Un colector solar es una especie de intercambiador de calor que transforma la
energ�a radiante en calor. La transferencia de energ�a se hace desde una fuente
radiante (sol), hacia un fluido (agua o aire generalmente) que circula por los
tubos o ductos del colector. El flujo de energ�a radiante que finalmente intercepta
el colector, proviene b�sicamente del rango visible del espectro solar (longitudes
de onda entre 0.29 y 2.5 �m) y es por naturaleza variable con el tiempo. En
condiciones �ptimas podemos esperar como m�ximo, flujos de 1100 W/m2. De esta
forma, un an�lisis de colectores solares presenta problemas relacionados con
radiaci�n y flujos de energ�a peque�os y variables.
Dentro de los diversos tipos de colectores solares, los colectores solares
planos son los m�s comunes. Estos pueden ser dise�ados y utilizados en
aplicaciones donde se requiere que la energ�a sea liberada a bajas temperaturas,
debido a que la temperatura de operaci�n de este tipo de colectores, dif�cilmente
pasa los 100 �C.
Las ventajas que podemos obtener de este tipo de colectores con respecto a
los colectores de enfoque, que concentran la radiaci�n solar; es que �stos utilizan
la energ�a solar directa y difusa, no requieren movimiento continuo para dar
seguimiento al sol, pr�cticamente no necesitan mantenimiento y son mec�nicamente
de construcci�n m�s simple que los colectores concentradores. Las principales
aplicaciones de estos dispositivos son en el campo del calentamiento de agua a
nivel dom�stico e industrial, acondicionamiento calor�fico de edificios y secado de
fruta y granos.
En este cap�tulo se analizar� detalladamente el funcionamiento t�rmico
te�rico de los colectores solares planos, donde se ver� que funci�n juega cada una
de sus partes. Aunque en general el an�lisis se hace para colectores que utilizan
un l�quido como fluido de trabajo, haciendo peque�os cambios convenientes, este
tambi�n sirve para colectores que trabajan con gases. En general, cuando se
hable de un l�quido, se tratar� de agua fluyendo a trav�s de un tubo y cuando se
hable de un gas, entenderemos que es aire fluyendo por un ducto que puede tener
muy diversas formas.
5.2 DESCRIPCION GENERAL DE UN COLECTOR SOLAR PLANO.
Las partes m�s importantes de un colector solar plano se presentan en la figura
5.1. Esta muestra un corte transversal de uno de estos dispositivos que maneja un
l�quido como fluido de trabajo. En el diagrama se puede observar que la energ�a
solar incidente, tiene que atravesar una o varias capas de vidrio o alg�n otro
material transparente adecuado, antes de alcanzar la placa de absorci�n
negra que es el elemento m�s importante del colector solar, al cual est� unido el
tubo o ducto. En esta placa, es donde la energ�a radiante es convertida en calor.
Este calor, posteriormente es transferido por conducci�n hacia el fluido de trabajo
(agua, aire), que es el que finalmente remueve la energ�a t�rmica del colector y la
transfiere al tanque de almacenamiento t�rmico o al espacio o producto que va a
ser calentado, seg�n la aplicaci�n que se le est� dando. El vidrio o su
equivalente, adem�s de permitir la entrada de la radiaci�n solar hasta la placa de
absorci�n, sirve tambi�n para minimizar las p�rdidas de calor por radiaci�n y
convecci�n hacia el medio ambiente por la parte superior del colector.
El aislante t�rmico (espuma de poliuretano, poliestireno, lana de fibra de
vidrio o alg�n otro) colocado en la parte posterior y lados del colector, disminuye
tambi�n las p�rdidas de calor hacia el medio ambiente en esas partes. Todas las
partes mencionadas se encuentran dentro de una caja que sirve como parte
estructural del colector y que puede ser hecha de diversos materiales como l�mina
met�lica, madera o pl�stico.
El dise�o de cada colector depende fundamentalmente de la aplicaci�n
espec�fica a la cual vaya a destinarse. Este debe ser diferente si por ejemplo se
trata de calentar agua para una alberca (22 - 30 �C), agua para uso dom�stico (40
- 60 �C) o aire para el acondicionamiento calor�fico de edificios (90 - 100 �C).
