Movimento uniformemente variado  (MUV)

Para demonstrar o movimento uniformemente variado (MUV) fomos ao laboratório para medir as posições de uma bolinha rolando sobre um plano inclinado, em função do tempo.  Medimos o tempo que a mesma demorou para sair da posição inicial  S_o =  0cm  e chegar até as posições 20cm, 40cm, 60cm e 80cm respectivamente.

Veja abaixo uma tabela e o gráfico com os valores encontrados.  (Obs: Aqui iremos transformar centímetros em metros, para trabalharmos no Sistema Internacional)

Lembre-se:  20 cm = 0,2 m

S (m) t (s) 0 0 0,2 0,50 0,4 0,71 0,6 0,87 0,8 1,0

Aqui podemos notar que o gráfico não deu uma reta, como no caso do movimento uniforme (MU).  Neste caso ele se parece mais com uma parábola.  Usando o conhecimento que temos de funções matemáticas, concluímos que a que melhor se ajusta ao gráfico encontrado seria a função do 2º grau.

Uma função do 2º grau tem sempre a seguinte forma :

Vamos então adaptá-la a nossa experiência.  No nosso caso,

y = S     (O eixo vertical  y  representa as posições da bolinha nos diferentes instantes de tempo)

x = t      (O eixo horizontal  x  representa os instantes de tempo marcados no cronômetro)

Fazendo então as devidas substituições na equação do 2º grau acima teremos:

Poderíamos determinar agora os valores de a,  b  e  c, somente usando os valores encontrados em nossa experiência.  A constante c por exemplo, pode ser determinada apenas olhando-se para o gráfico. Seu valor é o ponto onde a parábola cruza o eixo vertical.  No gráfico acima verifique que   c = 0.  Mas ele pode assumir qualquer valor.

Para encontrarmos  a  e  b, poderíamos montar um sistema de equações substituindo na equação acima dois pontos da tabela encontrada em nossa experiência .  Mas vamos simplificar...

Veja abaixo qual o significado físico das constantes  a,  b  e  c.

c = S_o   ( c  representa a posição inicial do movimento, ou seja, a posição onde o corpo estava no início do movimento, quando t = 0s)

b = v_o    ( b  representa a velocidade inicial do corpo, ou seja, a velocidade que o corpo possuía no início do movimento, quando t = 0s)

a = a/2    ( a  representa a metade do valor da aceleração do corpo, que é constante, ou seja, não varia)

Veja então como fica a equação depois de efetuada estas mudanças.

Esta equação servirá para representar todos os movimentos uniformemente variados.  Seu nome é função horária do espaço no MUV.

Lembrete importante :  Esta equação somente pode ser usada nos casos onde o movimento seja uniformemente variado, ou seja, nos movimentos onde a aceleração seja constante e diferente de zero.  É fácil identificar este tipo de movimento, neles a velocidade muda sempre da mesma maneira.

O próximo passo agora é aplicar esta equação na experiência realizada no laboratório de Física.  Com ela podemos determinar com facilidade a aceleração da bolinha que rolou pela rampa inclinada.

Clique aqui para ver como isso pode ser feito.

Faça também a lista 1 de exercícios, assim você poderá saber se realmente entendeu.