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Definición:
3 MODELOS DE SIMULACION
Es posible la obtención de varios modelos muy sencillos a partir de las ecuaciones de cambio. Ese ejercicio se puede repetir para muchas situaciones distintas. En este párrafo vamos a elaborar una técnica especial, altamente esquemática.
Así como están escritas las ecuaciones de cambio, se estudian los fenómenos en cuatro dimensiones espacio-temporales. x,y, z, t. En los modelos agitados desaparecen x,, y, z; en el estado estacionario desaparece t, Resulta así que puede haber una serie de modelos que
van desde los cero-dimensionales hasta los tetra-dimensionales.
Dentro de la trama espacio-temporal, ocurren los 15 mecanismos principales del mundo físico:
(a) el aporte difusional de moléculas, segunda ley de Fick.
(b) El aporte circulatorio de las moléculas: ecuación de continuidad que con buen humor se podría llamar "ley de la billetera", pues lo que allí se acumula depende de la relación entradas/salidas.
(c) El aporte químico de moléculas, correspondiente al nacimiento de productos y muerte de reactivos; definición de velocidad de reacción a volumen constante.
(d) La expansión o contracción del número de moles, que en los gases afecta asimismo al volumen o al flujo volumétrico, típica de las reacciones no-isomolares: adaptación de la velocidad de reacción para la concentración molar total.
(e) El aporte conductivo de calor: ley de Fourier para el transitorio.
(f) El aporte circulatorio (convectivo) de calor: "ecuación de la billetera".
(g) El aporte radiante de calor, que le damos la forma parecida al mecanismo (e).
(h) El aporte químico de calor: ley de Hess.
(i) el aporte de presión relacionado con el calor, si la presión es variable.
(j) El aporte de presión relacionado con el movimiento: fuerza externa.
(k) El aporte gravitatorio (fuerza externa).
(l) El aporte de la inercia, que mantiene el movimiento generado por las fuerzas externas: "ecuación de la billetera".
(m) El aporte viscoso, por el cual se transfiere el aporte inercial de una capa a otras capas vecinas: ley de Newton.
(n) Cuando hay más de una fase en el sistema, el mecanismo difusivo de masa deja de escribirse como en (a) para adoptar una forma matemática particular, que es la típica de este nuevo mecanismo.
(ñ) El mecanismo difusivo de calor (más de una fase) deja de escribirse como en (e) para adoptar otra forma relacionada con este nuevo mecanismo.-
Las ecuaciones de cambio y las ecuaciones de estado para gases, líquidos y sólidos de la forma f(p,V,T) = 0, incluyen dichos mecanismos y reflejan las formas en que ellos modifican a las VARIABLES DE ESTADO. En parágrafos anteriores han aparecido con las ecuaciones de cambio
- la concentración del reactivo limitante c1
- las concentraciones de los otros reactantes, c2,....cU
- rho la densidad
- Cp el calor específico a presión constante
- T , la temperatura absoluta
- Cv, el calor específico a volumen constante
- u, la velocidad lineal superficial
- c1D, la concentración del reactivo limitante en la fase discreta y c1C, en la continua. - TD, la temperatura absoluta de la fase discreta y TC, la de la fase continua
Se puede armar un primer subconjunto de símbolos con esas mismas variables en condiciones de ENTRADAS, poniendoles (por ejemplo) un subraíndice cero para distinguirlos de esas mismas variables a la SALIDA, caso en que (por ejemplo) se le suprime el supraíndice para diferenciarlos de las ENTRADAS. Esto último es el segundo subconjunto. Llamamos E al vector de todas las entradas y S al vector de todas las salidas..
Estas diversas variables evolucionan en sus valores desde la ENTRADA hasta la SALIDA.
