Operações vetoriais

Ao lado você pode assistir a uma representação de como podemos "achar" a direção e o sentido do vetor soma. Se somarmos o vetor vermelho com o vetor lilás, encontraremos o vetor azul. Note que:

As linhas tracejadas devem ser paralelas aos vetores que estão sendo somados;
Por este método só podemos somar dois vetores de cada vez;
Se alguém aplicar uma força em uma mesa, representada pelo vetor vermelho, e outra pessoa aplicar uma outra força nesta mesma mesa, representada pelo vetor lilás, a mesa irá mover-se na direção e no sentido do vetor soma;
Na verdade, como você pode reparar, o vetor soma acaba tendo a direção da diagonal do paralelogramo formado pelos dois vetores e pelas linhas tracejadas.

Sabemos que os vetores possuem direção, sentido e módulo (ou intensidade). Você já viu como determinar a direção e o sentido usando o método do paralelogramo. Mas como poderemos fazer para determinar o seu módulo (ou intensidade) ?

Já vimos que quando somamos dois vetores, um igual a 5 e outro igual a 3, poderemos obter no máximo, em módulo, o valor 8 (fazendo 5 + 3), e no mínimo o valor 2 (fazendo 5 - 3). Podemos também encontrar qualquer outro número que esteja entre 8 e 2.

O valor do vetor resultante depende do ângulo (a) formado entre os dois vetores que serão somados.

Para não esquecer mais: na fórmula acima, R representa o valor do vetor resultante (que você quer calcular), a representa a intensidade de um dos vetores que se está trabalhando, e b representa a intensidade do outro vetor. O ângulo a (lê-se alfa) é o ângulo entre os dois vetores em questão.

Lembre-se que o que você usará na fórmula não é o ângulo diretamente, mas o co-seno dele. Por isso é importante que você tenha em mãos, quando for resolver problemas deste tipo, uma tabela trigonométrica com os valores do co-seno de alguns ângulos.

Agora você já sabe determinar a direção e o sentido do vetor resultante, usando o método do paralelogramo, e determinar o seu módulo, usando a equação acima.

Este método permite que possamos determinar a direção e o sentido do vetor soma de vários vetores (lembre-se que no método do paralelogramo só podíamos fazer isso com dois vetores de cada vez).

Note que é importante que quando você leve um vetor de um lugar para o outro tome o cuidado de não mudar a sua direção e o seu sentido originais.

Quando colocamos os vetores "um na frente do outro", cada um deles continua com a mesma direção e sentido que possuíam antes. Na prática você pode conseguir isso com a ajuda de um esquadro e de uma régua.

Se o desenho estiver em escala você pode usar uma régua para determinar o módulo do vetor soma. Mas faça isso somente se você tiver certeza que os vetores foram desenhados em escala.

Veja ao lado como é feita a multiplicação de um vetor por um número qualquer.

Lembre-se que o resultado será sempre um outro vetor (vetor resultante), que terá as seguintes características:

Módulo igual ao resultado da multiplicação do número pelo módulo do vetor inicial;
A mesma direção do vetor inicial;
Se o número for positivo, o vetor resultante terá o mesmo sentido do vetor inicial;
Se o número for negativo, o vetor resultante terá sentido inverso ao do vetor inicial.

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