Matemático y lógico italiano, influyó grandemente en el tratamiento axiomático de Hilbert de la geometría plana y los trabajos de Whitehead y Russel sobre lógica matemática.      Uno de los creadores del método axiomático. Dio en el año 1888 la definición axiomática de los espacios vectoriales (de dimensión finita o no) sobre los números reales. También dio la definición de aplicación lineal entre espacios vectoriales.

    Sus postulados sobre los enteros positivos han hecho que generaciones enteras de estudiantes se pregunten si el álgebra moderna no es alguna especie de conspiración encaminada a hacer que lo obvio resulte oscuro.

    En 1890, sorprendió al mundo de las matemáticas con su notable construcción de una curva continua en el plano que llena completamente el cuadrado 0 <= x <= 1, 0 <= y <= 1.

    Desgraciadamente para un hombre que atribuía un valor tan grande a la lógica, su prueba, de 1886, del teorema de existencia para soluciones de y´ = f (x,y) (teorema de Peano) fue inadecuada y no se encontró una prueba satisfactoria sino hasta varios años después.