Análisis - Primer Parcial 1

 

1) Analizar la existencia de límite de la siguiente sucesión, definida por:


* Resolución:

Tomo el límite de la sucesión separando los límites del exponente y la base:

 

Primero la base:

Como es una indeterminación, voy a sacar factor común n4

 

Ahora tomo el exponente:

Como me dio indeterminación, de nuevo saco factor común, pero esta vez "n".

 

Por álgebra de límites sé que el límite de la sucesión va a ser , que también es una indeterminación, "de la forma e", así que voy a operar en la base para hacerla tender a e:

 

Sumo y resto 1 dentro del paréntesis

 

 

Saco común denominador

 

 

La arreglé un poco...

 

Hice tender la base a "e"

Ahora tengo que ver a qué tiende el exponente:

 

Otra indeterminación fea...

 

 

Multiplico...

 

 

Distribuyo los paréntesis

 

 

Lo arreglé para que quedara más lindo

 

Como seguía siendo indeterminado, saque factor común a la mayor potencia, en el divisor y el denominador. Y me dio el límite.

Entonces el límite "total" de la sucesión es:

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