Apuntes
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| Historia
de la Matemática
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Dos funciones f y g, tales que g (f(x))= X y f (g(x))= Y, se dice que son funciones inversas. Cada una de ellas invierte la acción de la otra. Ejemplo: a) La inversa de f(x)= x+1 es g(y)= y-1. b) La inversa de f(x)=x es ella misma. c) f(x)= (x)1/2 es g(x)=y para y>o y=o d) f(x)= 2x es (y+1)/2= g(y) No toda función admite inversa f(x)= x2 por ejemplo. Como f(1)=f(-1)=1, una función inversa g tendría que cumplir g(1)=1 y g(1)=-1, lo cual es imposible. No obstante si restringimos f(x)= x2 al dominio x mayor o igual que cero, entonces la función g(y)= (y)1/2 es inversa de f. La condición que una función ha de satisfacer para tener inversa es que f sea inyectiva, esto es, para cualesquiera x1 y x2 en el dominio de f con x1 distinto de x2 entonces f(x1) es distinto que f(x2). Notación: La inversa de f se denota f-1 . Si y=f(x) escribimos x=f-1(y). Si una función f, dada por una fórmula, tiene inversa y deseamos hallar la fórmula de ésta, basta despejar x en términos de y en la ecuación y = f(x). Ejemplo: Si f(x)= 5x+2 entonces y=5x+2 y por eso x= (y-2)/5 ==> f-1(y)=(y-2)/5.
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