Matrices

Dados dos intervalos naturales iniciales:

I_n={1,2,...,n}

I_m={1,2,...,m}

consideremos el conjunto producto cartesiano I_m x I_m ,o sea,

I_m x I_m ={(1,1),(1,2),...,(1,m),(2,1),(2,2),...,(2,m),...,(n,1),(n,2),...,(n,m)}

y con estos elementos definamos una aplicación f de I_m x I_m en el conjunto R de números reales (o en el conjunto C de números complejos),o sea;

Donde I_m x I_m es el dominio del elemento del producto cartesiano y R es la imagen, es decir, es un número real asignado a cada elemento de I_m x I_m .
Si indicamos con a_ij la imagen de un elemento cualquiera (i,j)perteneciente al dominio, obtendremos:

(1,1) --> f(1,1)=a₁₁
(1,2) --> f(1,2)=a₁₂
...
(i,j) --> f(i,j)=a_ij
...
(n,m) --> f(n,m)=a_nm

Esta aplicación se llama matriz de orden n x m o de dimensión n x m.
El conjunto de las imagenes caracteriza la matriz que la llamaremos con la letra A y lo dispondremos en un cuadro que represente el producto n x m en n filas y m columnas. Y lo simbolizaremos como:
A_{(n x m)}
Donde A representa la matriz en sí, y (n x m) representa la dimensión u orden de la misma. Se conviene en representar a las matrices con letras mayúsculas.
Definición de Matriz;

_{Se define matriz como un arreglo rectangular ordenado de n x m números reales o complejos dispuestos en (n) filas y (m) columnas}

Aunque hay varias formas de representar a las matrices las mas usuales son encerrando al conjunto de las imagenes por medio de parentesis o corchetes, yo particularmente me he acostumbrado mucho a usar corchetes, por prolijidad, del siguiente modo:

Donde se denota a_ij como el elemento genérico de la matriz A.

Con la palabra linea se designará, indistintamente, una fila o una columna. Cuando n=m se trata de una matriz cuadrada. En este caso la matriz de orden n x n se denomina matriz de orden n.

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