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Le aburren los juegos de tablero? De ser así, tal vez le convenga echarle un vistazo al llamado Hex. Es tan adictivo como el mejor de los juegos de ordenador y le resultará, como ejercicio mental, muy superior. Cameron Browne acaba de publicar Hex Strategy: Making the Right Connections, el primer libro en explorar exhaustivamente el juego y la forma de ganar en él.
El Hex es un juego hipersonal, cuyo tablero es un panal rómbico de celdillas hexagonales. El tablero estándar es de 11 por 11. Cada jugador "posee" dos lados opuestos del tablero, las cuatro esquinas son de propiedad común. Dispone también de cierto número de fichas; en las ilustraciones, uno de los bandos utiliza fichas rojas, y el otro, azules. Las reglas son de una sencillez aplastante.
Para determinar quién sale se lanza una moneda; después, los jugadores van situando por turno sus fichas en las casillas libres del tablero. Gana quien consiga formar una cadena de fichas propias que conecte los dos lados que posee. La cadena puede tener bucles y ramificaciones; sólo importa que las fichas formen un camino conexo de un lado al opuesto. Aunque sencillo en apariencia, tal simplicidad es engañosa. 
El Hex es juego de profunda sutileza. Inventado por Piet Hein, matemático y bardo danés, el juego apareció en el número del 26 de diciembre de 1942 del diario Polytiken, con el nombre de "Polígono". Fue inventado de nuevo en 1948 por el matemático John Nash, en sus tiempos de doctorando en Princeton. Más adelante, Nash sería galardonado con el premio Nobel de Economía por sus trabajos en teoría de juegos. Martin Gardner, en 1957, se ocupó del Hex en la edición niatriz de esta revista, con el resultado de que el juego se convirtió de la noche a la mañana en una especie de locura de todos los departamentos de matemáticas del mundo. El número de jugadas es finito (un máximo de 121 en el caso del tablero de 11 por 11); una cadena conexa que vaya de lado a lado para un jugador impide necesariamente al otro jugador formar una cadena conexa propia. Parece obvio que ha de haber un vencedor: a un jugador sólo le será imposible formar una cadena que le dé la victoria si el otro consigue crear antes la suya. También se puede demostrar que, si jugase de forma óptima, el primero en actuar ganaría siempre.
La demostración se vale de una técnica conocida por "robo de estrategia". Supongamos que las rojas salen primero y que existe una estrategia que les garantice la victoria a las azules. Si así fuera, las rojas podrían averiguar en qué consiste tal estrategia y valerse de ella para vencer a las azules. Supongamos que las rojas, después de situar en el tablero su primera ficha, olvidan su jugada de apertura. El bando rojo actúa entonces como si fueran las azules las que abrieran y tuvieran las rojas el segundo turno.
Ante cualquier jugada de las azules, las rojas, ateniéndose a la supuesta estrategia, responderían correctamente. Cabría la posibilidad de que tal estrategia exigiera a las rojas colocar una ficha en la casilla de la jugada de apertura "olvidada", pero eso no
es problema: dado que una de sus fichas ocupa la celdilla deseada, el jugador se está ateniendo a la estrategia. Lo que ha de hacer, en consecuencia, es una jugada distinta de la prevista (ya realizada) y ocupar una casilla vacía, que pasa a ser ahora la nueva jugada "olvidada."
Procediendo de este modo, las rojas pueden lograr la victoria. Pero ahora nos encontramos en una curiosa situación. Al robar así la estrategia supuestamente vencedora para el segundo jugador, las rojas han jugado las primeras y ganado la partida, independien-
temente de lo que hagan las azules. La única salida posible de este "impasse" lógico es la conclusión de que no existe estrategia de victoria para el segundo jugador. Y dado que cada partida es finita y uno de los jugadores ha de acabar ganándola, ha de haber
una estrategia de victoria para el primero.
A primera vista, se podría pensar que esta demostración desprovee de interés al juego, porque ambos jugadores saben quién tendría que ganar.
Pero la demostración no nos dice cuál es la estrategia de victoria del primer jugador.
El mayor de los tableros para el que realmente es conocida tal estrategia mide sólo 7 por 7. Así pues, incluso en un tablero de 8 por 8, el primer jugador sabe que, en teoría, debería poder ganar, pero no sabe cómo conseguirlo.
Y por si ello no le pareciera justo al segundo jugador, hay quienes admiten una regla opcional: en cuanto el primer jugador efectúa el movimiento de apertura, el segundo puede optar por trocar esa ficha por otra propia, en lugar de ocupar alguna de las casillas vacías.
Una exposición completa del Hex ocuparía esta sección durante no menos de cinco años, por lo que me ceñiré a dos de sus características. La primera es que no es preciso ocupar casillas para que éstas desempeñen un papel estratégico. 

