Si en un polígono regular unimos el centro
con cada uno de sus vértices, éste queda dividido en
un número de triángulos isosceles igual al número
de lados del polígono y la altura de cada triángulo
coincide con la apotema del polígono. Por otro lado, la base
de cada triángulo coincide con el lado del polígono.
Cuando el polígono no es regular, la forma de calcular su
área es descomponer el polígono en figuras más
sencillas, cuyas áreas sean más fáciles de
conocer. El área del polígono es la suma de las áreas
de estas figuras.
Dos polígonos cuyos lados correspondientes son proporcionales
y cuyos ángulos correspondientes son iguales, reciben el
nombre de semejantes, y los lados correspondientes de dos polígonos
semejantes se denominan lados homólogos.
Asimismo, los vértices correspondientes de dos polígonos
semejantes son vértices homólogos.
Considérense los polígonos ABCD y A`B`C`D` que son
semejantes. La condición de lados correspondientes proporcionales
se expresa por:
(AB/A`B`) = (BC/B`C`) = (CD/C`D`) = (DA/D`A`) = constante
El valor de la constante recibe el nombre de razón de semejanza.
La condición de ángulos correspondientes iguales,
puede formularse:
A = A`, B = B`, C = C`, D = D`
Es fácil ver que los ángulos correspondientes son
iguales, ya que cada ángulo y su correspondiente están
formados por lados paralelos.