constante para todos los observadores. Las famosas experiencias de Michelson y Morley dan, como sabemos, resultados negativos, no se midi� diferencias en la velocidad de la luz. Lorentz interviene en estos asuntos y dice, se�ores, yo explico esto con mi teor�a (las ecuaciones de transformaci�n). Y para explicar los resultados negativos crea la famosa contracci�n la contracci�n de Lorentz. Las medidas de Michelson y Morley dicen que la velocidad de la luz es constante porque los brazos del interfer�metro sufren una contracci�n. Para Lorentz y para Fitzgeral, la contracci�n es real, y para todos los observadores respecto del espacio absoluto, es decir cuando un cuerpo se contrae, lo hace realmente para todos los observadores del universo respecto del espacio absoluto.
|
Edward Morley (1838-1923)
Albert A. Michelson(1852 -1931) En 1887 �l invent� el interfer�metro para hacer el cl�sico experimento. En colaboracin con Morley, este experimento fue el comienzo de la teoria de la Relatividad |
|
La contracci�n de Lorentz dice que un objeto en reposo respecto del �ter, con longitud Lo, se observa con longitud L, (mas corta que Lo,) cuando est� en movimiento respecto del �ter, como si sufriera una contracci�n, es la contracci�n de Lorentz. El factor de contracci�n es matem�ticamente dependiente de la velocidad relativa del observador (respecto del �ter) comparada con la velocidad de la luz. Por ejemplo en el experimento, la magnitud de la velocidad del marco de referencia es la velocidad de la Tierra en su �rbita (30 km/s) . La velocidad de la luz es c=299,792 km/s (medida por Roemer en 1676). Lorentz concluye que los brazos del interfer�metro sufren una contracci�n, en consecuencia se obtiene un resultado negativo para medir la velocidad de la luz respecto del �ter. El significado de esta percepci�n tanto para Lorentz como para Poincar� (1854,1912) suponer que la velocidad de la luz es constante es un resultado fenomenol�gico, en el sentido de que, cuando medimos la velocidad de la luz, los brazos del interfer�metro se acortan y resulta de casualidad que c es constante.
|
Henri Poincar� (1854 - 1912) |
|
|
|
|
Aqu� aparece en escena Einstein, su contribuci�n impulsa una teor�a fenomenol�gica al estilo de Maxwell, sostiene que las cosas no se acortan debido al movimiento, y que no existe el �ter. Einstein se pon�a a competir con cient�ficos altamente capacitados, que conoc�an todo los que suced�a en la f�sica hasta ese momento desde los inicios. Einstein era muy peque�o al lado de Poincar� y de Lorentz, nadie lo conoc�a, era simplemente un empleado en la oficina de Pesas y Medidas de Par�s y no estaba en la Universidad. Sus conocimientos eran magros, por eso se anim� a hacer una geometr�a anal�tica, porque la teor�a que izo Einstein se puede explicar con pura geometr�a anal�tica. Toma dos sistemas de coordenadas y establece ciertas relaciones para que le den las famosas transformadas. En el an�lisis que hace Einstein, la constancia de la velocidad de la luz no es lo de antes, para �l es un postulado mas, y todas las relaciones que se obtienen, no son mas que simples relaciones de pase de coordenadas, para �l los cuerpos no se acortan, ni el tiempo aumenta, para el simplemente lo que pasa es: de pende donde est� la regla y donde est� el observador. Las ecuaciones de transformaci�n fueron primeramente deducidas por Lorentz en 1895, al ser usadas en cualquier problema se las llama �transformaciones de