Algunos de los par�metros m�s importantes que se tienen que tomar en
cuenta para su dise�o y funcionamiento, son los siguientes: tipo de tubo o ducto,
di�metro nominal, longi S PLANOS.
Los colectores solares planos pueden ser divididos en dos categor�as b�sicas: los
que utilizan como fluido de trabajo un l�quido (agua) y los que utilizan un gas
(aire). En general los que calientan aire manejan flujos mucho m�s grandes que
los que calientan agua. Tambi�n podemos decir que cuando se trabaja con un
l�quido, este fluye normalmente por un tubo adherido a la placa absorbedora o
aleta; mientras que cuando se utiliza un gas, este fluye por un ducto que forma
parte de la placa de absorci�n y que adem�s puede tener muy diversas formas.
1. Placas absorbedoras para calentamiento de l�quidos.
En la figura 5.2 se presenta una serie de secciones transversales de placas de
absorci�n (tubo y aleta) que utilizan un l�quido como fluido de trabajo. Como se
observa en la figura, pueden existir diversas configuraciones. El tubo puede
estar en la parte superior [(c) y (d)] o posterior [(a) y (e)] de la aleta o placa.
Tambi�n puede estar unido a ella mediante soldadura apropiada (a), alg�n
pegamento especial que contenga trozos de metal conductor como bronce (c) o
simplemente adherido a la placa mediante una obstrucci�n practicada a la misma
para ese fin [(d) y (e)]. Existen tambi�n otros tipos de colectores planos que
integran el tubo a la placa absorbedora y que no es precisamente de secci�n
circular (b).
En general las placas de absorci�n pueden estar formadas por tubos con
aleta individuales o bien, utilizando una sola placa de absorci�n, a la cual se le
adhieren los tubos mediante los mecanismos antes mencionados.
2. Placas absorbedoras para calentamiento de gases.
Al igual que en el caso anterior, pueden existir un gran n�mero de
configuraciones de placas de absorci�n para el calentamiento de gases. En la
figura 5.3, se muestra una serie de perfiles de este tipo de placas absorbedoras.
En general se pretende que dentro del colector haya una gran �rea de contacto
entre la placa absorbedora y el aire circulando a trav�s del colector, para
asegurar una buena transferencia de calor. Estudios de laboratorio indican que el
�rea de absorci�n debe ser entre 2 y 4 veces el �rea de vidrio expuesto al sol.
En este tipo de colectores, la placa de absorci�n se coloca unos cuantos
cent�metros por arriba del aislante t�rmico, de manera que el aire fluya entre
estos dos componentes, aunque tambi�n podr�a fluir por el hueco que queda entre
la placa absorbedora y la cubierta de vidrio.
La placa absorbedora puede ser una simple l�mina con aletas (a), una
l�mina corrugada (b), una serie de ductos grandes hechos 0de l�mina (c), un
relleno de metal o mallas de forma entreverada para formar una matriz
absorbedora (d) o una l�mina en forma triangulada para dar m�s �rea de contacto
al colector (e).
5.4 BALANCE DE ENERGIA EN UN COLECTOR SOLAR PLANO.
En estado estable, el funcionamiento de un colector solar plano se puede describir
mediante un balance de energ�a. Este se puede representar de manera sencilla
mediante la siguiente ecuaci�n:
donde Qabs es el calor total incidente absorbido por unidad de tiempo en el colector
(W), Qu el calor �til que finalmente se transfiere al fluido de trabajo (W), QL las
p�rdidas de calor hacia los alrededores por radiaci�n, convecci�n y conducci�n
(W) y du/dt la rapidez de el cambio de energ�a interna almacenada en el colector
(W). El valor del �ltimo t�rmino es muy peque�o y generalmente se desprecia.
Haciendo un desglose m�s detallado de los t�rminos de la ecuaci�n anterior,
encontramos que cada uno de ellos puede ser representado por otra ecuaci�n.
