6。六年数学课程减为三年

郑教授以数学为例，发现在资讯科技的协助下，能将中学数学课程从六年缩减到三 年。真有这么神奇吗？

让我们研究现代的数学课程，然后模批现代资讯加入后的境象：

1。数学教材多累赘重覆，同样课题模式可以在六年中重覆出现。

2。数学中的基本观念不易阐述，在现实世界中难找相应事物，许多学生可能从头到 尾都不知所云，参加数学考试如上屠宰场。

3。学问讲求的联想与演绎，学生连基本观念都不清楚谈什么联想演绎？

4。俗语说：学以致用，成了学问跟实际相辅相成的途径。而最好的数学教师，也难 给数学编个学以致用的现实状况，就算能也没这么多时间。学生们只有记着以往的 观念与公式，推导在现实中难找对应的后果，甚至终生都无法找到运用所学的场合。 跟其他学科相比显得吃力得多。

5。数学讲求系统的延续性，以后的推导方法源自先前的基础，许多还是最根源的基 础。基础出了问题，以下的路程就无法接续下去。

6。用文字解释数学有时是愈讲愈糊涂。而数学题目经过文字叙述常使学生感到“语焉不详”，无法立刻与课程所学挂钩。

7。任何学问都有它的范畴与着重点。数学跟现实世界似关连而又不关连，似不关连 却又关连。似合理又似“强辞夺理”，似不合理却又大有道理。在这情况下，某些 高天份，有抽象思考能力的学生也可能会因为“想太多”或想错方向而在数学考试 拿个零分。

在这情况下，老师要是超好的，有耐心老师，一旦引导失误学生们就无法进入数学 门槛。学生是不但要有抽象思考能力，有耐心，还不能想错方向。最严重的是，数 学中间只要有一环境脱落，接下来就难再走下去。

要解决这一问题我们可从数学的定位开始，再结合现代科技以消除瓶颈。在认知的 范畴，数学却最易使学生“误入歧途”。数学忌死板的背公式，必须活用且探索根 源。但若真正探索根源，就会常碰上千年无解的死角。

不能死背照抄，又不能追根问底，现实生活与现实世界中又难找对应，是数学的三 难式。许多学科都可以告诉你学成后可以做什么，数学学来做什么，恐怕大多数的 答案是：不知道。当然众所周知数学为科学之母，从最直观的数字运算，到公共认 同的数学推导程序，建立了现代的科学系统。

问题在，数学对自然科学与工程当然重要，但对不准备从事科学与工程的人来说又 有何意义？会加减剩除已足以应付日常生活的须求有余，何以古往今来都将数学当 成“必修科”，“强迫”学生学了许多终身无用武之地的枯糙公式与定义呢？

如果循此思辩，问题将愈辩愈广，超出了本文的范围。我们只有在确定数学在教育 系统中的必要性这一前提之下，寻求途径，有效地将数学这一令谁多学生胆战的怪 物变回有亲和力的，易于在更短期间掌握的一门有趣学科。

现在且进到电脑世界，看看在这新世界里如何安排这令人头痛的数学教学问题。而 这里所说的是电脑有能力做到的，至于如何去做要靠有心人去发挥了。

1。经过电脑，我们可以将数学教材重整。利用电脑编写整理课程远比用纸笔方便得 多，有效得多，而且资料搜索也方便快捷千百万倍，在种种便利之下，充份利用电脑多媒体与程式互联的功能，可编出一套更有效，更加严密的数学课程，取代目前的叠床架屋。

2。数学主要是抽象思考，不能在现实世界中找相应事物，却能经过电脑多媒体功 列举无数例子，图案与符号交错，加强印象，使学生从完全陌生到逐渐熟悉，从而 中走入数学世界。若不用电脑，教师就算能做到这点，准备教材也是令人生畏的浩 大工程，甚至是不可能任务。现在经过互联网却能找千百现成免费的，解释概念的 精彩作品。就算没有，请专人设计也不须花多大经费，而且是一次过的经费。一旦 作成，可存入互联网让学生下载，该程式可以在学生的电脑之中随传随到，学生对 数学的基本概念更易建立，而且更加稳固。

3。基本概念建立，电脑又可以自动演算，演绎无数相关例子。一般情况下，反其道 而行，由许多较易接受的例子建立一定的认知，再由老师开导，对基本概念与公式的建立 及其运用与发展必将事半功倍。

4。电脑程式的多媒体设计几乎无所不能，一旦设计就已经录影录音，可以全球传播。 数学世界与现实世界有一定的差距，要将两者直接串联是吃力不讨好。但经过电脑 多媒体设计可以营构“数学世界”，这世界开始陌生，多接触就会带来熟悉感，可 以将学生从空中浮游而另走回较为踏实的感观世界。至于“数学世界”如何营构， 则要学者专家去伤脑筋了。

5。电脑程式可以将数学中重要科目直接经过简单的程式语言而化简。如几何，代数， 微积分等，经过电脑程式就如同用小计算机算加减乘除那么简单。如郑教授示范的 Mathematica，几乎将小学到大学所有数学课题包罗在内。但也因此产生“学生应不 应该用计数机算加减乘除”类似的问题。我们认为只要能抓住题目，给出解答，可 以不必斤斤计较用什么工具。就如同驾驶汽车，没人去理会汽车引擎的涡轮机是如 何操作，汽油是如何燃烧。当然也有人会关注这些问题，那就让这少数人作进一步 探索吧。

6。用多媒体解释数学肯定比用文字解释清楚得多。可以协助学生摆脱文字而加强形象思维与逻辑思维，更加接近数学世界。

如上所述，重新检讨数学教学目标，利用现代资讯科技给数学赋以新生命，大家可 以自己算算，获致现代教育六年的中学数学课程相同的效果，将须几年。不但时限 将缩短，如果程式设计是聚合学者专家的功力所作，由老师从旁开导，所教出来学 生的数学程度肯定也要比传统数学教学所教出来的学生高得多，实际得多。而学生 释此重担，当然更能有效地发展自己的天赋了。

这里探讨的只是冰山一角，盼望各界高明能参加意见，在这时代新旧之交的雪地留 痕，或将成为未来世界重大的动力泉源。

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