Lorentz�. Lorentz dedujo estas ecuaciones suponiendo una contracci�n de los cuerpos m�viles en un �ter, mientras que Einstein las dedujo en 1905 suponiendo que la velocidad de la luz es invariante. En el congreso de F�sica de 1900, Poincar�, expone su informe diciendo que ser�n excluidos de los principios generales, los resultados negativos de Michelson. Lorentz se une a Poincar� en esta cuesti�n, desea liberar de su car�cter artificioso a la hip�tesis de la contracci�n, y obtener las contracciones transversales partiendo de las ecuaciones b�sicas de la teor�a electr�nica. Introduce el concepto de tiempo local y llega a las famosas transformaciones de coordenadas y de tiempo. Es necesario tener en cuenta que este problema fue resuelto de manera completa y rigurosa por Einstein. |
|
La teor�a especial de la relatividad En la teor�a especial de la relatividad tiene como base dos postulados. Para plantearlos es necesario, en primer lugar explicar que existen infinitos marcos de referencia. Dos marcos (o sistemas) de referencia est�n animados de movimiento de traslaci�n rectil�neo uniforme (velocidad constante) uno con respecto del otro, se los denomina, marcos de referencia inercial. Tambi�n son llamados sistemas inerciales de Galileo. El tiempo y el espacio f�sico referido a cada uno de los sistemas es homog�neo e is�tropo. Es interesante resaltar que el art�culo de Poincar� sobre la electrodin�mica del electr�n, en la cual sustentaba con complicadas matem�ticas las ideas de Lorentz, lleg� a la revista italiana �Rendiconti del Circulo Matem�tico di Palermo� el 23 de Julio de 1905. Mientras tanto, tres semanas antes el articulo �Sobre la Electrodin�mica� fue enviado por Einstein a la revista alemana �Annalen der Physics� tres semanas antes. Ambas teor�as, la relatividad de Einstein y la de Poincar� fueron casi simult�neas. Einstein fue consciente de su descubrimiento hasta que Planck elogi� su trabajo. Postulado I: Las leyes de la f�sica se aplican igualmente bien a todos los observadores en tanto se muevan con velocidades constantes. Postulado II: La velocidad de la luz es invariante, tiene el mismo valor, cualesquiera que sean el movimiento de la fuente y del observador. |
Hendrik Lorentz (1853 -1928) Propone las famosas ecuaciones de transformaci�n. Explica la contracci�n de los brazos del interferometro.
L0 es la longitud de una vara medida por un observador que se mueve junto con la vara. L es la longitud que mide otro observador que esta en reposo respecto de la vara. |
|
|
|
|
Ampliaci�n de los conceptos
Vamos a ampliar los conceptos que conducen a los postulados. La isotrop�a y constancia de la velocidad de la luz surge de la primera parte del experimento de Michelson y Morley. El experimento prueba de manera rigurosa que la propagaci�n luminosa es is�tropa. La velocidad de la luz en el vaci�, referida a un sistema inercial, es constante, e independiente de toda otra condici�n, tal como la propagaci�n y movimiento o reposo de la fuente luminosa, respecto del sistema inercial. Todos los sistemas inerciales son f�sicamente equivalentes. Es decir un fen�meno observable en todos los sistemas de coordenadas para los cuales son correctas las ecuaciones de la mec�nica, se deben dan las mismas leyes electrodin�micas y �pticas. Aqu� hay que aclarar que las ecuaciones de la mec�nica est�n escritas a lo Einstein, no a lo Galileo. Para ser mas explicativos podemos plantear cuatro postulados en vez de dos.