Entrada y Salida tiene un significado generalizado, que abarca tambien el caso particular de un -tiempo inicial y final, respectivamente- Estas variables de estado empiezan teniendo a la Entrada los valores iniciales. y terminan teniendo valores (le salida o finales, sín el supraíndice. El-primer conjunto de símbolos se han de denominar vector fila de entradas, E; y el segundo', vector fila de Salidas, S. Por vector fila entendemos' un conjunto ordenado de elementos, dispuestos en fila.
¿Cuál es el motivo por el cual existen cambios entre E y.S? En parte
depende de la voluntad del técnico, Este modifica flujos, volúmenes,
ángulos de los equipos con respecto de la vertical, diámetros, pre-
siones, inertes, excesos, co- o contra-corriente,~.turbulencia,
forma de la pastilla catalítica, etc. Son sus VARIABLES DE DECISION. Otros
motivos intrínsecos a los fenómenos mismos, independientes de la voluntad del técnico, se pueden caracterizar ya sea como PARAMETROS del modelo (si son medibles, o lo han sido), ya sea-como VARIABLES ALEATORIAS (si no son medibles, o por comodidad no pretendemos medirlas). Como ejemplos concretos de p, los parámetros, mencionamos el orden de la reacción si la hubiera, la energía de activáci6n, el factor de frecuencia etc. Un ejemplo de la variable aleatoria, es el ensuciamiiento de la camisa con el tiempo, que aunque es medible, resulta poco práctico hacerlo con frecuencia.- Ese ensucíamiento modifica el valor de U, el coeficiente global de transferencia de calor en una forma importante y desconocida.------------------------
Discusión Nº 7 Si además llamamos t a las cuatro variables de la trama (esto es, x,y,z,t),
caracterizar esquemáticamente las entradas y salidas que
afectan a un dado proceso.
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Las ecuaciones de cambio, procesadas adecuadamente, se pueden llevar
a la forma S = E. P o mejor, para seguir el o rden lógico del furicionamiento de una planta,
E.P = S.
Según enseña el álgebra lineal, si E y S son vectores fila del mismo
número de elementos, P forzosamente tiene que ser una matriz
cuadrada con el mismo número de filas que de columnas, coincidiendo con el número de elementos de los vectores. El nombre de P es "Ecuaciones de Proceso", donde
surgen los parámetros y las variables de decisión y aleatorias. Si
llamamos X a las variables de decisión:
MODELO LINEAL P = f (X,E,p,q,t)
NO-LINEAL... P = f(X,E,S,p,q,t)
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Discusión Nº 8 - Seleccionar entre las. variables E, S,X, p,q y t, aquéllas que
son esenciales en la formulación P y aquéllas otras que
podrían no aparecer en casos sencillos.
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Tenemos entonces el modelo, bajo la forma E.P = S. Vamos a
hacer algún comentario sobre el Criterio con el cual evaluar la
eficiencia del sistema. Criterio será para nosotros la variable de estado o combinación de variables de estado (casi siempre modificadas por factores de ponderación) que nos hemos puesto de acuerdo en extremizar (esto es, maximizar o minimizar, scgún cual de ambos casos fuera el deseable). Para., cuantificar nucstro Criterio, o Función Objretivo, u Objetivo (los tres serán sinónimos), relacionamos Entradas: (modificadas) con :Salidas (modificadas) . A veces restamos las Salidás de las Entradas; a veces dividimos las Salidas por lis Entradas; a veces, si las Entradas tienen siempre un valor fijo, nos conformamos-con decir que el Criterio son las salidas exclusivamente.
La optimización propiamente dicha consiste en hallar los valores óptimos de X (la DECISION), que incidicndo sobre P, provoquen la mixima diferencia.entre S y E que resulte admisible, S y E, según hemos mencionado, deben.afectarse con factores de ponderación adecuados.
Discusión Nº 9 - Retomando lo indicado en la introducción sobre Modelos, Criterios y Optimización, explicar c6mo se logra cada uno de dichos objetivos en el esquema de la discusión anterior.
20.dic.1998
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Glosario de Carlos von der Becke.