Nota sul PROGRAMMA di "FOUCAULT"
AVVERTENZA
per
poter capire come si analizza uno specchio
é opportuno CONOSCere innanzitutto come esso si fa.
Si danno quindi per scontate la conoscenza dell'ottica geometrica
relativa agli specchi concavi obiettivi, sferici, ellittici, parabolici e iperbolici,
del metodo di Foucault, dell'apparecchio omonimo, delle maschere di Couder,
e
della tecnica in generale, sia
di lavorazione che di controllo.
Si rimanda pertanto alla LETTERATURA sull'argomento.
Quello di Foucault é il metodo piú classico per l'analisi degli specchi.
Esso consiste
nel dividere lo specchio in varie zone concentriche, e misurare i raggi di
curvatura delle singole zone, evidenziandole con una speciale maschera, chiamata
"maschera di Couder" (il suo aspetto si puó vedere
anche nel
programma, in forma schematica) e
comparando poi i valori trovati con i valori teorici, calcolati dal programma.
Per
effettuare le misure é necessario un apparecchio speciale, chiamato "apparecchio
di Foucault”, che consiste in un
meccanismo capace di spostarsi in senso longitudinale e trasversale (come il
carrello di un tornio).
L'apparecchio é dotato tra l'altro di una sorgente di luce, puntiforme o filiforme, e di
una lamina di taglio, il cui scopo é quello di intercettare il riflesso della
luce prodotto dallo specchio in esame, nel cui centro di curvatura si trovano la
sorgente luminosa e la lamina.
A seconda della maniera nella quale si muovono la sorgente di luce e la lamina di
taglio (insieme o separatamente) si possono costruire due tipi di apparecchi di
Foucault:
- uno nel quale si
muove solamente la lamina, restando la sorgente di luce fissa;
- un altro, nel
quale la sorgente di luce e la lamina di taglio si muovono insieme.
Il presente programma é previsto per questo ultimo tipo di apparecchio, che si
chiama "con stella solidale con la lamina"
(la stella é ovviamente la sorgente di luce).
(per apparecchi dell'altro tipo, il programma si puó comunque
adattare, cambiando un paio d'istruzioni).
Finalitá:
Analisi di specchi concavi
obiettivi, sferici, ellittici, parabolici e iperbolici,
sia in fase di lavorazione ("figuring") che a lavoro ultimato.
Superfluo aggiungere che con questo programma é possibile controllare non solo gli specchi fatti in casa, ma anche quelli prodotti dall'industria, che possono avere talvolta difetti piuttosto gravi.
Display :
immagini,
grafici, tabelle e suoni.
il programma suggerisce,
lasciando all'operatore la possibilitá di scelta:
- il
numero piú conveniente di zone della maschera di Couder
(che puó variare da un
minimo di 3 per uno specchio piccolo, a dieci per uno specchio di un
metro di diametro);
- i raggi esterni
di ogni singola zona dello specchio;
e chiede di
inserire con un input i dati ottenuti dalla lettura nell'apparecchio di
Foucault, che é dotato all'uopo di una scala capace di misurare spostamenti
longitudinali (variazioni di distanza tra la sorgente e lo specchio) dell'ordine
del centesimo di mm., con il fine di misurare il raggio di curvatura esatto di
ogni zona (superfluo aggiungere che, mentre uno specchio sferico ha lo stesso
raggio di curvatura per ogni suo punto o zona, uno asferico (per es. parabolico,
o in fase di parabolizzazione) ha un raggio differente per ogni zona).
Risultati:
Questi vengono
forniti in forma numerica (tabelle) con tre decimali,
generalmente piú che sufficienti, e in forma di
grafico. La linea risultante che
appare nel grafico é una linea spezzata, formata da tanti segmenti quante sono
le zone, la quale viene comparata con una linea di riferimento (orizzontale) che
altro non é che la bisettrice di una famiglia di curve (di parabole, nel caso
di uno specchio parabolico) con il vertice tangente alla linea verticale di
raggio zero (centro dello specchio)..
Nel caso ideale di uno specchio perfetto, il
grafico risultante sarebbe coincidente con detta bisettrice (una parabola con
raggio di curvatura infinito), ma nella pratica si discosta sempre da tale
curva, ovviamente tanto piú quanto maggiori sono i difetti dello specchio.