As�,
donde, para la ecuaci�n (5.2),
y referente a las dem�s variables, HT es la energ�a solar incidente (W/m2), Ac el
�rea efectiva del colector (m2), (__) el producto de la trasmitancia del vidrio y la
absortancia de la placa colectora que representa la fracci�n de la radiaci�n solar
que es absorbida por el colector, mCp la capacidad calor�fica del fluido de trabajo
(J/�C), dT/dt la rapidez de cambio de temperatura con respecto al tiempo (�C/s),
UL el coeficiente global de p�rdidas de calor por radiaci�n, convecci�n y
conducci�n (W/m2�C), Tp,m la temperatura media de la placa de absorci�n (�C), Ta
la temperatura del aire ambiente (�C) y _d la reflectancia difusa. El valor de _d
toma diferentes valores seg�n el n�mero de cubiertas que se utilicen. As�, para 1,
2, 3 y 4 cubiertas, los valores de _d son aproximadamente 0.16, 0.24, 0.29 y
0.32, respectivamente.
Sustituyendo algunas ecuaciones y reordenando la ecuaci�n (5.1) tenemos
que:
donde S = HT(__), o sea la energ�a absorbida en el colector por unidad de �rea.
Esta ecuaci�n es fundamental en el an�lisis del funcionamiento de un
colector solar. El �nico problema es que el calor �til queda como funci�n de la Tp,m
que es dif�cil de calcular o medir, debido a que �sta es funci�n del dise�o del
colector y de variables que cambian continuamente con el tiempo como la radiaci�n
solar incidente y la temperatura del fluido de trabajo al entrar al colector. Debido
a esto, parte de este cap�tulo se destina a modificar la ecuaci�n para que quede en
t�rminos de variables que si puedan ser calculadas o medidas m�s f�cilmente.
Por otro lado, tenemos que la forma de medir el funcionamiento del colector
es mediante la eficiencia de colecci�n (_c). Esta se define como la relaci�n entre el
calor �til y la energ�a solar incidente sobre el colector en un mismo per�odo de
tiempo. Anal�ticamente se representa,
De la ecuaci�n anterior, vemos que se hace necesario conocer el calor �til
para poder calcular la eficiencia del colector. Si se quiere conocer Qu por medio de
la ecuaci�n (5.6), primero se tienen que conocer las p�rdidas de calor, que son
funci�n del coeficiente total de p�rdidas de calor, UL. Conociendo alguno de estos
dos t�rminos, Qu o QL, podemos resolver la ecuaci�n del balance de energ�a, dado
que el calor absorbido lo podemos obtener por medici�n experimental y conociendo
las caracter�sticas �pticas (__) de los materiales utilizados en la construcci�n del
colector. A continuaci�n se analiza c�mo podemos evaluar alguna de las variables
mencionadas para poder conocer el funcionamiento del colector.
Aunque aparentemente la ecuaci�n (5.4), que representa las p�rdidas de calor, es
sencilla; la evaluaci�n num�rica del coeficiente total de p�rdidas de calor (UL)
requiere de un an�lisis detallado. Debido a que es indispensable conocer el valor
de UL para poder evaluar el calor �til o las p�rdidas de calor, a continuaci�n se
presenta un modelo matem�tico de c�mo obtenerlo. El modelo toma en cuenta c�mo
contribuyen las distintas p�rdidas de calor al coeficiente total, dando la
oportunidad de analizar cada una por separado, y adem�s hace los siguientes
supuestos:
1. El colector opera en estado estable.
2. Los cabezales proveen un flujo uniforme por los tubos.
3. La absorci�n de la energ�a solar en las cubiertas es despreciable.
4. El flujo de calor a trav�s de las cubiertas y el fondo del colector es
unidimensional.
5. Las cubiertas son opacas a la radiaci�n infrarroja.
6. La irradiaci�n sobre la superficie del colector es uniforme.
7. El firmamento se comporta como un cuerpo negro que emite radiaci�n
infrarroja a una temperatura equivalente.
