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COLEGIO POLITECNICO EDUCADORA "ELENA ROJAS" DEPTO DE CIENCIAS NATURALES FISICA CONTENIDOS 3er Año Medio (Electivo) Profesor: Alipio Rojas Cabezas |
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COLEGIO POLITECNICO EDUCADORA "ELENA ROJAS" DEPTO DE CIENCIAS NATURALES FISICA CONTENIDOS 3er Año Medio (Electivo) Profesor: Alipio Rojas Cabezas |
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(Actualización 26 de Mayo 2009)
Momento estático de una fuerza o Torque
Los cuerpos que tienen ejes como las ruedas de vehículos, puertas, ventanas, etc, pueden girar cuando sobre ellos se aplica una fuerza
Al aplicar una fuerza F sobre la puerta, esta gira en torno a las bisagras
Se denomina torque al efecto giratorio que produce una fuerza aplicada a un cuerpo provisto de un eje
Si aplicamos una fuerza ( F1 ) sobre la bisagra de una puerta o en el borde de ella ( F2 ),
De manera que su prolongación pase por la bisagra, no produce un giro en la puerta
Brazo de giro (b): es la perpendicular trazada desde el eje de giro a la dirección de la fuerza
La figura muestra distintas fuerzas aplicadas sobre un cuerpo, las líneas de acción y sus brazos
: brazo de la fuerza F1
b2 : brazo de la fuerza F2
b5 : brazo de la fuerza F5
La fuerza F4 no tiene brazo por estar aplicada en el eje de giro y F3 tampoco porque su recta de acción pasa por el eje de giro
Si la fuerza F hace girar el cuerpo en el sentido horario, el torque será negativo (-)
El torque será positivo (+) si la fuerza hace girar el cuerpo en sentido contrario al sentido de giro de los punteros de un reloj
El torque que produce una fuerza se mide por el producto de la fuerza por su brazo
El torque es una magnitud vectorial
Su unidad de medida en el sistema SI es el: Newton metro (N m)
Ejemplo: Sobre una tuerca de una rueda se aplica una fuerza de 3.000 (N) con un brazo de 2 metros
¿Cuál es el torque que se produce en este caso?
Ejemplo (2)
Un letrero de 1,2 metros de largo y 700 (N) de peso se encuentra afirmado a un poste por medio de una barra y de un cable, tal como se muestra en la figura.
Sabiendo que el centro de gravedad se encuentra en el centro del letrero
Calcular:
a) La tensión del cable
b) Los esfuerzos (fuerzas) vertical y horizontal que recibe el pivote A
Primero aislamos el letrero y dibujamos todas las fuerzas que actúan sobre él (diagrama de cuerpo libre)
Torques en relación al pivote A (diagrama de cuerpo libre)
La componente vertical Ty de la tensión T genera un torque respecto de A, con un brazo de 1,2 (m)
El peso P genera un torque respecto de A, con un brazo de 0,6 (m)
Anotamos las componentes de cada una de las fuerzas en la tabla
Fuerza |
Componente x |
Componente y |
Torque con respecto a A |
T |
T cos 45° |
T sen45° |
- T sen 45° x 1,2 m |
H |
- H |
0 |
0 |
V |
0 |
V |
0 |
P |
0 |
- 700 N |
700 N x 0,6 m |
Escribimos las ecuaciones de equilibrio
Primero debemos encontrar la tensión T sobre el cable, la que obtendremos a través de la ecuación de los torques en relación al pivote A, porque aquí tenemos tres incógnitas
- 1,2 T sen 45° + 420 = 0
Torques en relación al pivote A
- 1,2 T sen 45° + 420 = 0
- 1,2 T 0,707 + 420 = 0
T = 420 / 1,2 (0,707)
T = 420 / 0,8484
T = 495 (N)
Ahora que tenemos la tensión T, podemos encontrar las fuerzas V y H
como ya sabemos :
T cos 45° - H = 0 (1)
T sen 45° + V - 700 = 0 (2)
Pero T = 495 (N) y reemplazando en la ec (1) encontramos el valor de H
T cos 45° - H = 0
H = T cos 45°
H = 495 (N) * 0,707
H = 350 (N)
y reemplazando en la ec (2) encontramos el valor de V
T sen 45° + V - 700 = 0
495 * 0,707 + V - 700 = 0
V = 700 - 49,5 * 0,707
V = 700 - 350
V = 350 (N)
Entonces, tenemos que: T = 495 (N) H = 350 (N) V = 350 (N)
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