Il programma indica: se ci sono errori, dove
sono e quanto sono grandi, e dá la precisione dello specchio prendendo come
unitá di misura la lunghezza d'onda della luce (λ), sia sul vetro che sul
fronte d'onda, per λ=0.56m (560
millimicron). Rivedere
grafico.
Il grafico comprende una scala, la cui unitá di
misura é appunto la lunghezza d'onda, ivi indicata.
Dal suo esame si possono dedurre fra l'altro le misure da adottare per correggere gli errori e portare lo specchio alla perfezione.
Suggerimento:
Con fini teorici, o di semplice curiositá, si possono fare con questo programma
esperienze molto istruttive, per realizzare le quali non sono
necessari né l'apparecchio di Foucault né la
maschera di Couder, né lo stesso specchio !!!
A titolo
di esempio si puó analizzare come parabolico uno specchio sferico virtuale, per esempio, uno
di 100 mm di diametro, con distanza focale di 400 mm.
Il
risultato indicherá ovviamente la presenza di un errore (il massimo errore
possibile), non
essendo in questo caso necessaria la lettura delle singole zone, e per
conseguenza neppure l'apparecchio né lo specchio,
dato che in questo caso si saprebbe a priori che la lettura sarebbe sempre uguale a zero. (zero significa
che non c'é differenza fra i raggi di curvatura delle distinte zone dello
specchio ipotetico e i valori riscontrati, come é ovvio nel caso di uno specchio
sferico).
Questo esperimento virtuale consente tra l'altro di inserire un numero di zone
maggiore di quelle necessarie nella pratica (per esempio 10, dove basterebbero 3), ottenendo cosí una linea che, piú che a una linea poligonale,
somiglia a una linea quasi continua.
Il
programma chiede di inserire con un INPUT, fra le altre cose, anche un
coefficiente, chiamato Y.
Il
valore di Y
(≥1)
serve per rendere piú evidente nel grafico la presenza di errori, amplificandone
la scala quanto sia necessario. In caso contrario, gli errori
potrebbero passare inosservati.
Provare
prima con un valore di Y piuttosto basso (per es. Y=5), aumentandolo
successivamente fino a che la presenza di errori risulti ben evidente.
Il
risultato é molto istruttivo!
A questo punto si potrebbe provare a
SCARICARE PROGRAMMA o,
meglio, continuare a leggere.
APPENDICE
( altri dettagli sul "Foucault" )
Per interpretare bene le immagini che vediamo
nell'apparecchio di Foucault, é bene sapere in anticipo come esse si formano.
Sappiamo dalla teoría che uno specchio parabolico concentra in un solo punto un
fascio di luce parallela, e parallela al suo ottico, quale é quella proveniente
da una distanza virtualmente infinita.
Uno specchio sferico, invece, concentra in un solo punto la luce proveniente dal
suo centro di curvatura, ció che risulta intuitivo se pensiamo che la superficie
di uno specchio sferico non é altro che parte di una sfera, che rinvia al suo
centro ogni raggio di luce proveniente dal centro stesso .
Per questa ragione, se guardiamo uno specchio sferico dal suo centro di curvatura, lo vediamo piano (per l'osservatore, infatti, ogni raggio é perpendicolare alla superficie).
Ma come si vede, dal suo centro di curvatura, uno specchio parabolico ? Ovviamente, non piano. Si vedrá deformato, come uno specchio sferico visto dall'infinito!
Ma c'é una piccola differenza: mentre lo specchio
sferico ha un solo centro di curvatura, lo specchio parabolico ne ha infiniti.
Per fortuna sono tutti vicini, e tutti sull'asse ottico. In pratica conviene
guardare lo specchio da tre punti differenti: dal piú vicino, dal piú lontano, e
da un altro che sta fra i due (vedremo piú avanti dove).
E' quindi facile sapere lo stato di correzione di uno specchio:
se al guardarlo dal suo centro di curvatura si vede piano, vorrá dire che é sferico.
se non si vede piano, non é sferico.
Se escludiamo errori grossolani in fase di lavorazione, la forma che avrá uno specchio non sferico potrá essere quella di un ellissoide, di un paraboloide o di un iperboloide, con tutte le forme intermedie piú o meno regolari.
