Ejemplo:
"Es posible trazar una recta de un punto a otro punto" (postulado I)
Dada la calidad del trabajo de Euclides poco se cuestionó por sus sucesores a los "Elementos". Con el Renacimiento, muchas ideas cambiaron, pues la nueva oleada de ideas filosóficas, transformó el concepto del Hombre y por tanto, comenzó un cuestionamiento de sí mismo y la naturaleza que lo circundaban. Todas las ideas se 'repensaron' bajo un sistema menos cerrado del que se había vivido durante la Edad Media. Se dudó por vez primera (públicamente) muchos temas que habían sido tabúes y dogmas dentro de todas las ciencias y la Matemática no fue la excepción. Además cabe mencionar que para los pintores, nacía la necesidad de establecer ciertos principios para la perspectiva geométrica, con el fin de que sus grabados y obras fueran cada vez más fidedignas. Es por ello que entre los pintores renacentistas (p. ej.: Piero della Francesca.) brotó también la necesidad de responder preguntas sobre geometría y los postulados, como el caso del famoso V postulado de Euclides.
Sin embargo, el problema continuaba sin respuesta. Pues aunque se había logrado demostrar la dependencia de los 4 primeros, el V no se lograba demostrar. En realidad, incluso su forma tan compleja y su redacción más larga y poco clara parecían constituir parte de la imposibilidad para su demostración. Grandes matemáticos como Legendre, Farkas Bolyai, Gauss persiguieron el mismo objetivo: dar una demostración válida de su dependencia con los otros 4 o dar una prueba de que tal demostración no existía. El famoso V postulado se tornó obsesión incluso para algunos, pero dentro de todas esos intentos de demostraciones, surgieron nuevas perspectivas que abrieron paso para su análisis. El matemático Playfair al escribir su propio tratado de Geometría para su cátedra, dió otra versión del postulado: "Para cualquier recta y un punto dado que no pertenezca a ella, existe una y sólo una paralela a la recta, que pasa por el punto dado" Fig 8.