Es fundamental resaltar que la teor�a desarrollada por Einstein se obtiene con matem�ticas elementales, solo con conocimientos de precalculo, que es parte de los est�ndares de matem�ticas de la escuela superior de Puerto Rico, Estados Unidos, Europa y Latinoam�rica; esto es suficiente para explicar claramente la teor�a de Einstein. Lo que hay detr�s de la teor�a no es sencillo, pero la teor�a en si, es sencill�sima como para que la entienda un adolescente de escuela superior. |
|
|
|
Veamos cual es la ra�z de la teor�a de Einstein. Supongamos un reloj en una nave espacial con velocidad relativa v. Los astronautas ven marchar normalmente el reloj. Un reloj similar hay en la Tierra. Los astronautas al comparar ambos relojes ver�n que el reloj en la tierra esta funcionando mas lentamente respecto del que est� en la nave. Con un poco de geometr�a se obtiene que un intervalo de tiempo en la Tierra marcado por dos eventos, respecto del mismo intervalo de tiempo correspondiente en la nave, est�n relacionados mediante un factor que depende de la velocidad de la nave, v , y la velocidad de la luz , c. Dicho de otra forma, un cron�metro que se observa en reposo, mide, por ejemplo, un ciclo durante 10 segundos, tardar� mas tiempo en hacerlo cuando lo observa alguien en movimiento. Supongamos que dos nave se mueven a gran velocidad, tal que al cruzarse lo hacen a 150,000 kil�metros por segundo, (1/2 de la velocidad de la luz). El movimiento es relativo, una respecto de la otra, yo estoy en una nave y usted en la otra. Usted mira su propio reloj, respecto al cual usted es estacionario, y marca 1 minuto, pero ve que mi reloj marca 1.15 min. Sin embargo desde mi nave, mi reloj estacionario marca 1 min, pero ver� que su reloj marca 1.15 min. Los argumentos son sim�tricos, depende desde donde se mida se obtendr�n los resultados. El tiempo que mide cada observador con su reloj, se define como tiempo propio. Es fundamental resaltar que la teor�a desarrollada por Einstein se obtiene con matem�ticas elementales, solo con conocimientos de precalculo, que es parte de los est�ndares de matem�ticas de la escuela superior de Puerto Rico, esto es suficiente para explicar claramente la teor�a de Einstein. Lo que hay detr�s de la teor�a no es sencillo, pero la teor�a en si, es sencill�sima como para que la entienda un adolescente de escuela superior. La teor�a especial de Einstein ense�a que si la masa de un objeto medida por dos observadores distintos, que est�n en movimiento, uno respecto del otro, los resultados son diferentes. La masa, por tanto, no es invariante. Una masa cuya cantidad es mo , y viaja a velocidad constante, la masa viajando constituye un sistema, o marco de referencia. Un observador (en reposo respecto de la masa) mide la masa en movimiento, observa que la masa que mide vale m, mayor que mo , la masa en reposo. El factor de correcci�n de la masa es el mismo que obtuvo Lorentz. La caracter�stica principal de este factor es que existe un limite para la velocidad, el limite es la velocidad de la luz, pero adem�s esta velocidad es absoluta para cualquier observador, no importa cuan r�pido se mueva. Igual que el sonido, el calor y la luz son formas de energ�a. La relatividad especial indica que la masa es una forma de engr�a. La expresi�n que da la relaci�n entre la masa y la engr�a es una ecuaci�n familiar: E=mc2 , donde es la masa del cuerpo y es la velocidad de la luz. La formula significa que la energ�a obtenida es el resultado de multiplicar la masa dos veces por la velocidad de la luz. |
|
La elegancia matem�tica de la teor�a de la relatividad es dada por Herman Minkowski quien en 1908 pronuncio una conferencia. Este matem�tico reconocido profesor en Gottingen, hab�a sido maestro de Einstein en el polit�cnico de Zurich, aunque el joven Albert estuvo lejos de impresionarlo en aquel tiempo. Ir�nicamente Minkowski presentaba un articulo titulado �Espacio y tiempo� que representaba un elegante reformulaci�n de la teor�a especial. A partir de este momento el tiempo por si mismo y el espacio por si mismo est�n condenados a desvanecerse, y solo la uni�n entre ambos conservar� un realidad independiente. Minkowski formul� la relatividad dentro de una estructura geom�trica en cuatro dimensiones que resultar�a de enorme valor para el tratamiento de la gravitaci�n realizado por einstein, su teor�a general de la relatividad.
