La relatividad general nos describe el campo gravitatorio como deformaciones del espacio-tiempo, concrétamente, como una modificación de su métrica (distancias e intervalos temporales). En ella la densidad de energía en un punto así como los flujos de momento en diferentes direcciones en tal punto determinan la curvatura y con ello la geometría del espacio-tiempo de cuatro dimensiones. La analogía de la malla modificada por una bola es buena para imaginar esta situación:

La analogía de la malla eslástica para entender el campo gravitatorio como curvatura del espacio-tiempo

La geometría del espacio tridimensional es una parte de la geometría del espacio-tiempo de cuatro dimensiones. En concreto, tal geometría depende de cómo uno corta el espacio-tiempo de cuatro dimensiones en rebanadas de tres dimensiones. Es, por tanto, un concepto dependiente del observador. Depende de cómo uno quiere cortar el espacio-tiempo en secciones espaciales a lo largo de la línea temporal. En la relatividad general uno tiene la libertad de elegir diferentes líneas temporales, o de cortar las secciones espaciales con diferentes ángulos respecto de la misma línea temporal, etc. Dentro del espacio-tiempo de cuatro dimensiones a tal subespacio espacial se lo conoce usualmente con el nombre de hipersuperficie.

Para un universo homogeneo e isótropo respecto de la expansión existe un sistema de referencia en el cual se mide la homogeneidad y la isotropía. Tal sistema resulta de rebanar el espacio-tiempo cosmológico de forma que las hipersuperficies espaciales son todas homogeneas e isótropas. Es decir, todos los puntos en las hipersuperficies espaciales son iguales (en los modelos, en la realidad hay naturalmente inhomogeneidades, aunque a grandes escalas desaparecen).

La geometría del espacio respecto del sistema comóvil puede ser cerrada, plana o abierta. Esto significa que los ángulos de un triángulo (de escalas cosmológicas) suman más, igual o menos de 180°.

La curvatura del espacio a grandes escalas

Esta curvatura viene determinada únicamente por la tasa de expansión (el parámetro de Hubble) y por la densidad energética media. Es decir, para un parámetro de Hubble medido (por ejemplo 71 km/s por cada Megaparsec), es la densidad la que determina la curvatura. De ahí que se diga que el universo tiene más o menos de la densidad crítica, aquella igual para que la geometría sea plana.

Si el universo contiene sólo materia o radiación el hecho que sea abierto, plano o cerrado, determina su dinámica futura. Si es cerrado colapsará en el futuro, y si es abierto o plano expandirá eternamente. No obstante, tan pronto existe energía oscura esta relación se pierde y un universo cerrado puede expandir para siempre.

De nuestro universo se cree que está dominado por la materia y la radiación desde hace mucho tiempo. Esto quiere decir que las densidades de materia y radiación han sido las más mayoritarias durante casi toda su historia, ya desde una época muy reciente. Observar hoy un universo tan cercano a la planitud, presenta por tanto un problema: el universo habría colapsado o expandido violentamente ya. Este problema lo soluciona el periodo inflacionario, que hace tender la curvatura hacia la planitud. El caso cerrado es el más sencillo de visualizar: ¿cómo es posible lleva la geometría hacia la planitud por medio de fuerte expansión? Pues al igual que un globo que se hincha nos parece localmente cada vez más plano a medida que aumenta su tamaño.

Al hinchar un globo su superficie nos parece cada vez más plana

Un universo exáctamente plano sería no obstatne una casualidad enorme desde el punto de vista de la teoría actual. Sería como encontrar un lápiz apoyado sobre su punta. El problema con ello es que el periodo inflacionario hace tender la geometría del espacio hacia la planitud, creando un espacio casi plano a partir de condiciones iniciales arbitrarias. No obstante, esta geometría nunca puede llegar a ser exáctamente plana por muy larga y fuerte que sea la inflación, al no ser que las condiciones iniciales sean tales que la geometría fuese plana ya antes de la inflación. Con ello, la cosmología estaría frente a un nuevo enigma: unas condiciones iniciales determinadas o ajuste fino para que el universo exista tal y como lo observamos.

La inflación, siendo un periodo de expansión exponencialmente acleredada, aproxima la geometría espacial hacia la planitud. Cuando la inflación acaba la geometría vuelve a desviarse otra vez de la planitud. Si el universo fue originalmente cerrado, entonces la geometría tras la inflación será casi plana pero algo cerrada. Si el universo fue originalmente abierto, entonces la geometría tras la inflación será casi plana pero algo abierta. Tras la inflación viene un periodo de dominio de la radiación y la materia, en el cual la expansión decelera, y en el cual la geometría vuelve a desviarse de la planitud. Si tras la inflación la geometría fue ligéramente cerrada, el universo evolucionará haciéndose cada vez más cerrado y si tras la inflación la geometría fue ligéramente abierta, el universo evolucionará haciéndose cada vez más abierto.

Esto vale mientras la expansión siga decelerando. Si la expansión vuelve a acelerar, como se cree que es el caso hoy, las cosas cambian otra vez. Tras un tiempo cosmológico suficiéntemente grande, la expansión volverá a ser exponencialmente acelerada ya que la energía oscura dominará la densidad energética, y, con ello, la geometría del espacio empezará otra vez a tender hacia la planitud.

En definitiva, si el universo homogeneo e isótropo es espacialmente curvo (abierto o cerrado) en sus inicios no puede evolucionar de ninguna forma hacia una geometría espacial exáctamente plana. Por contra, si el universo empezó siendo plano, la inflación lo deja tan plano como era y todas las fases posteriores también.

¿Pero cómo fué el universo antes de la inflación? Una pregunta difícil de contestar, la cual incluso podría carecer de sentido. En cualquier caso, algunos de los modelos extremadamente simplificados de cosmología cuántica que tenemos hoy, como el de Vilenkin en la cosmología cuántica canónica, parecen preferir universos cerrados (véase esto).