Ma se quello che stiamo facendo é cercare di
parabolizzare uno specchio sferico, la figura che vedremo sará probabilmente
quella di uno specchio parabolico o quasi parabolizzato.
La risposta precisa e definitiva l'avremo tuttavia solo dopo aver portato a
termine una minuziona analisi con l'apparecchio di Foucault. Con esso é
possibile, per esempio:
Analizzare come sferico uno specchio sferico, e il risultato sará allora quello di uno specchio perfetto;
Analizzare come parabolico (cambiando con un input il coefficiente di deformazione) uno specchio sferico, e il risultto sará allora un errore enorme (il massimo possibile).
Tornando al discorso di prima, i risultati saranno i seguenti:
se guarderemo lo specchio dal suo centro di curvatura piú vicino, ci apparirá come una cupola;
se lo guarderemo dal piú lontano, ci apparirá come un cratere;
e se lo guarderemo da un punto intermedio, ci
apparirá come si vede in
questa foto
(in questo caso particolare si tratta
di uno specchio con foro centrale per una configurazione di Cassegrain ).
Piú esattamente, l'immagine di questa foto é quella che otterremo guardando lo
specchio dal centro di curvatura della zona che sta a 70,6 centesimi di raggio
dal centro dello specchio. In uno specchio da 200 mm, per es., con raggio di 100
mm., la zona sarebbe quella che ha un raggio medio di 70,6 mm.
Superfluo aggiungere che quella della foto, per quanto "bella" possa sembrare, é solo una immagine qualitativa, é non é prova di una buona parabolizzazione. Questa prova potra scaturire solamente da una minuziosa analisi, misurando con l'approssimazione di un centesimo di mm. il raggio di curvatura di ogni zona. Queste sono infinite, ma nella pratica possono bastare da 3 a 10, a seconda del diametro e della relazione focale dello specchio. Il numero adeguato di zone viene suggerito dal programma stesso, e conviene accettarlo.
Il segreto del metodo di Foucault é che, nonostante lo specchio venga illuminato frontalmente, lo stesso si vede come se l'illuminazione fosse radente, mettendo in evidenze i piú piccoli difetti.
Il metodo é talmente sensibile che, se dovessimo usare un microscopio per mettere in evidenza difetti cosí piccoli, esso dovrebbe avere non meno di un milione di ingrandimenti!
Ma come possiamo sapere con sicurezza se il centro di curvatura dal quale stiamo guardando lo specchio é quello corretto (vale a dire, quello della zona 70,6) ?
Semplice! usando la maschera di Couder.
Se in uno specchio piccolo, per esempio, diciamo da 100 mm, usiamo una
maschera di 4 zone, che sono piú che sufficienti, come quella che si vede in
questo disegno schematico,
il punto 70,6 sará il punto medio della terza zona, partendo dal centro, e
sapremo con tutta sicurezza di trovarci nel suo centro di curvatura quando
vedremo le due finestre di detta zona - sinistra e destra - ugualmente
illuminate, di un grigio uniforme.
Per un buon apprezzamento di tale valore, senza uso di fotometri, é conveniente fare almeno una dozzina di letture, scartare i valori estremi (massimo e minimo), e fare la media dei restanti.
Durante la fase di parabolizzazione sono necessari parecchi controlli, ed é necessario prendere le stesse misure parecchie volte.
Se facciamo il grafico e lo stampiamo, ritagliamo il foglio di carta seguendo la linea del grafico, facciamo una copia simmetricamente uguale del ritaglio, la uniamo alla precedente, ne facciamo altri cinque pezzi uguali, costruiamo con essi una stella a sei punte, la poggiamo sopra la pece, e vi mettimo sopra lo specchio giá lucidato, che cosa succederá?
La pece resterá deformata (sprofondata) in corrispondenza dei sei petali, che devono poi ovviamente essere rimossi. Quando spalmeremo l'abrasivo sulla pece, la zona sprofondata, non facendo contatto con lo specchio, non lavorerá, e l'errore messo in evidenza dal grafico dovrebbe correggersi... automaticamente!
Requisiti necessari: una buona pece, un poco di esperienza, un po' di fortuna, e molta pazienza!
Se vi andrá bene, potrete essere orgogliosi di raccontare la vostra parabola!
E adesso si, potete scaricare tranquillamente IL PROGRAMMA.