Funções
Índice______________________________________________________________________________
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Introdução__________________________________________________________________________
3
Conceito
de Função____________________________________________________________________
3
I.
Função Inversa___________________________________________________________________
4
Domínio
= R-{0}____________________________________________________________________
4
II.
Função Irracional__________________________________________________________________
5
III.
Função modular_________________________________________________________________
6
Valores
de X_____________________________________________________________________
6
IV.
Função Exponencial______________________________________________________________
7
V.
Função Logarítmica________________________________________________________________
7
Função
do 2º Grau_____________________________________________________________________
8
Concavidade_______________________________________________________________________
8
Vértice___________________________________________________________________________
8
Delta
e raízes da equação______________________________________________________________
8
Elemento
“c”_______________________________________________________________________
8
Estudo
de sinais_____________________________________________________________________
8
O Excel 97, software produzido pela Microsoft Corporation, é a planilha eletrônica mais comumente encontrada em computadores de uso doméstico e pequenos escritórios. Este trabalho visa demonstrar a utilidade deste programa no estudo de funções.
Durante a execução do trabalho, o Excel 97 demonstrou alguns problemas na transferência de valores da tabela para o gráfico. Assim, há nesse trabalho pequenas dicas para que gráficos de funções sejam executados com sucesso. Portanto, demonstraremos os tipos de função, seus respectivos domínios e exemplos de gráficos seguidas de já mencionadas dicas.
O tipo de gráfico usado para demonstrar o trabalho foi Dispersão XY / Dispersão com pontos de dados conectados por linha.
Dados os conjuntos A e B, dizemos que uma relação y = f(x) é uma função de A em B se, e somente se, a cada elemento x, x contido em A corresponder por f um único y, y contido em B. Os conjunto s A e B são chamados respectivamente de domínio e contra domínio.
Notação : f: A g B
Exemplo:
Sejam A = {0, 1, 2}, B = {0, 1, 2, 3, 4} e a função f: A g B, f(x) = x²
Temos:
No nosso exemplo a Im = { 0, 1, 4}
Numa função, quando não são fornecidos o domínio e o contradomínio, subentende-se que o domínio é o conjunto de todos os valores reais de x tais que f(x) seja real e o contradomínio é o conjunto dos números reais.
Exemplos de domínio e tipos de algumas funções, com seus respectivos gráficos nas páginas seguintes:
f(x)=1/x
Seguindo a orientação de que X não pode ser igual a 0, a tabela foi construída da seguinte forma, mas o gráfico foi representado de forma errônea:
x f(x)=1/x -5 -0,20 -4 -0,25 -3 -0,33 -2 -0,50 -1 -1 1 1 2 0,50 3 0,33 4 0,25 5 0,20
A solução encontrada foi deixar uma linha antes dos valores de x tornarem-se positivos:
-5 -0,2 -4 -0,25 -3 -0,33333 -2 -0,5 -1 -1 1 1 2 0,5 3 0,333333 4 0,25
D = R
> 0
0 1 1 1,414214 2 1,732051 3 2 4 2,236068 5 2,44949 6 2,645751 7 2,828427 8 3 9 3,162278 10 3,316625
f(x)
= |x+1|
D=R
Observação: O Excel 97 não possui a função “módulo”, que multiplicaria o valor de f(x) por (-1) caso fosse f(x) negativo. Assim, faz-se necessário o uso de uma coluna auxiliar.
Valores
de X
Iniciados na célula A1 |
f(x) |
Teste
lógico
|
|
A1 |
B1 |
C1 |
|
x |
A1+1 |
=SE(B1<0;B1*-1;B1) |
Isto na prática:
|
|
A |
B |
C |
|
1 |
-3 |
-2 |
2 |
|
2 |
-2 |
-1 |
1 |
|
3 |
-1 |
0 |
0 |
|
4 |
0 |
1 |
1 |
|
5 |
1 |
2 |
2 |
|
6 |
2 |
3 |
3 |
|
7 |
3 |
4 |
4 |
f(x)=2x
D=R
Usando
a função POTÊNCIA(número, valor) do Excel
f(x)=log2
10
A função de 2º grau é do tipo f: R g R com f(x) = ax² + bx + c e a diferente de 0.
O gráfico da função de 2º grau é uma parábola com o eixo de simetria paralelo ao eixo y.
Se a > 0, a parábola terá a concavidade voltada para cima e se a < 0, a concavidade será voltada para baixo.
O vértice da parábola é obtido por:
|
D > 0 |
duas raízes |
|
D = 0 |
uma raiz |
|
D < 0 |
sem raízes |
Sob quaisquer condições a parábola intercepta o eixo y no ponto de ordenada “c”.
Estudar o sinal da função f(x) = ax² + bx + c é estudar o sinal de y segundo os valores de x. Para isto, basta esboçar o gráfico em relação ao eixo x.
x² - 4x + 3 = 0
xI = 1 xII = 3
Daí:
y = 0 se x =1 ou x = 3
y > 0 se x <1 ou x > 3
y < 0 se x >1 ou x<
3