El proceso para calcular UL se basa en un circuito t�rmico de un colector
solar como el que se presenta en la figura 5.4.a a 5.4.c, que en este caso utiliza
dos cubiertas de vidrio, c1 y c2. Este nos muestra que, de la energ�a absorbida
en el colector (S) a trav�s de la placa absorbedora (p), que se encuentra a la
temperatura Tp; parte se convierte en calor �til (Qu) y parte tiende a disiparse
hacia los alrededores que se encuentran a la temperatura ambiente Ta, a trav�s de
las cubiertas de vidrio que se encuentran respectivamente a las temperaturas Tc1
y Tc2. Esto tambi�n ocurre a trav�s del fondo y lados del colector que se
encuentran a una temperatura Tb. La cantidad de energ�a disipada depende de las
diversas resistencias que vienen esquematizadas en el diagrama y que en este
caso son 5.
De la figura 5.4.a, se puede observar que las resistencias R1, R2, R3 y R5,
son a la vez resistencias equivalentes que representan la oposici�n a las p�rdidas
de calor por convecci�n (1/h) y radiaci�n (1/hr) a trav�s de la parte superior y
posterior del colector. R4 constituye la resistencia a la conducci�n a trav�s del
aislante t�rmico por la parte posterior y lados del colector. La R5 es usualmente
muy peque�a y por lo tanto despreciable. La idea es tratar de obtener una
resistencia equivalente (Req) como la que representa la figura 5.4.c. Esta
resistencia es igual al inverso del coeficiente total de p�rdidas de calor, Req =
1/UL.
Podemos decir entonces, que UL es la suma de varios coeficientes de
p�rdidas de calor, que se pueden expresar tambi�n como el inverso de sus
resistencias, as�:
donde Ut es el coeficiente total de transferencia de calor para la parte superior
del colector, y es igual al inverso de la suma de las primeras tres resistencias,
y Ub y Ue, son los coeficientes de p�rdida de calor por conducci�n por el fondo y
lados respectivamente, que tienen que ver con R4. Adem�s, estos coeficientes
tambi�n tienen relaci�n con las dimensiones del colector y el tipo y grosor del
aislante utilizado, de manera que podemos escribir las siguientes relaciones:
donde, por otro lado,
y
En estas ecuaciones, ka es la conductividad t�rmica del aislante, l y l' los
espesores del aislante por el fondo y lados respectivamente, P el per�metro del
colector y M la altura del mismo. En estas dos �ltimas ecuaciones, todas las
variables pueden se conocidas de manera que se pueden obtener los valores de Ub
y Ue.
Para calcular el valor de Ut, se considera que las p�rdidas de calor por la
parte superior, son el resultado de la convecci�n y radiaci�n entre dos placas
paralelas con una inclinaci�n de 45�. Existe un an�lisis matem�tico detallado para
calcular el valor de Ut, que se presenta en el ap�ndice A. Aqu�, por razones de
brevedad, s�lo se presenta una ecuaci�n simplificada de ese procedimiento y con
ella se tiene un c�lculo bastante aproximado de Ut. Otra manera de obtener un
valor semejante del coeficiente de p�rdidas de calor por la parte superior, es
utilizando diversas gr�ficas de Ut en funci�n de la temperatura promedio de la
placa absorbedora, para diferente n�mero de cubiertas, para diversos valores de
el coeficiente de p�rdidas de calor por convecci�n debida a la velocidad del viento
(hw) y para diferentes valores de la emisividad de la placa absorbedora (_p).
Estas gr�ficas se presentan en el ap�ndice B.
La ecuaci�n simplificada del procedimiento matem�tico para obtener Ut para
un colector que tiene una inclinaci�n de 45�, se presenta a continuaci�n:
donde
y hw que es el coeficiente de transferencia de calor por convecci�n debido al aire
soplando sobre la cubierta de vidrio y es igual a:
donde v es la velocidad del viento.
Los dem�s par�metros en estas ecuaciones son los siguientes: N que es
igual al n�mero de cubiertas de vidrio, _p la emitancia infrarroja de la placa, _c la
emitancia infrarroja de la cubierta interior y _ la constante de radiaci�n de
Stefan-Boltzmann (5.6697 X 10-8 W/m2 K4).
