OPERACIONES MATRICIALES
Suma:La suma de dos matrices del mismo tamaño la definimos como la matriz de igual orden, cuyos elementos sean la suma de los elementos correspondientes
de las matrices que se estan sumando. Las matrices a sumar siempre deben ser del mismo tamaño.
En símbolos, sean las matrices Anxn y Bnxn,entonces;
En donde C es la matriz suma entre A y B
Propiedades:sean A, B y C matrices del mismo orden, k y l dos escalares cualquiera, tenemos las siguientes propiedades de la adición;
a) A+B=B+A (Ley conmutativa para la suma)
Demostración
b) A+(B+C)=(A+B)+C (Ley asociativa para la suma)
Demostración
Producto con escalares:El producto de una matriz A por un escalar k
es la matriz A' cuyos elementos son los elementos de la matriz A
multiplicados por el escalar k.
Simbolicamente:
Si k es un escalar cualquiera, y
es una matriz nxm
=> el producto escalar de A por k se define como;
Propiedades del producto por escalares;Siendo A y B dos matrices de orden tal que las operaciones sean válidas y k y l dos escalares cualquiera, entonces
a) k(A+B)=kA+kB
Demostracion
b) k(A-B)=kA-kB
Demostracion
c) (k+l)A=(kA+lA)
Demostracion
d) (k-l)A=(kA-lA)
e) (kl)A=k(lA)