En la figura 2A, vemos un puente en el que dos casillas no adyacentes ocupadas por las azules están separadas por dos casillas intermedias limítrofes ambas con casillas azules, Mientras las casillas intermedias no se ocupen por las rojas, las dos casillas azules se encuentran unidas, pues en cuanto las rojas jueguen en una de las casillas intermedias, las azules podrán ocupar la otra. Los jugadores de Hex intentan con frecuencia construir puentes a través del tablero. Los puentes no son invencibles, empero. Un puente azul puede ser vencido si las rojas consiguen ocupar una de las casillas intermedias al tiempo que amenazan simultáneamente con una jugada que les daría la victoria en otro lugar.
Ahora bien, tal empeño puede resultar delicado de realizar, por lo que es mejor impedir que su oponente construya demasiados puentes.
Un principio general útil de recordar es que una cadena sólo tiene la fuerza de su eslabón más débil.
Si nuestro oponente puede atacar algún punto débil de nuestra cadena con esperanzas de éxito, deberíamos reforzarlo o atacar el del adversario. Para ocultar nuestras intenciones suele convenir ir reptando hacia sus puntos débiles desde cierta distancia.
Entre otras estrategias más avanzadas está la construcción de 'escalas' que surgen cuando un jugador trata de formar una conexión hasta un lado. En la figura 2B se ofrece el comienzo de una escala, siendo el turno de las azules, que no tienen más remedio que jugar en la casilla p; de no hacerlo, las rojas pueden imponer su victoria. 
Pero, por igual razón, las rojas han de ocupar la casilla q. Si las azules se empeñan en seguir estableciendo una conexión al mismo lado (y durante varias jugadas habrá de hacerlo obligadamente para no perder), entonces las rojas se ven forzadas a seguir bloqueándola, 
extendiéndose así a lo largo del lado dos cadenas paralelas de fichas azules y rojas. No obstante, las azules no se han percatado de que, si este proceso continúa, las rojas vencerán. Importa prever la aparición de escalas y bloquear las de nuestro oponente antes de
que las inicie. Si en un estadio anterior del juego las azules hubieran situado una de sus fichas junto al borde, serían las vencedoras en el toma y daca de la escala. 
Hex Strategy examina, además, una pléyade de variantes del juego Hex básico. Por ejemplo, el juego llamado Y se desarrolla en un tablero triangular, siendo el vencedor quien primero toca los tres
bordes. Al igual que en el Hex básico, no se conocen estrategias de victoria para el Y, salvo en tableros muy pequeños.
Hex puede ser jugado también sobre un mapa político de la España peninsular (no hay dificultad en incluir las provincias insulares estableciendo los convenios de continuidad pertinentes: basta tomarlas como casillas y los límites septentrional, meridional, orien-
tal y occidental como lados a conectar. El Hex se puede jugar incluso sobre una esfera tesciada con hexágonos y pentágonos (véase la figura l). El primero en rodear una celdilla (ya sea vacía u ocupada por su oponente) gana la partida. Para terminar, he propuesto
un par de problemas de Hex, El primero, presentado en la figura 2C, procede del artículo de Hein sobre el juego; el problema consiste en averiguar la casilla (sólo hay una) que pueden jugar las rojas para asegurarse la victoria. Si les resulta demasiado fácil pueden probar 
mano en el rompecabezas ideado por Bert Enderton, un programador de Pittsburgh, para un tablero de 6 por 6 (2D). Se trata, como antes, de hallar la casilla que, de ser ocupada por las rojas, les asegura la victoria.

Artículo Extraído de la revista "Investigación y Ciencia"  - Noviembre de 2000 -

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