Para calcular el valor de Ut a cualquier �ngulo s, se utiliza la ecuaci�n:
Con el an�lisis de las p�rdidas de calor hecho hasta ahora, podemos calcular UL,
QL y por consiguiente Qu de la ecuaci�n (5.6). Esta manera de calcular Qu no es
muy correcta debido a que para hacerlo se supone una temperatura fija media de la
placa absorbedora (Tp,m), cuando en realidad la temperatura de entrada y salida
del colector son bastante diferentes. Adem�s, la temperatura de la placa
absorbedora est� cambiando con el tiempo, debido a que es funci�n de variables
que tambi�n cambian constantemente con el tiempo, como temperatura ambiente y
radiaci�n solar, por mencionar algunas.
Lo que se presenta en esta parte del cap�tulo, es una ecuaci�n de Qu
modificada, que nos permite calcular a �ste de una manera m�s correcta. Esta
ecuaci�n queda en funci�n de un factor de eficiencia global (F3) y de la
temperatura del fluido al entrar al colector (Ti). As�, la ecuaci�n (5.6) se
transforma en,
que es la ecuaci�n m�s importante del presente cap�tulo, debido a que el factor de
eficiencia global, F3, involucra espec�ficamente todas las partes de la placa
absorbedora, as� como la temperatura del fluido y los flujos de masa pasando a
trav�s de los tubos del colector; en lugar de simplemente suponer una
temperatura promedio en la placa de absorci�n.
Para evaluar F3, se hace un an�lisis muy detallado, pero que no
expondremos en esta parte. Simplemente se mencionar�n las ecuaciones m�s
fundamentales, se identificar�n todas sus variables y se dar� una explicaci�n
sencilla y pertinente cuando el caso lo amerite.
Para poder evaluar F3, primeramente tendremos que evaluar otros dos
factores de eficiencia como son el factor de eficiencia de la aleta F1, y el factor de
eficiencia de la secci�n F2.
Haciendo un balance de energ�a en una placa de absorci�n como la que se presenta
en la figura 5.5, se encuentra que el calor por unidad de longitud que fluye por
conducci�n a lo largo de la aleta hacia el tubo (q'cond), es igual a
donde
y
donde W es el espaciamiento entre tubos, D el di�metro exterior de los tubos, Tb la
temperatura de la placa en la vecindad del tubo, k la conductividad t�rmica de la
aleta y _ el espesor de la aleta.
Como se puede observar en la ecuaci�n (5.19), todas las variables se
refieren al dise�o y por lo tanto se puede calcular F1, para pasar luego a calcular
la eficiencia de la secci�n.
Este factor de eficiencia est� relacionado con el calor �til por unidad de longitud
(q'u) que eventualmente debe ser transferido al fluido de trabajo y que es la suma
del calor de conducci�n (ver ecuaci�n (5.18)), m�s el calor por radiaci�n solar
que el tubo recibe directamente. As�,
donde
Aqu�, Tf es la temperatura del fluido en cualquier posici�n, Di es el
di�metro interior del tubo y hf el coeficiente de transferencia de calor por
convecci�n en la interfase tubo-fluido. Este �ltimo puede ser encontrado
f�cilmente en tablas, o gr�ficas apropiadas, conociendo el flujo y di�metro nominal
de cada tubo. De esta forma, todas las variables son conocidas y por lo tanto
podemos conocer el valor de F2.
Haciendo un balance de energ�a en el propio fluido de trabajo y desarrollando una
expresi�n que calcule la temperatura del fluido en cualquier posici�n del tubo en
direcci�n del flujo, podemos encontrar, mediante un an�lisis no presentado aqu�,
que F3 queda representada por la siguiente ecuaci�n:
donde m es el flujo de masa por cada tubo y Cp la capacidad calor�fica del fluido de
trabajo.
De esta forma, podemos encontrar finalmente, el calor �til Qu de la ecuaci�n
(5.17). Esta ecuaci�n, a trav�s de F3 nos permite evaluar el funcionamiento de
cada una de las partes de la placa absorbedora, as� como las caracter�sticas del
fluido de trabajo, de manera que tengamos oportunidad de evaluarlas y modificar
cada una por separado, si es el caso.
