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Linear Regression
線性回歸計算

簡介

此模式可容許對多組二維數據 (x,y) 進行線性 (Linear) 回歸計算. 同時亦提供大部份單變數統計功能.

操作

要啟動回歸計算, 請先按 Mode 2 轉入 <LR> 模式.

在輸入任何數據之前, 務必按 Shift AC (KAC) 以清除所有剩餘統計記憶. 否則會導致計算結果錯誤.

a) 輸入數據

• 輸入數據 x, 然後按 ( (xD,yD) 再輸入數據 y, 最後按 M+ (Data) 即可.
• 例: 輸入下列數據: (10,1003), (15,1005), (20,1010), (25,1011), (30,1014).
• 先清除所有剩餘統計記憶: Shift AC
• 輸入:
  10 ( 1003 M+
  15 ( 1005 M+
  20 ( 1010 M+
  25 ( 1011 M+
  30 ( 1014 M+
  
  
• 如要輸入一個數據 n 次, 可在數字與 M+ 之間輸入「× n」(與 單變數統計 相似.)
  

b) 數據處理

• 與 單變數統計 相似.

c) 計算特殊數值

• 按以下鍵可叫出一些特殊統計數值.
  

  按鍵序	數值
  Kout 1	Σx²
  Kout 2	Σx
  Kout 3	n
  Kout 4	Σy²
  Kout 5	Σy
  Kout 6	Σxy
  Shift 1	x
  Shift 2	σn for x
  Shift 3	σn-1 for x
  Shift 4	y
  Shift 5	σn for y
  Shift 6	σn-1 for y

e) 計算回歸數值

• 按以下鍵可叫出一些回歸計算值
  

  按鍵序	數值
  Shift 7	回歸係數 A
  Shift 8	回歸係數 B
  Shift 9	相關係數 r

• 例: 計算上例在線性回歸下的回歸係數值
  • 「Shift 7」顯示 「997.4」
  • 「Shift 8」顯示 「0.56」
  • 即線性回歸方程為 y = 997.4 + 0.56 x
    
    
• 按以下鍵可叫出一些回歸計算函數
  

  按鍵序	數值
  )	ŷ: 由已知 x 值概算 y 值
  Shift )	: 由已知 y 值概算 x 值

• 例: 根據上例, 求出當 x = 18 時 y 的值
  • 「18 )」顯示「1007.48」
    即當 x = 18 時, y = 1007.48.
• 例: 根據上例, 求出當 y = 1000 時 x 的值
  • 「1000 Shift )」顯示「4.642857143」
    即當 x = 1000 時, y = 4.642857143.

f) 直接總數據處理

• 與單變數統計相似

g) 非線性回歸

1. 對數回歸 (Logarithmic Regression)
   • 對數回歸的公式為 y = A + B ln x.
   • 要使用對數回歸, 可把所有 x 數值進行對數, 即輸入 x 數值後按 ln; 並把得到的 x 數值進行反對數, 即按 Shift ln (e^x)
   • 例: 輸入下列數據: (29, 1.6), (50, 23.5), (74, 38.0), (103, 46.4), (118, 48.9). 若這些數據有對數回歸關係, 求當 x = 80 及 y = 73 時其相對值.
     • 輸入: 「29 ln ) 1.6 M+ 50 ln ) 23.5 M+ ... 118 ln ) 48.9 M+ 」
     • 按 「80 ln )」得 y = 37.94879481
     • 按「73 Shift ) Shift ln」得 x = 224.1541314
2. 指數回歸 (Exponential Regression)
   • 指數回歸的公式為 ln y = ln A + B x (或 y = A e ^{B x})
   • 要使用對數回歸, 可把所有 y 數值進行對數, 即輸入 y 數值後按 ln; 並把得到的 y 數值進行反對數, 即按 Shift ln (e^x)
   • 例: 輸入下列數據: (29, 1.6), (50, 23.5), (74, 38.0), (103, 46.4), (118, 48.9). 若這些數據有指數回歸關係, 求當 x = 80 及 y = 73 時其相對值.
     • 輸入: 「29 ) 1.6 ln M+ 50 ) 23.5 ln M+ ... 118 ) 48.9 ln M+ 」
     • 按 「80 ) Shift ln」得 y = 23.71743761
     • 按「73 ln Shift ) 」得 x = 114.8236495
3. 乘方回歸 (Power Regression)
   • 乘方回歸的公式為 ln y = ln A + B ln x (或 y = A x ^B)
   • 要使用對數回歸, 可把所有數值進行對數, 即輸入數值後按 ln; 並把得到的數值進行反對數, 即按 Shift ln (e^x)
   • 例: 輸入下列數據: (29, 1.6), (50, 23.5), (74, 38.0), (103, 46.4), (118, 48.9). 若這些數據有乘方回歸關係, 求當 x = 80 及 y = 73 時其相對值.
     • 輸入: 「29 ln ) 1.6 ln M+ 50 ln ) 23.5 ln M+ ... 118 ln ) 48.9 ln M+ 」
     • 按 「80 ln ) Shift ln」得 y = 30.65897845
     • 按「73 ln Shift ) Shift ln」得 x = 116.5737783
4. 逆回歸 (Inverse Regression)
   • 逆回歸的公式為 y = A + B x^-1
   • 要使用逆回歸, 可把所有 x 數值進行倒數, 即輸入數值後按 1/x; 亦把得到的數值進行倒數, 即按 1/x
   • 例: 輸入下列數據: (29, 1.6), (50, 23.5), (74, 38.0), (103, 46.4), (118, 48.9). 若這些數據有逆回歸關係, 求當 x = 80 及 y = 73 時其相對值.
     • 輸入: 「29 1/x ) 1.6 M+ 50 1/x ) 23.5 M+ ... 118 1/x ) 48.9 M+ 」
     • 按 「80 1/x )」得 y = 40.33369402
     • 按「73 Shift ) 1/x」得 x = -185.965984

其他資料

相關係數 r 可顯示 x 和 y 數值之間有否所選擇的回歸關係, 其值愈接近 ±1 即代表愈有關係.
例如, (1,2), (4,8), (16,31), (5,10), (9,18) 有明顯的線性關係, 因此其 r 值十分接近 1, 為 0.99980447.
而 (1,5), (2,0), (9,1), (7,8), (8,2), (5,55) 則沒有線性關係, 因此其 r 值十分接近 0, 為 -0.0506756608.

對於線性回歸計算, fx-50F 的說明書中第 34 至 37 頁有完整的介紹.