(a1) Due rette r,s tagliate dalla trasversale t si incontrano dalla parte in in cui formano angoli la cui somma e' minore di 180�. (Verificabile in infiniti casi a distanza finita)
(a2) Quando la somma degli angoli vale 180� le due rette non si incontrano da nessuna delle due parti e si dicono parallele. (Non verificabile ma costruttiva)

Data r, traccio t, misuro l'angolo e lo riporto lungo t per costruire qualunque parallela.

(b) Due rette r, s nel piano si dicono parallele quando non hanno alcun punto in comune.
(Non verificabile)

Quando due rette sono sovrapposte (coincidenti) hanno tutti, infiniti, punti in comune ma sono considerate ugualmente parallele. Quale sar� l'atteggiamento di un/una adolescente che sta imparando la geometria nella situazione (b)?

La situazione (a) � immediatamente concreta e operatoria pur lasciando aperto il problema della verifica all'infinito.
La situazione (b) invece pu� diventare operatoria a patto di utilizzare altre propriet� (ad es. l'equidistanza) che, dato il continuo utilizzo di fogli a righe o quadretti, � ormai radicata a livello inconscio e data per scontata.
Penso che anticipare la strutturazione deduttiva senza quel lavoro intellettuale durato secoli, possa non essere positivo. Tengo a sottolineare poi come la situazione (a) permetta di introdurre pi� serenamente alcune idee alla base della geometria proiettiva, la possibilit� di convergenza, consenta di accettare pi� facilmente l'eventuale esistenza di punti d'incontro all'infinito e di presentare la geometria non euclidea seguendo la strada indicata da Bolyai e Lobachewski.