|
Herman Minkowski (1849 - 1909) |
|
|
|
|
La Teor�a General de la Relatividad La teor�a de la relatividad de la cual hemos estado hablando hasta ahora aplica a observadores en movimiento relativo uniforme. Ello incorpora el electromagnetismo mediante la constancia de la velocidad de la luz que transforman de un marco de referencia a otro mediante las transformaciones de Lorentz. Pero esta teor�a no incluye la fuerza de gravedad. La formulaci�n de Newton implica que las interacciones gravitacionales de los cuerpos ocurren en forma instant�nea. Einstein en 1916 formula una teor�a mas general de la relatividad en la que explica como encaja la gravitaci�n en ella. El primer elemento en incorporar es el principio de equivalencia, el que establece que los cuerpos en un mismo campo gravitacional experimentan la misma aceleraci�n. En la teor�a especial de la relatividad el espacio y el tiempo correspondiente a dos observadores est�n conectador por las transformaciones de Lorentz, esto solamente aplica para observadores en movimiento uniforme sin tomar en cuenta efectos gravitacionales. Por lo tanto el principio no aplica en la teor�a general de la relatividad. El campo gravitacional en cualquier punto del espacio es determinado por la distribuci�n de masa en todo el universo. Por lo tanto la consecuencia mas importante de la teor�a general es que las propiedades locales del espacio y tiempo son determinadas por esta distribuci�n de masa. Debido a que la masa y la engr�a son cantidades equivalentes, como la masa es afectada por el campo gravitacional, entonces un rayo de luz que es un pu�ados de fotones (o paquetes de energ�a) deber�a sufrir una desviaci�n cerca de un objeto masivo, tal como una estrellas. Las consecuencias de la teor�a son resumidas por Einstein en una carta enviada a George E. Hale en 1913. En la que Einstein explica la desviaci�n de los rayos de luz debido a la presencia de un cuerpo masivo. Sugiere que se mida la posici�n de las estrellas en las cercan�as del Sol, la atracci�n gravitacional del Sol pod�a desviar los rayos de luz unos 0.84 segundos de arco. El efecto fue medido por Eddington en el eclipse del 29 de mayo de 1919. As� como el rayo se desv�a tambi�n afecta la velocidad de la luz. El efecto cerca de una estrella masiva podr�a disminuir a cero la velocidad. Estrellas donde esto ocurre se llaman hoyos negros. |
Arthur Eddington(1854 - 1912)
Imagen del eclipse de 1919
|
|
|
|
|
Esta nueva teor�a sent� las bases del estudio de los or�genes y forma del Universo, d�ndonos una pista importante de c�mo podr�a haber sido su comienzo m�s reciente. Adem�s dio un poco de luz a c�mo se dio la evoluci�n de la materia para formar las estrellas y las galaxias que le dieron su forma actual y cual podr�a ser su posible futuro. Ahora se sabe que al menos el principio m�s reciente del Universo tuvo lugar en una gigantesca explosi�n ocurrida hace aproximadamente 15,000,000,000 de a�os en la que toda la materia del Universo que se encontraba en un punto singular, luego una especie de gran explosi�n dio origen al universo que conocemos. Con el paso del tiempo a fuerza de atracci�n de la gravedad empez� a frenar la explosi�n y provoco que la materia poco a poco comenzara a agruparse en grumos que formaron estrellas, planetas y galaxias hasta llegar a su forma actual. Podr�a ser que en un futuro la gravedad vuelva a juntar a toda la materia y se genera una nueva explosi�n, y nuevamente la materia se vuelva a arrojar para comenzar otro ciclo, de esta forma el Universo ser�a como un coraz�n que late, expandi�ndose y contray�ndose por la eternidad sin necesidad de que haya sido creado alguna vez. |
Max Planck (1858 - 1947) |
|
Otra posibilidad es que la gravedad no sea suficiente para frenar la explosi�n y el Universo se expanda para siempre diluy�ndose en el vac�o. Las teor�as de la relatividad de Albert Einstein y la teor�a qu�ntica de de Max Planck (la cual no hemos hablado aqu�) han cambiado nuestras vidas m�s que cualquier ley o Carta Magna. El resultado "pr�ctico" de esas dos teor�as consideradas esot�ricas ha cambiado decididamente nuestras vidas individuales. Han alterado el valor social individual en nuestras sociedades. Los logros visibles son secundarios, no importan cu�les, sean los viajes al espacio la creaci�n de nuevos elementos y materiales que no exist�an antes, los cu�les son hoy imprescindibles. Actualmente, toda la tecnolog�a de la computaci�n se basa en un trabajo de la matem�tica "pura" considerada esot�rica en su �poca. Ella examinaba la posibilidad de usar -en vez del sistema decimal- un sistema "te�rico" binario que consiste en s�lo dos n�meros: el 0 y el 1. Este sistema es el que ha permitido la revoluci�n post-industrial que en la actualidad vivimos. Send comments to: [email protected] |
|
|
Copyright: J. C. Cersosimo |
|
